磁懸浮助推發射系統懸浮導向特性分析

李 楊,楊文將， 葉 茂， 宋東彬， 劉 宇，2

(1.北京航空航天大學 宇航學院, 北京 100191； 2.中國航天科工六院， 呼和浩特 010010)

低成本可重復使用單級入軌航天運載器已成為世界航天發射領域迫切追求的目標[1]，近年來英國基于組合式發動機技術的“云霄塔”計劃[2]，為水平起降新型天地往返運輸系統又開辟了新思路。其中，服務于地面高速起飛需求的磁懸浮助推發射，作為一種重要的地面助推發射方式，受到了越來越多國家的關注。

目前，以美國、俄羅斯為代表的多個國家正在積極開展將磁懸浮技術應用于航天發射及技術研究。其中以美國為主，NASA在20世紀90年代提出了一個較為細致的磁懸浮助推發射方案—Maglifter方案，重點描述了磁懸浮助推發射系統的基本組成、發射參數和助推發射實施方案，建立了多個實驗系統并且開展了相應的測試工作[3-4]。進入21世紀，美國霍洛曼火箭橇實驗基地進行了多次磁懸浮火箭橇推進實驗。2014年，把磁懸浮火箭橇的地面運行速度提高到了1.0Ma，向NASA展示了亞聲速條件下磁懸浮助推發射水平起飛運載器的可能性。不管是NASA的Maglifter方案還是霍羅曼基地的火箭橇試驗，磁懸浮系統均采用了超導電動磁懸浮結構[5](EDS)，這種懸浮結構具有懸浮氣隙大，對路面平整度要求低，抗地震性能好，速度更快(還能進一步提速)等特點。同時日本的MLU型懸浮列車也采用的這種系統，自1972年研制成功后進行了多次試驗研究和型號改進，2015年4月21日，日本東海鐵路公司宣布，公司最新型L0系高速磁浮列車，在山梨磁浮實驗鐵路載人行駛中，創下時速603 km的世界最高速度紀錄。

本文首先闡述了航天磁懸浮助推發射系統中超導電動磁懸浮系統，利用動態電路理論對懸浮導向系統建立了數學模型，運用計算機仿真對系統的懸浮導向特性進行探究。并且在此基礎上結合航天運載器發射參數，設計其磁懸浮助推發射懸浮導向系統方案。

1 系統概述

1.1 超導電動磁懸浮系統(EDS)

EDS系統主要由位于承載滑橇上的超導線圈和安放在導軌兩側的“8”字形零磁通線圈構成[6]，如圖 1所示。滑橇由直線同步電機推進產生速度時，超導線圈與導軌側壁上的懸浮線圈相交鏈的磁通發生變化，使懸浮線圈內產生電流與超導線圈發生作用，產生斥力，也就是懸浮力，并且可以實現較大的懸浮氣隙(10～15 cm)。

為了實現較大的浮阻比和懸浮剛度，導軌上線圈采用零磁通法，也就是“8”字形線圈法[6]。日本的超導磁懸浮列車使用的是交叉連接的零磁通線圈，和車載超導線圈相互作用提供懸浮力和導向力[7]，時速可達500 km/h以上，懸浮高度可達10 cm以上。對于線性度較好航天磁懸浮助推發射導軌，無交叉的零磁通線圈連接方式可以滿足導向力的需求，并且結構更加簡單，無需復雜的控制系統。

EDS系統高速運行情況下浮阻比高、懸浮剛度大、懸浮氣隙大，無交叉連接的“8”字形零磁通線圈結構簡單，整個系統可以實現良好的自控制。結合EDS系統的特點，無交叉連接的EDS系統適用于航天磁懸浮助推發射領域，美國霍洛曼空軍基地的火箭橇試驗系統中助推系統懸浮導向結構方案的選擇也是出于這種考慮。

1.2 分析方法

磁浮系統中電磁力計算的特點：

1) 計算比較復雜。一個磁浮系統有多個自由度，同時包含空間和時間；

2) 橇載磁體運行時的遲滯效應和磁體分布不連續性導致的振動對車載系統影響很大；

3) 電磁力的動態特性非常重要。懸浮系統在噪聲、振動和熱阻方面對系統運行的影響很大。

動態電路理論是研究磁懸浮輸運系統較常用的方法，可以兼顧系統運動的遲滯效應和邊界效應。本文利用動態電路理論對超導線圈和“8”字形線圈構成的懸浮導向系統進行分析，運用時域分析方法建立數學模型[8]，仿真計算分析了典型情況下參數變化的特性。結合航天運載器發射參數，設計了一個磁浮助推發射系統中懸浮導向系統的初步方案。

