基于ABAQUS的某制導子彈擠進壓力有限元分析

劉 怡，王惠源，邊朝陽

(中北大學 機電工程學院， 太原 030051)

制導子彈與傳統子彈相比具有射擊精度高、抗干擾能力強和效費比高的特點，這使得制導子彈成為彈藥領域又一個新的發展熱點。美國桑迪亞實驗室在2012年2月份展示了一顆10 cm的制導子彈(見圖1)，其在頭部光學傳感器的指引下，通過可動尾翼產生的氣動力，可以在飛行中改變飛行方向從而精確擊中1.6 km外的目標[1]。該型制導子彈不同于普通槍彈，它并不靠膛線來旋轉并直線飛行，發射制導子彈的槍管內沒有膛線，所以是一種滑膛槍。國內也開展了制導子彈技術的研究工作，發射原理和國外相同，均是采用滑膛槍管發射。在內彈道計算中，擠進壓力是按已知量給出的，擠進壓力的大小與彈帶材料、結構、尺寸及其公差有關，有一定的隨機散布[2]。本研究采用有限元分析與試驗相結合的方式研究制導子彈的擠進壓力。

1 擠進過程描述

在內彈道時期，彈丸在啟動壓力的作用下開始運動，由于普通子彈的彈丸直徑略大于膛線內陽線的直徑，在擠進過程中彈體圓柱部逐漸嵌入膛線，彈丸表面留有明顯刻痕。制導子彈在擠進過程中，由于槍管內沒有膛線，且彈帶尺寸和身管內徑屬于過盈配合，彈帶在擠進身管時產生整體的塑性變形，而彈丸表面沒有刻痕。制導子彈的彈帶擠進過程如圖2所示，當彈帶前端面A與坡膛接觸時擠進過程開始，到后端面B運動到前端面初始位置時擠進過程結束。

孫河洋等[3]研究了坡膛結構變化對彈帶擠進過程的影響，揭示了坡膛裂紋的形成機理。樊黎霞、何湘明[4]對彈丸擠進過程進行了有限元模擬，分析了擠進前后彈頭殼和鉛芯的變形特征及擠進結束后彈丸的殘余應力。李強、吳寶雙等[5]以某速射武器彈丸擠進過程為研究對象，研究了身管陽線在彈殼表面壓痕的形成過程等非線性接觸問題。上述研究均未涉及以制導子彈為代表的滑膛槍彈擠進壓力的分析，而擠進壓力對于內彈道的計算至關重要。

以某制導子彈擠進過程為研究對象，基于 ABAQUS軟件對該過程做有限元分析，將模擬的結果與模型試驗數據進行對比分析并得出結論，為制導子彈的結構設計與內彈道計算提供理論依據。

2 材料模型分析與理論依據

材料模型用來描述材料的力學性質，表征材料變形過程中的動態響應。在材料微觀組織結構一定的情況下，流動應力受到變形程度、變形速度及變形溫度等因素的影響非常顯著。這些因素的任何變化都會引起流動應力較大的變動。因此材料本構模型一般表示為流動應力與應變、應變率、溫度等變形參數之間的數學函數關系。

該模型中，身管材料采用普通炮鋼，材料為35CrNiMoVA，彈丸殼體采用合金鋼，在彈頭圓柱部覆蓋一層約0.5 mm厚的黃銅作為彈帶，滿足閉氣的同時減少槍管磨損，材料性能參數如表1所示。

表1 材料屬性參數

當前常用的塑性材料本構模型主要有：Bodner-Paton、Follansbee-Kocks、Johnson-Cook、 Zerrilli-Armstrong等模型。彈帶在擠進過程中會產生塑性變形，且與槍管內壁摩擦產生高溫，在上述模型中只有Johnson-Cook模型描述材料高應變速率下熱黏塑性變形行為。Johnson-Cook模型認為材料在高應變速率下表現為應變硬化、應變速率硬化和熱軟化效應，Johnson-Cook模型為

式中：A，B，n為表征材料應變強化項系數；c為表征材料應變速率強化項系數；m為表征材料熱軟化系數；一般取小數；以上5個參數為材料性能常數，由材料拉伸試驗得到，如表2所示。其他參數為：σ為Von-Mises等效應力；εp為等效塑性應變；ε為應變率；ε0為參考應變率，一般取1/s；T為試驗溫度；Tm為材料融點；TΓ為材料的相對參考溫度。

3 建立有限元模型

由制導子彈和槍管的幾何形狀可知，兩者均為軸對稱模型。按照軸對稱、平面應力或平面應變問題建?？梢詫⑷S問題簡化為二維問題，大大降低模型的規模，縮短計算時間。制導子彈的彈帶部位與槍管過盈配合，在擠進過程中彈帶會發生塑性變形，同時與槍管內壁產生摩擦，塑性阻力的軸向分量與摩擦阻力構成了彈丸的擠進阻力。由于這一過程時間極短，可認為彈丸勻速擠進，則擠進壓力與擠進阻力大小相等方向相反。

3.1 建立模型

使用 ABAQUS自身的建模工具，建立軸對稱有限元模型。選用4種彈帶形狀：矩形彈帶、弧形彈帶、梯形彈帶和三角形彈帶(如圖3所示)。

由于彈帶材料相對于彈體和身管較軟，故將彈帶設置為可變形部件，將彈體設置為離散剛體，將身管設置為解析剛體[6]。在為彈帶定義材料時，選擇Johnson-Cook塑性模型，并按表2輸入各參數。

