潛艇水平發射飛行器故障彈水彈道建模與仿真

覃東升

(中國人民解放軍91550部隊， 遼寧 大連 116023)

潛艇具有隱蔽性好、機動范圍大和生命力強的特點;飛行器具有飛行速度快、射程遠和命中率高等特點。潛艇裝備飛行器后則具有隱蔽性好、機動性好和進攻能力強等突出的優勢[1]。因此，近幾十年來潛射飛行器及其水下發射技術得到了飛速發展。發射條件是決定飛行器是否正常飛行和艇彈安全性的重要因素。因此，發射時刻對潛艇航速、偏航角、橫搖角、縱搖角及海流、海浪等均有嚴格要求。潛艇水平發射有動力有控制飛行器，正常點火后，飛行器能快速遠離潛艇出水，對潛艇安全性影響較小。但是，當飛行器水下點火故障時，即無動力情況，對潛艇安全性影響較大，這也對潛艇操縱穩定性提出了更高要求。水彈道設計是航行器設計的關鍵，水彈道仿真研究是彈道設計及預報的重要手段，是分析潛艇發射安全性的主要方法，也是發射時潛艇操縱控制方案的技術依據。

西北工業大學、潛艇學院等單位對潛艇發射安全性方面做了大量研究。張永、劉曜、胡德斌[2],針對潛空導彈運載器與導彈水面分離后下沉物砸艇問題提出了彈道設計方法,進行了仿真分析，提出了通過水下加裝動力或無動力狀態下加操縱舵兩種方法，均可使運載器快速遠離潛艇，可以有效解決分離體砸艇問題，但也僅僅對運載器在理想狀態下水下運動學模型進行了研究。劉曜[3]利用波浪理論對運載器近水面航行時的彈道進行修正,討論了波浪力(矩)對運載器出水姿態角的影響。楊繼鋒、劉勇志、劉丙杰[4]根據二維線性波理論發射坐標系下建立了波浪模型，借助有限元思想，在Matlab環境下仿真分析了導彈水中運動姿態變化規律。

國內可查閱的公開文獻，大多研究的是潛艇水平發射運載器正常狀態下，水下有控制下出水過程中其分離體對潛艇安全性影響的仿真分析。建立的水彈道模型大多只從運動學方程給予了詳細的研究和闡述，但動力學方程非常簡化。國內文獻關于波浪對飛行器出水姿態的影響研究，也是采用如Matlab等成熟應用軟件在實驗狀態下開展相關分析。

本文主要研究潛艇水平發射飛行器，飛行器點火故障無動力無控制情況，如何約束發射條件，避免故障彈碰艇給潛艇安全造成影響。全面分析飛行器水下力學環境，構建水彈道模型，盡量全面分析各發射條件對故障彈彈道的影響。

1 潛艇水平發射飛行器安全性控制方法

潛艇水平發射飛行器，首先保證潛艇和飛行器的安全，其次保證飛行器正常姿態出水，為空中正常飛行提供必要的初始條件。無論垂直發射的飛行器還是水平發射的飛行器(特別是垂直發射飛行器)，希望潛艇能懸停發射，這樣可減少水下及出水過程中飛行器橫向載荷及空化現象，可以有效改善飛行器水下力學環境。但是，潛艇在水下為保持自身的穩定，必須有一定的航速，才能保障操縱舵擁有一定的操縱力。因此，潛艇發射飛行器時，為確保艇及飛行器安全性，水中航行及空中飛行正常，必須研究潛艇在保證自身安全條件，發射時艇速、橫搖角、縱搖角縱傾角對飛行影響。

根據潛射飛行器不同的發射方式，飛行器水下發射過程中的安全性問題一般有兩種。有運載器飛行器正常發射后分離體砸艇；無運載器飛行器發射后故障彈(啞彈)碰艇。解決潛艇安全性問題采用兩種途徑：飛行器分離物或啞彈在潛艇安全區域之外下沉；飛行器分離物或啞彈在下沉過程中砸艇速度低于某個允許值。本文主要對無運載器的水下有動力有控制型飛行器，在發射后無法點火情況，對其下沉彈道開展仿真研究。

