新超聲速面對稱飛行器制導算法仿真方法

程 勝，王 飛，陳穎瑜

(中國兵器工業第五九研究所， 重慶 400039)

超聲速面對稱飛行器具有快速響應、強突防能力、高機動性和高命中精度等突出優點，受到各航空航天大國的高度重視[1-2]。此類飛行器飛行速度快、飛行空域特殊，飛行過程呈現非線性、強耦合、強不確定性等與傳統彈道式飛行器不一樣的特性，給飛行器的研制帶來巨大困難[3]。超聲速面對稱飛行器飛行過程中的非線性、強耦合和強不確定性對飛行器氣動力(即作用在舵控制面上的控制力)的影響十分明顯。氣動系數一般由數值仿真或地面上的風洞試驗獲得，具有很大的不確定性；氣動力系數受攻角、馬赫數、舵偏角的一次項到高次項影響，具有強非線性，不僅如此，還包括攻角和馬赫數，舵偏角和馬赫數，舵偏角和攻角，舵偏角、馬赫數和攻角組合高次項影響，具有強耦合性。所以，在飛行器的理論論證階段全面考慮氣動力的影響尤為重要。

制導及引導飛行器在特定的飛行條件下按照特定的要求到達目標點，特定飛行條件主要包括動壓、過載、熱流密度等過程約束和控制量約束，特定的要求一般為終端速度大小、速度傾角和速度方位角等終端約束。在制導算法設計完成后，通過仿真進行驗證。目前在運載火箭、導彈和常規飛行器上，較常采用的仿真方法為忽略飛行器繞質心運動的三自由度仿真，該方法中的氣動力計算考慮為攻角和馬赫數的函數，忽略舵偏角影響。對于超聲速面對稱飛行器而言，傳統的三自由度仿真已不能全面驗證制導算法，原因如下：其一，超聲速面對稱飛行器所處氣動環境復雜，舵偏對氣動力的影響不容忽視，以美國蘭利研究中心公布的超聲速飛行器模型GHV[4]為例進行分析，發現舵偏對氣動力的影響占30%左右。如以傳統三自由度仿真方法進行超聲速面對稱飛行器制導算法仿真不能完全反映此類飛行器的飛行特性。其二，傳統的三自由度仿真沒有給出制導指令對應所需舵偏角的大小，對于僅靠舵作為執行機構進行飛行控制的超聲速面對稱飛行器來說，在制導算法驗證時沒有考慮到執行機構的承受能力，不符合工程應用要求。

基于上述背景，提出一種在仿真回路引入舵偏角的新三自由度仿真方法，并研究了舵機在回路的制導算法半實物仿真驗證方法。仿真算例表明：1)本文所提新仿真方法的仿真精度與傳統三自由度仿真相當，但攻角和過載的仿真結果優于傳統仿真方法；2)本文給出的舵機在回路的半實物仿真方法合理，滿足制導算法仿真要求，更貼近飛行器實際飛行情況，更能考驗飛行器制導算法的可行性。

1 制導算法數學仿真

1.1 傳統三自由度仿真

考慮地球為旋轉橢球，根據文獻[5]在半速度系下建立超聲速面對稱飛行器的質心運動模型：

(1)

式中，V為飛行器相對地球速度，θ為速度傾角，σ為從北向順時針量起的速度方位角，r為地心距，λ和φ分別為地心經緯度，ρ為大氣密度，S為飛行器參考面積，m為飛行器質量，fM為引力常數，J=1.5J2，J2為帶諧項系數，ae為地球橢球體長半軸，ωe為地球自轉角速度，CD、CL、CN分別為阻力系數、升力系數和側力系數，三者都與攻角α、馬赫數Ma和舵偏角δ等參數有關，該運動方程的控制量α隱含其中。另一控制量為傾側角υ。

控制量由制導算法輸出。

(2)

其中q為動壓，式為其計算公式；

q=0.5ρv2

(3)

S為飛行器參考面積；CD、CL、CN分別為氣動阻力系數、氣動升力系數和氣動側向力系數，三者是攻角、馬赫數、舵偏角和高度等參數的函數。

圖1的仿真過程為：制導算法根據飛行器的當前狀態r,v(位置和速度)，按一定規律解算出能導向目標的制導指令α,υ(攻角和傾側角)，由攻角、飛行馬赫數和高度(較少考慮)通過氣動力模型獲得飛行器在當前環境下所受的氣動力F，然后結合制導算法給出的傾側角進行飛行器三自由度運動積分計算，解算出飛行器下一時刻的飛行狀態(位置和速度)。

圖1 傳統三自由度仿真原理圖

選取合理步長，如此往復，便可仿真出飛行器完整的飛行彈道，從而驗證制導算法是否滿足總體要求的戰術技術指標。該方法是目前各種飛行器理論研究階段驗證制導算法性能普遍采用的方法，對常規飛行器而言，打舵幅度不大，并且飛行速度低，式中氣動系數中與舵偏角有關項的量級很小，在仿真時一般將舵偏角的影響忽略。