表2 J-C模型中紫銅的材料常數

3.2 網格劃分與邊界約束條件

彈體屬性為離散剛體，故設置為RAX2二結點線性軸對稱剛性單元；身管為解析剛體，不需要劃分網格。將彈帶截面分割為兩個部分，種子尺寸分別為0.025和0.005，兩個部分的網格屬性均為結構—最小化網格過渡，單元類型選擇CAX4R四結點雙線性軸對稱四邊形單元，減縮積分，沙漏控制。劃分網格結果如圖4所示。

因為彈帶是壓入彈體的彈帶槽中，所以在彈體與彈帶中添加綁定約束；彈帶在擠進過程中與身管摩擦，定義彈帶與身管的接觸類型為罰函數，摩擦因數設置為0.19。在模擬過程中將身管完全固定。

在分析中采用ABAQUS/Standard模塊，時間總長度設置為0.1 ms，對彈體的參考點添加0.5 mm的邊界位移。

4 結果分析

彈帶擠進身管的過程是復雜的非線性問題，時間非常短，采用ABAQUS軟件能很好地模擬彈帶擠進過程中的彈帶變形和應力變化。彈帶完全擠進后的應力云圖如圖5所示。

本研究假設彈丸勻速擠進身管，彈體參考點在軸向的反作用力RF2即為彈丸擠進壓力，從場輸出中建立XY數據，并繪制曲線，如圖6所示。

取彈帶中點為參考點，研究彈帶在徑向的塑料變形，從場輸出中建立XY數據，并繪制曲線，如圖7所示，彈帶的徑向變形量為0.005 mm。

在圖6中，由于身管坡膛存在圓角過渡，彈帶外輪廓不同，因此在軟件分析中彈帶與身管建立接觸的時間不盡相同。由于在建模過程中，彈體外徑與身管內徑的尺寸相同，故在建立接觸之前，作用力為0，4種彈帶與身管接觸過程中的起始時間與擠進壓力(峰值與穩定值)如表1所示。

彈帶形狀開始時間/s結束時間/s峰值壓力MPa峰值時間/s穩定壓力MPa梯形3.46E-58.32E-587.05.1E-59.9弧形3.15E-57.93E-586.44.97E-59.2矩形1.89E-58.80E-589.45.06E-510.5三角形3.46E-57.58E-577.64.82E-511.2

本文采用的彈帶過盈量為0.005 mm，研究4種彈帶形狀對擠進壓力的影響。從表1可以看出，4種彈帶中，結束時間、峰值時間與穩定壓力基本接近，而開始時間和峰值壓力變化較大，因此在試驗中重點放在測量峰值壓力與穩定壓力上。

5 模型試驗

在模型試驗中，為盡可能準確地模擬彈帶擠入過程，采用動態靜力測壓力方法，試驗原理如圖8所示

將主動件、壓力傳感器和彈丸連接到一起，通過外部機構給予主動件5 m/s的恒定速度模擬彈帶擠入。試驗中每種彈帶進行3次試驗，記錄峰值壓力與穩定壓力的平均值，如表2所示。

表2 3次試驗所得峰值壓力與穩定壓力平均值

從表2可以看出，峰值壓力與穩定壓力的分布與分析結果基本一致，但有一個明顯不同，即試驗數據均高于軟件分析結果。

彈帶擠入身管的過程是內彈道全過程的一個初始階段，但該階段的現象非常復雜。彈帶的快速變化涉及材料塑性力學問題，且該階段的行程與時間非常短，難以用試驗準確測量。對于該試驗的誤差，主要考慮以下幾個因素：① 軟件分析中屬于理想化的數值計算，與材料真實的動態響應存在出入；② 彈帶擠入過程并非勻速；③ 材料受溫度的影響，力學性能存在波動。

6 結論

制導子彈作為新興的精確制導武器以其優異的作戰效能而廣受關注。因其飛行過程中不需要依靠旋轉穩定，大大簡化了槍管的加工難度，也提高了槍管的壽命。但制導子彈的發射依然是經典內彈道的范疇，也需要彈帶密閉燃氣，本文采用有限元分析軟件，對4種彈帶的擠進阻力進行了分析，同時設計了模型試驗。由于本文僅采用一種材料，所得數據有限，僅為制導子彈的彈帶設計與試驗提供一定的參考。

[1] 魏澤宇,馮秀蓮,劉山,等.制導子彈的發展現狀與關鍵技術[J].飛航導彈,2015(10):38-42.

[2] 金志明.槍炮內彈道學[M].北京:北京理工大學出版社，2004.

[3] 孫河洋，馬吉勝，劉偉,等.坡膛結構變化對彈帶擠進過程影響的研究[J].振動與沖擊，2011(11):30-33.

[4] 樊黎霞，何湘明.彈丸擠進過程的有限元模擬與分析[J].兵工學報，2011(6):963-969.

[5] 李強，吳寶雙，申玉波，等.基于ABAQUS彈丸擠進坡膛過程的有限元分析[J].機械設計，2015,32(4)：61-65.

[6] 石亦平，周玉榮.ABAQUS有限元分析實例詳解[M].北京:機械工業出版社,2006.