2 系統計算數學模型

2.1 系統一般數學模型

將系統能量、電、力以及其他值用它們的等效電路參數給出，一個磁浮系統可表示為一個動態電路分析模型。這些電路參數是時間和空間的函數，因此，一個磁浮系統的電流變化過程和力學分析即可通過分析這個動態電路模型的時空關系給出[14-15]。

如圖2所示，一個磁浮系統由m個車載超導線圈(SCM)與n個地面線圈相互作用，產生懸浮力、導向力和磁阻力[8]。以m+n階列陣[i]和[e]表示車載超導線圈組和地面線圈組各自的電流和電壓，(m+n)×(m+n)階方陣[L]表示各線圈的自感和相互間的互感，m+n階對角陣[R]表示各超導線圈和地面線圈電阻。

由基爾霍夫電壓定律可寫出系統的矩陣形式電壓方程：

(1)

磁浮運載器具有三個方向的運動，將上式右側第二項在三個方向上分解并且在左右兩側同時乘以電流，可以得到系統功率P的時間函數方程：

(2)

其中：Gx表示x方向上電感的變化率：[Gx]=?[L]/?x

式(2)表示了系統中的能量關系，方程左邊是固定電源和車載電池上提供的能量，右邊第一項表示系統的耗散能量，第二項表示系統所儲存磁場能量對時間的變化率，最后三項代表運載器在空間三個方向的運動對應的機械能。

運載器在某個方向的受力與這個方向上運動速度的乘積即為功率P的機械能部分，可知(2)式的后三項分別與vx、vy、vz的比值即為fx、fy、fz：

(3)

(4)

(5)

其中：fx、fy、fz分別為磁阻力，懸浮力和導向力。

而整個磁浮系統則由多個線圈構成，每個線圈有獨立的電壓、電流、電感等參數。在研究這種復雜的動態電路模型時，常用的方法是對整個系統中的參數改寫成矩陣形式。之后進行矩陣變換，將承載滑橇超導線圈和地面“8”字型線圈的參數矩陣分割成行或列，組成子矩陣。

分別將電流、電壓、電阻和電感用各自的子矩陣形式表示，并且定義變換矩陣[T]:

(6)

下標v和g分別代表車載線圈和地面線圈。其中Tv和Tg分別是承載滑橇超導線圈和地面線圈的變換矩陣，它們的差別由線圈的連接方式決定。將變換結果看作一新系統，則可求得新的系統中電流、電壓、電阻以及電感的變換矩陣。這些參數的變換矩陣構成新的微分方程，即可得到描述動態電路模型的矩陣微分方程，求解系統各部分電路參數。

2.2 基本動態單元模型

系統的典型基本單元為一個超導磁體(SCM)以速度v掠過一個8字形線圈[9]，如圖3所示。磁浮列車上的超導線圈為跑道形結構，基于工程分析的合理性，將其簡化為一矩形線圈：

如圖3所示基本單元的理想化物理模型中，8字形線圈是兩個矩形線圈反向連接。當該單元處于平衡位置時，8字形線圈的上下環中所交鏈的磁通互相抵消，因而在線圈中無感應電流產生，這也是8字形線圈稱為零磁通線圈的原因。在這個基本單元動態電路模型中運用場路結合的分析方法，構造單元的等效電路圖[10]。再從等效電路圖出發，構建描述基本單元動態特性的微分方程：

(7)

由微分方程解出8字形線圈中的電流i后,即可求出運動的超導線圈和8字形線圈間的相互作用力：

(8)

(9)

(10)

2.3 多線圈系統模型

將動態電路的方法應用于無交叉式8字形零磁通系統。考慮m個超導線圈與n個地面零磁通線圈作用，其中n個零磁通線圈構成2n個矩形線圈，假定超導線圈中的電流恒定，則可寫出2n個矩形線圈系統的矩陣形式電壓方程式。因為上線圈中電流與下線圈中相等，系統僅含有n個未知電流，對參數矩陣進行等效變換，地面線圈的變換矩陣Tg由電流關系ij=-in+j(j=1,…，n)決定，而超導線圈組的變換矩陣Tv是一個單位矩陣，將矩陣表示的參數代入式(7)，可得到零磁通線圈系統變換后的矩陣形式電壓方程組：