2 飛行器水彈道數學模型

2.1 水下力學環境分析

飛行器在水下主要受到外力有：重力G、浮力B、流體粘性力V、海流力F、艇艏擾流干擾力S。

飛行器坐標系下航行體所受到的三個方向的力和力矩為：

式中腳標B，G，V，F，S分別代表：浮力、重力、粘性力、海流力、艇艏擾流干擾力。

2.1.1 重力和浮力

對于啞彈，由于發動機沒有點火，所以在整個下沉運動的仿真過程中，彈的質量、轉動慣量、重心位置不變，重力在彈體系三個坐標軸上的分量為：

Fgx=-mgsinθ

Fgy=mgcosθsinφ

Fgz=mgcosθcosφ

飛行器在未出水之前，浮力和浮力矩不變，但在出水過程中浮力和浮力矩不斷變化，而且這個量對彈道影響很大。給定外形，坐標系及彈軸與水面交點在彈體上坐標Xw就能計算出飛行器浮力FB和浮力臂XB，于是作用在飛行器上的浮力產生的各個分量為：

FBX=FBsinθ

FBY=FBcosθsinφ

FBZ=FBcosθcosφ

MBX=0

MBY=XBFBcosθcosφ

MBZ=-XBFBcosθsinφ

2.1.2 流體粘性力

飛行器在流體介質中作任意運動的流體動力，在目前階段還難以通過理論計算或者模型試驗直接獲得，只能在各種假設或模型化之下，把流體動力分解成為許多組成部分，分別通過理論計算或者模型試驗獲得，然后再進行綜合以得到總的流體動力。在工程上，目前流體動力位置力一般都是通過水池或風洞試驗獲得，既包括理想流體位置力，也包括粘性位置力；流體動力阻尼力大多也是通過試驗獲得的，當阻尼力利用懸臂水池試驗測得時，也包括了理想和粘性兩部分阻尼力；流體慣性力目前模型試驗困難，流體粘性對慣性力的影響相對較小，并且也難以精確計算，所以流體慣性力目前大多直接利用勢流理論計算的理想流體慣性力。由于真實的流體都是粘性流體，為了使問題簡化，把流體動力分解成為無粘性的理想流體以及由于粘性產生的粘性流體動力兩部分，即：

V=Vi+Vμ

Μ=Μi+Mμ

V為粘性流體力，Vi無粘性理想流體力，Vμ為粘性流體動力。M為粘性力矩，Mi為無粘性理想流體力產生的力矩，Mμ為粘性流體動力矩。

2.1.3 海流力

海流對水下航行器的影響和風場對于飛行器受力和彈道的影響類似，高博等[5]提出了一種利用B樣條曲面對動態海流環境進行建模的方法，將海流對航行器能量消耗的影響作為約束函數應用到路徑規劃算法中，使航行器能夠在路徑的搜索過程中，綜合考慮全局路徑消耗和能量消耗，尋找能夠實現目標函數最優的路徑。還有文獻對海流分布情況進行研究，劉恒魁[6]根據實測海流資料，對遼東灣近岸水域的海流特征作了初步分析。分析結果表明，該區屬于非正規淺海半日潮流區；長興島和遼河口近岸水域的海流較強，流速可達1 kn以上。該灣潮流呈東南-西北向往復性流動。春季余流有按順時針方向流動趨勢。顧玉荷等[7]討論了渤海及黃河口附近海域的海洋動力狀況，潮流和風暴急流是輸送黃河入海泥沙的主要動力。

本文計算海流力F，采用楊繼峰等[8]提出方法，將海流視為穩定的流動。距海底z高度處飛行器切片受到海流的水平拖拽力為：

式中：Cw為阻力系數；Uz為距海底z高度處海流的流速；Ap為彈體迎流面的投影面積；g分別為流體重度和重力加速度。

2.1.4 艇艏擾流干擾力

將艇艏效應引起的速度與海流速度分量相疊加，按下列公式計算擾流引起的附加攻角和附加側滑角：

按下列公式計算附加攻角和附加側滑角引起的附加流體動力：

2.2 水下運動學方程

飛行器在水下的運動可以用六個參數進行描述：三個姿態角(俯仰角、偏航角、橫滾角)，三個方向的位置(x、y、z)。

飛行器在空間中繞質心o的轉動，改變了三個歐拉角。轉動角速度三個分量與歐拉角變化率之間有下列關系式：

飛行器質心速度v在彈體坐標系oxyz中的位置用攻角α和側滑角β來表示，定義為：

2.3 水下動力學方程

飛行器在水下作空間運動時，具有6個自由度，但要確定流體作用其上的力和力矩是很困難的。為此，通常把流體當作是理想，無界的，將飛行器與周圍流體作為一個動力系統考慮流體作用其上的力和力矩，即把流體粘性產生的力作為外力考慮。因此，作用在彈體上的外力包括重力、浮力、流體粘性產生的力、發動機推力、波浪擾動力、海流力、自由面及艇艏繞流力等。