但超聲速面對稱飛行器飛行環境復雜，舵偏角對氣動力的影響也不能忽視。在該類飛行器的氣動表達式中，舵偏角及其耦合項對氣動系數的貢獻達30%左右。傳統仿真方法忽略舵偏角影響的處理方式，導致數學計算出的氣動力不能真實反映飛行器實際飛行所受的氣動力，仿真結果與實際偏差較大，仿真的可信度大大降低，故傳統三自由度仿真對超聲速面對稱飛行器制導算法的驗證存在較大誤差，有待改進。

1.2 新三自由度仿真

由上文分析可知，在傳統的三自由度仿真中考慮舵偏角對氣動力的影響至關重要。在飛行器三自由度仿真中考慮舵偏，不僅能全面模擬飛行器所受氣動力，并且能兼顧到飛行器執行機構的承受能力。因此，提出一種在仿真回路中引入舵偏角的三自由度仿真方法。該方法仿真方案如圖2所示，由三自由度模型、制導算法、舵偏角解算和氣動力計算四部分組成，其仿真工作流程為：根據飛行器的當前狀態r,v(位置和速度)，制導算法計算導向目標的制導指令α,υ(攻角和傾側角)，舵偏角解算模塊根據攻角指令計算對應的舵偏角δ，由攻角、舵偏角、飛行馬赫數和高度通過氣動力模型獲得飛行器在當前環境下所受的氣動力，然后結合制導系統給出的傾側角進行飛行器的三自由度運動積分計算，解算飛行器下一時刻的飛行狀態r,v(位置和速度)。

圖2 新三自由度仿真方法結構圖

合理的選取步長，如此往復，可仿真飛行器完整的飛行彈道，從而驗證設計的制導算法是否滿足總體要求的戰術技術指標。該方法的難點在舵偏解算部分，其他組成部分和傳統的三自由度仿真相同。

在制導研究階段，可根據“瞬時平衡”假設建立飛行器的力矩平衡關系式：

Mst+Mc=0

(4)

式中：Mst為作用在飛行器上的氣動力穩定力矩，Mc為作用在飛行器上的控制力矩。由于飛行器由氣動舵提供控制力矩，故Mc=0。

將上式投影到體坐標系，展開可得：

(5)

式中Mxb、Myb和Mzb分別為滾轉力矩、偏航力矩和俯仰力矩，可采用下式計算。

(6)

式中：b為翼展長度，c為平均氣動翼弦，Xcg為質心到參考力矩中心距離，mx、my和mz分別為滾轉、偏航和俯仰力矩系數，分別為馬赫數、攻角和舵偏角等的函數。

令：

(7)

將式(6)代入式(5)中，得：

(8)

式(7)可寫為：

(9)

將上式寫為矩陣形式：

Aδ=B

(10)

假設A可逆，則有：

δ=A-1B

(11)

從物理意義上講，一個攻角必然會對應一個與之配平的舵偏角，矩陣A必然可逆。如要從數學角度進行證明，需要對具體的氣動模型進行具體分析。

2 制導算法半實物仿真

為了更可靠的驗證制導算法的適應性和工程實用性，設計舵機在回路的半實物仿真方案，進一步驗證制導算法。半實物仿真總體方案如圖3所示，包括三自由度模型、制導算法、舵偏解算、舵機加載和氣動力計算五部分。其仿真過程為：三自由度模型計算出飛行器當前的位置速度信息r,v；制導系統根據飛行器自身的位置、速度，結合目標的位置、速度信息給出將飛行器精確導向目標的制導指令α,υ，即攻角和傾側角指令；舵偏解算部分解算出制導指令對應的舵偏角δc和舵機所受鉸鏈力矩Mzjl；而后仿真計算機通過實時光纖通信系統將實時計算出的舵偏角和鉸鏈力矩指令發送給舵機模擬器和鉸鏈力矩模擬器，進行鉸鏈力矩加載和舵偏角復現，待舵機加載完成后，高精度傳感器對實際舵偏δ進行采集；氣動力計算根據馬赫數、攻角和實際舵偏角的大小計算飛行器所受氣動力F，然后三自由度模型進行下一步仿真計算，直至仿真結束。

圖3 制導算法半實物仿真方案圖

舵偏加載部分可采用真實舵機或舵機模擬器進行舵偏加載，并適時模擬舵機在飛行中所受的鉸鏈力矩。下面給出鉸鏈力矩的計算模型。

鉸鏈力矩為作用在舵控制面上的控制力(通常為氣動力)對舵鉸鏈軸產生的力矩。其大小可通過理論計算、工程估算或實驗測試獲得。影響鉸鏈力矩的因數很多，為簡化研究，主要考慮飛行攻角引起的上洗(攻角變化引起舵面上法向力的變化)和舵偏角引起的面-面干擾[6]，文獻[7]將鉸鏈力矩展開為：

(12)

在式(12)的基礎上，參考文獻[8]，可建立一種與氣動力系數計算方法類似的鉸鏈力矩計算模型，通過力矩系數描述為：

(13)