(11)

由上式可以得到推進力fx、懸浮力fy、導向力fz：

(12)

(13)

(14)

3 Matlab仿真計算

利用Matlab編程，描繪模型中動態參數的仿真圖形，研究系統的運行特性。

3.1 基本單元動態模型仿真結果

參照日本MLX01型超導磁浮列車的技術參數[12-13]，用于仿真的有關參數值如表1。

表1 仿真技術參數

圖4為單個超導線圈掠過單個8字形零磁通線圈時互感的變化曲線。

可以看出超導線圈在接近8字形線圈時互感迅速增大，超導線圈掠過零磁通線圈后互感迅速降低到0。

分別取vx=5 m/s、28 m/s和139 m/s， 求解三種情況下i的數值解，仿真圖形如圖5。

圖6為不同速度下懸浮力變化曲線，由圖6可見，在線圈速度比較小的情況下，靠近8字形線圈的時候產生正向感應電流，產生一個阻礙超導磁體接近“8”字型線圈的力；當遠離8字形線圈的時候，會產生一個拖曳超導磁體的力。然而隨著速度的增加，異向感應電流的產生會逐漸減弱，當運行速度達到139 m/s的時候，這個異向的感應電流會消失，產生單向的懸浮力。

圖7為不同速度下導向力變化曲線，由圖7可看出vx=139 m/s時導向力數值高達10 000 N以上，三條曲線比較后也可看出速度增大后曲線平穩恒為正值，這也就為助推滑橇運行提供了很好的側向穩定性，這也是8字形線圈的特點之一。在高速的磁浮助推發射中，8字形線圈結構也更可發揮其在高速下側向安全穩定的作用。

圖8所示為不同速度下懸浮體受到的磁阻力，可見在相同速度下磁阻力的大小遠小于懸浮力和導向力的大小，體現了系統良好的浮阻比，這對系統的平穩運行至關重要。

3.2 多個超導線圈掠過8字形線圈組時運動特性

在忽略車體垂直速度vy和側向速度vz的情況下得到的系統微分方程如下：

(15)

解微分方程可求得i，電磁力可表示為:

(16)

(17)

(18)

參考MLX01型超導磁浮列車的技術參數，用于仿真的有關參數值如表2。

表2 仿真技術參數

圖9、圖10為單個及多個超導線圈掠過8字型線圈組時的計算結果：

由圖10可見，當結構的垂直位移h=0.04 m時，懸浮力高達5.3×104N，與h=0.02 m相比可知垂直位移h對懸浮力的大小影響很大，表明結構具有良好的懸浮剛度。同時車體因所受懸浮力與重力平衡，故其穩定在一定的垂直位移上，這種垂直位移增大懸浮力迅速上升的特性也是8字形線圈的優點之一，這使得助推滑橇運行時，磁浮系統總能夠提供足夠的懸浮力使橇體達到無接觸運行。

圖11展示的是多個超導線圈勻速運行時，兩側導軌上“8”字形線圈排列極距對懸浮力波動情況的影響。在線圈極距為8 cm到14 cm之間的時候，懸浮力隨著極距的增大而減小，而懸浮力的波動會呈現先減小后增大的趨勢，極距p=10 cm附近的時候，懸浮力在最小范圍內波動。而波動的頻率則是超導線圈線圈極距和超導線圈運行速度的比值。

4 磁浮助推發射方案初步分析

對于磁浮助推發射的特點以及對懸浮導向系統的分析，探究磁浮助推發射的具體方案，航天發射的主要特點如下：

1) 載重量十分大，從100 t到600 t以上不等；

2) 助推分離速度要求高，約270 m/s左右(0.8Ma，972 km/h)；

3) 推進力非常大，加速度在2g左右；

4) 能量要求非常高，需要足夠的能量供給系統。

根據一個小型運載器的發射要求，初步確定發射總質量為200 t(140 t運載器和60 t的支撐滑橇)，分離速度255 m/s(0.65Ma)，支撐滑橇長度40 m左右，根據此要求確定懸浮導向系統的參數。

對于航天磁懸浮助推發射系統來說，系統的高線性度對導向力的水平和調整能力的需求都比較低，所以選用了無交叉連接的8字型線圈的連接結構。為了適應航天磁懸浮助推發射的需求，對具體的參數進行了適當的調整：

