典型空空導彈彈性伺服控制系統穩定性研究

李越群，王 建

(1.中國空空導彈研究院， 河南 洛陽 471009； 2.空軍研究院 系統工程研究所， 北京 100076)

空空導彈通常采用具有一定長細比的氣動外形形式[1]，飛行時通過舵面偏轉改變彈體氣動力控制導彈飛行。氣動載荷作用下的彈體存在彈性變形，形成氣動/彈性耦合；同時在彈射沖擊、過載突變等不可預期的激勵下會產生具有一定特征的彈性振動，振動信息被帶入控制回路，導致系統的控制信號存在附加輸出，舵機響應后進一步影響彈體氣動及彈性振動，嚴重時會使彈體伺服控制系統失穩，姿態控制發散或彈體結構破壞。因此，在設計導彈控制系統時，尤其是在要求導彈性能不斷提升、不斷追求打擊目標響應快、響應廣的能力下，對導彈控制系統設計更要考慮抑制彈體彈性振動，保證控制系統的穩定性。本文對導彈控制回路模型不同環節對彈體振蕩穩定的影響特性進行仿真分析，在系統帶寬、模態、駕駛儀等方面給出有效提高系統穩定性的工程設計措施，并通過仿真驗證了措施的有效性，對產品設計起指導作用。

1 空空導彈典型控制回路模型

現代空空導彈的典型控制系統基本為經典的三通道穩定控制形式[2-3]。關于俯仰偏航通道彈性伺服穩定性分析的文獻相對較多[4-10]，本文主要針對橫滾通道進行分析，控制回路原理框圖見圖1。

根據各部件實際工作特性，設定回路中部件傳遞函數的標稱數學模型如下：

舵機模型：

(1)

傳感器模型：

(2)

舵偏到慣性組件敏感信號的傳遞函數：

(3)

式(3)中:ωnact、ωngyr分別為舵機、傳感器等效模型自然頻率，可用于表征其通頻帶寬。式(3)中僅考慮了對橫滾通道穩定性影響最為突出的彈體一階扭轉模態(ωn1)與舵系統一階扭轉模態頻率(ωn2)，更高階次模態頻點由于遠離控制系統帶寬，對控制系統影響不大，可以忽略。ξact、ξgyr、ξ1、ξ2分別為相應等效模型阻尼比。

自動駕駛儀模型可參考文獻[3]。橫滾通道自動駕駛儀一般采取角度+角速率兩回路反饋控制。鑒于彈性振動的主要敏感器件為陀螺，其對外環角度控制的影響較小。因此后續分析僅針對內環角速率控制回路進行，其控制器形式為：

(4)

式(4)中,k為主控制增益，由自動駕駛儀帶寬決定。

2 回路中不同環節對系統穩定性的影響分析

2.1 標稱模型穩定性分析

針對標稱系統模型，采用經典的頻率特性分析法[11]對穩定性進行分析，系統奈奎斯特圖見圖2。根據第1節所建立的模型描述，系統開環極點數為0。按照頻域穩定性判據，當開環幅頻大于0 dB時，相頻曲線穿越(2k+1)π的次數為0時，閉環系統穩定。從圖2中可以看出，幅相曲線未包圍(-1+j0)點，因此系統是穩定的。

2.2 提高傳感器帶寬的影響分析

選取兩組典型傳感器特性。設置傳感器二帶寬為傳感器一帶寬的3倍。將其模型分別代入控制回路，進行開環頻域特性分析，結果見圖3、圖4。

從圖中可以看出，控制回路加入傳感器一時，系統穩定；更換為傳感器二時，系統不穩定。即高帶寬傳感器組件對高頻信號衰減較小，造成系統在高階模態頻率處不穩定。

上述結果適用于控制回路中的其他部件。如舵機、駕駛儀等部件帶寬過高，同樣可能造成系統在高階模態頻率處為不穩定狀態。

2.3 改變系統模態的影響

在采用高帶寬傳感器二的基礎上，將舵機一階模態頻率降低20Hz，對控制回路的開環頻域特性分析如圖5所示。

結果表明：舵機模態頻率降低情況下，系統依然為不穩定狀態，且不穩定頻率范圍整體降低。

在相同條件下提高舵機一階模態頻率，分析結果表明：提高舵機模態后，幅相曲線逆時針包圍(-1+j0)的圈數為0，系統變為穩定狀態。因此，提高系統的模態頻率有助于增加系統的穩定性。

2.4 改變駕駛儀帶寬的影響

在采用高帶寬傳感器二的基礎上，提高自動駕駛儀的主增益，其開環頻域分析結果如圖7所示。結果表明：系統依然為不穩定狀態，且不穩定頻率范圍擴大到彈體一階扭轉頻率附近。

降低自動駕駛儀的主增益，其開環頻域分析結果如圖8所示。結果表明：系統由不穩定狀態變為穩定狀態。因此，降低自動駕駛儀控制增益能夠增加控制系統的穩定性。

2.5 措施建議

從控制系統頻域穩定性理論出發，抑制高頻彈性振動影響的解決措施有幅值穩定與相位穩定兩種[6-8]。結合上述分析，針對彈性伺服控制系統穩定性改善提出以下建議：

1) 高帶寬傳感器、舵機對高頻信號衰減較小，會造成系統在高階模態頻率處不穩定。因此需合理配置傳感器、舵機通頻帶寬，在滿足控制系統需求的同時，抑制高頻信號影響。一般而言，舵機帶寬可限制為駕駛儀帶寬的3～5倍，陀螺帶寬可限制為駕駛儀帶寬的6～9倍。

2) 提高系統模態頻率有助于增加系統的穩定性，可通過調整質量分布等方法改善彈體、舵系統結構傳遞特性，使相關結構模態頻率遠離舵機、陀螺帶寬。一般可將彈性模態頻率調整至陀螺帶寬的1.5倍以上。

3) 降低自動駕駛儀主增益可使系統幅值特性整體衰減，有助于提高控制系統在彈體彈性模態頻率處的穩定性。

3 仿真驗證

以某型導彈為例進行措施有效性仿真驗證。六自由度剛體運動數字仿真環境中增加伺服彈性振動傳遞模型，見式(3)。設置模型參數，對典型彈道條件以及不同改進方案的仿真結果進行對比。可以看出：

1) 如圖9和圖10所示，該彈道為典型高拋彈道，在導彈爬升及高空飛行中，動壓較小，導致彈體阻尼小、同時控制增益較大，最終引起伺服控制回路失穩，彈體姿態角速率出現持續振蕩(見圖11)。

2) 針對上述現象，對該系統落實了限制傳感器帶寬、提升系統模態頻率、降低駕駛儀控制增益的措施。圖12為了增加綜合改進措施的仿真結果，圖13為增加單一改進措施的仿真結果。

4 結論

本文提出的改進措施有利于削弱系統振蕩現象；綜合改進后彈體姿態運動平穩，持續振蕩現象消失，措施有效。研究結果對實際工程應用具有很好的指導意義。

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