根據上述半實物仿真方法可搭建圖4所示的制導算法半實物仿真系統。整個實驗系統有四大組成部分，分別為仿真計算機、角度加載控制柜、力矩加載控制柜和舵機系統。仿真計算機、角度加載控制柜和力矩加載控制柜之間通過VMIC光纖反射內存網連接，組成一個環形結構。角度加載控制柜、力矩加載控制柜和舵機系統之間通過傳輸線連接。

圖4 半實物仿真實驗系統組成簡圖

3 仿真算例

仿真采用美國NASA蘭利研究中心公布的GHV(Generic Hypersonic Vehicle)總體和氣動模型[4]。選取飛行起點：高度25 km，經緯度(1°，1°)，飛行速度2 000 m/s，速度傾角為0°，速度方位角為-40°。取目標點：經緯度(1.4°，1.4°)，終端速度傾角γDF=-70°。整個飛行階段攻角范圍為0≤α≤20°，攻角變化率不超過5 °/s，傾側角變化率不超過20 °/s，最大過載為20 g。為了驗證本文所提仿真方法的可行性，選取經典的最優比例制導律[5]作為制導算法進行仿真驗證，與其傳統的仿真結果進行對比。

3.1 新仿真方法與傳統仿真對比分析

在完全相同的條件下，采用C++編程語言，分別進行兩種數學仿真方法的編程計算，仿真結果如圖5所示。圖中TSM(Traditional Simulation Method)為傳統仿真方法，NSM(New Simulation Method)為本文所提新仿真方法。兩種方法的仿真步長均為0.001 s。

圖5(a)、(b)、(e)表明，新仿真方法和傳統三自由度仿真方法一樣，都能在滿足終端約束下精確命中目標。說明新仿真方法切實可行，能達到檢驗制導律的目的。

新仿真方法和傳統三自由度仿真方法二者的彈道特性卻有區別，放大圖5(b)可以看出，在俯沖開始段，新方法彈道的曲率半徑比傳統仿真稍大，但不明顯。

在俯沖中段至末端攻擊段，新方法彈道的曲率半徑明顯小于傳統仿真。新方法彈道的優點在于隨著彈道曲率半徑的減小，飛行器飛行所需攻角顯著減小，彈道對飛行器的控制能力要求比較低，飛行器容易控制，攻角顯著減小，由圖5(c)顯而易見。

另外，隨著彈道后半段曲率半徑的減小，飛行器承受的過載顯著減小，特別是在攻擊末段，過載大幅減小，這從圖5(f)可以得到證明。

圖5(g)為本文新仿真方法所解算出的舵偏角，可見飛行器的左右副翼舵偏基本一樣，方向舵偏為0，不起作用。說明制導算法解算出的舵偏角只包含了攻角作用項，沒有體現傾側角。這與“瞬時平衡假設”相吻合，證明舵偏解算正確。

綜上可知，本文提出的高超聲速飛行器新仿真方法優于傳統仿真方法，具有參考價值。下面通過半實物仿真實驗來進行進一步驗證。

3.2 半實物仿真與數學仿真對比分析

在上文設計的半實物仿真方案和給出仿真條件下，利用圖5搭建的半實物仿真系統開展半實物仿真。半實物仿真的仿真步長為100 ms。將半實物仿真的結果與數學仿真的結果進行對比分析，如圖6所示，圖中HILS(Hardware-in-the-loop Simulation)為半實物仿真結果，MS(Mathematical Simulation)為數學仿真結果。由圖5(g)知數學仿真時，方向舵偏角為0，故在半實物仿真時不考慮方向舵偏角；又左右副翼舵偏角一樣大，在實驗時選右副翼舵偏角進行仿真研究。

圖6(a)-(c)表明半實物仿真結果和數學仿真結果相一致，半實物仿真在接入真實舵偏的情況下依然能精確的命中目標，說明本文設計的半實物仿真方案可行，本文所考核的制導算法能滿足制導任務要求。圖6(g)(h)給出了右副翼舵偏角的半實物仿真結果和數學結果和其對應的鉸鏈力矩?？梢钥闯觯雽嵨锓抡娴你q鏈力矩在較小值時有抖動，這是由于試驗設備之間存在誤差，造成了相應舵偏的顫振，圖6(h)中虛線的前面部分印證了這一點。圖6(d)(e)給出了半實物仿真和數學仿真的控制量變化情況，可以看出，兩者的控制變化高度一致，這說明即使在仿真開始舵偏角有一定抖動時，制導算法還是能通過自身的魯棒性進行克服。圖5(f)為過載變化，整個半實物仿真過程中，過載大小與數學仿真無差別，滿足飛行器結構上的約束。

4 結論

1) 仿真結果表明本文所提新仿真方法仿真得到的攻角和過載結果比傳統方法顯著減小，利于在飛行器控制系統設計時充分利用其控制能力，可為面對稱飛行器的理論研究與型號論證等階段提供很好的驗證途徑。

2) 舵機在回路的半實物仿真方法可在仿真回路中充分考慮飛行器控制系統執行結構的實際響應能力，比數學仿真更貼近飛行器真實飛行情況，更能考驗飛行器制導算法的可行性，可為理論研究者或者工業部門提供參考。

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