1) 減小8字形線圈的幾何尺寸和截面尺寸，增加線圈的匝數；

2) 增大超導線圈的幾何尺寸，增加超導線圈的匝數；

3) 增大垂直位移并且減小等效空氣隙。圖 12為系統的懸浮力曲線。通過計算機仿真計算，可看出垂直位移h=0.04 m時懸浮力達到1.8×106N，基本滿足懸浮質量的要求。垂直位移增大到0.05 m時懸力也迅速增大到2.5×106N，由此可知微小的懸浮力差別系統可通過少許調整垂直位移自行達到穩定，事實上整個加速過程中系統所受懸浮力恒等于重力，保持不變，故垂直位移隨著速度的增大而減小，當速度增大到一定值后對懸浮力基本不再產生影響。

根據以上分析可知表3 中的參數設計基本滿足航天助推發射中的懸浮性能要求，各設計參數的變化與助推發射中系統體積增大、軌道變寬等變化相適應，最終得出了合理的結果。這種變化也對線圈強度、系統抗振性、推進系統等提出了更高的技術要求。

表3 航天磁懸浮助推發射參數的確定

5 結論

1) 在相當高的速度下，由于電流的原因，懸浮力的增加不再明顯，這也確保了助推系統在高速運行時的穩定性；

2) 在相同的結構參數下，垂直氣隙的變化會對懸浮力水平造成相當顯著的影響，體現了EDS系統良好的懸浮剛度；

3) 超導線圈所受的懸浮力、導向力和磁阻力都按一定的頻率呈現量值上的微小變動，這就導致系統運行時會產生周期性振動，這種振動主要源于懸浮線圈和超導線圈的非連續分布；

4) 結合航天運載器發射的技術要求，對上文設計參數進行優化，初步設計了一個航天磁懸浮助推發射系統，可以實現在助推發射速度達到0.8Ma時懸浮力2 500 kN左右，并有效地降低了系統的振動，滿足運載質量100 t以上。

[1] 孫廣勃.降低航天發射成本的必由之路(上)國外可重復使用運載器的技術進展[J].國際航空,2001(7):49-51.

[2] 康開華.英國“云霄塔”空天飛機的最新進展[J].國際太空,2014(7):42-50..

[3] WILLIAM A J.Magnetic Launch Assist—NASA’s Vision for the Future.IEEE.2001.

[4] SCHULTZ J H,RADOVINSKY A,THOME R J,et al.Superconducting Magnets for Maglifter Launch Assist Sleds[M].IEEE.2001.

[5] 楊文將,劉宇,溫正,段毅,陳曉東.可用于航天助推發射的高溫超導磁懸浮技術[J].宇航學報,2007(3):522-526，550.

[6] 喬寶榆.高溫超導電動式磁懸浮系統裝置及實驗研究[D].北京：北京交通大學,2014..

[7] 文靜.日本MLX01型超導磁懸浮列車[J].國際技術經濟研究,1999(4):10.

[8] 曾文輝,范瑜,劉亞靜,等.高溫超導電動式磁懸浮系統的建模仿真[J].微電機,2013(1):37-40.

[9] 趙春發.磁懸浮車輛系統動力學研究[D].成都：西南交通大學,2002.

[10] 萬尚軍.電動懸浮型磁懸浮列車懸浮與導向技術剖析[J].中國電機工程學報,2000(9):23-26，32.

[11] KENT DAVEY.Designing with Null Flux Coils [M].IEEE.1977.

[12] 時瑾.高速磁浮交通線路平豎曲線主要技術參數研究[C]//國務院學位委員會、教育部學位管理與研究生教育司.可持續發展的中國交通——2005全國博士生學術論壇(交通運輸工程學科)論文集(下冊).國務院學位委員會、教育部學位管理與研究生教育司,2005.

[13] 田錄林,張靠社,王德意,田琦,劉家軍,李知航.永磁導軌懸浮和導向磁力研究[J].中國電機工程學報,2008(21):135-139.

[14] JIAN Lianghe,DONALD M R,HOWARD T.Coffey.Applications of the dynamic circuit theory to maglev suspension systems [J].IEEE Transactions on magnetics,1993，29(6).

[15] BURKHARD E E,SCHWARTZ J,NAKAMAE S.Analysis of superconducting magnet-ground coil interactions for EDS maglev coil configurations [J].IEEE Transactions on applied superconductivity,1993,3(1).