設質心在彈體坐標系中坐標為：

于是飛行器空間運動方程組為[9]：

(m+A33)wq+(A35-Xgm)q2-(m+A22)vr-

(A24-mzg)pr-(A26+mxg)r2+mygpq

(m+A11)ur+A13ur+(A15+mzg)gr-A13up-

(m+A33)wp-(A35-mxg)pq-mygr2-mygp2

(m+A22)vp+(A24-mzg)p2+(A26+mxg)rp-

(m+A11)uq-A13wq-(A15+zgm)q2+mygrq

(A15+mzg)ur-A35wr-(Jyg+A55)qr+A13uv+

(A33-A22)vw+A35vq-(A24-mzg)wp-

A26wr+mvpyg-myguq

(A24-mzg)vr+(Jxx+A44)pr+(A46-Jzx)r2-

(A26+mxg)vp-(A46-Jzx)p2-(Jzz+A66)pr+

(A11-A33)wu+A13(w2-u2)+(A15+mzg)wq-

(A35-mxg)uq

A24vq-(Jxx+A44)pq+(A46-Jxz)qr+

(A22-A11)uv+A24up+(A26+mxg)ur-

A13vw-A15qv-mygwq+mygvr

式中：m是飛行器的總質量；Jxx、Jyy、Jzz是飛行器對ox、oy、oz軸的轉動慣性矩；

A11、A22、A33是飛行器軸向、橫向和縱向的附加質量；A55、A66分別是關于oy和oz軸的附加慣量矩；A35、A26是附加轉動慣量矩；

xg、zg是巡航彈瞬時重心在ox和oz軸上的坐標。

3 仿真數學模型有效性驗證

模型驗證采用直接比較的方法進行，即將飛行器實驗彈道與仿真彈道進行比較，將試驗數據與仿真數據的特征值進行比較。仿真之前，采用與真實實驗相同的飛行器總體參數、初始發射條件、試驗環境條件，進行多條次的實時仿真試驗，并與相應的試驗數據對比，確保模型有效。

通過對各條次姿態角仿真結果與實驗結果進行比較，仿真試驗結果與飛行試驗變化趨勢基本一致。其中一條次姿態角仿真試驗數據與實驗數據比較情況如圖1。

4 故障彈彈道仿真實驗

4.1 仿真方案設計

影響啞彈彈道的因素有飛行器總體參數、發射條件和海洋環境。飛行器的總體參數包括：重心位置(m)、重量(M0)、重心下降量(Yg)、重心側移量(Eg)、軸向轉動慣量(JXX)、側向轉動慣量(Jyy)。在實際發射階段，飛行器總體參數不可能再改變。海洋環境主要包括：海流、海浪。通過初步仿真計算，影響下沉運動的主要因素是艇速和彈離管速度。因此在設計仿真算例時，艇速和離管速度取不同值外(離管速度a為固定參考值)，其他值都恒定不變。具體仿真方案參數見表1。

表1 仿真方案參數

4.2 仿真結果分析

圖2所示為離管速度為a+3 m/s，艇速分別為2，3，4，5，6,7節進行仿真計算，飛行器頭部中心點a和彈尾中心點b在艇體系中的運動軌跡。圖3所示為離管速度am/s，艇速分別為5,6,7,8,9節時彈頭a和彈尾b兩點在艇體系中的運動軌跡。圖2、圖3用兩個矩形框表示水平向和垂直向飛行器與艇可能會相碰的區域，只有兩個矩形有重合，重合區域為飛行器可能會碰艇。

從圖3可以看出，艇速對砸艇可能性影響很大，對一定的離管速度，艇速越大，越容易砸艇。在離管速度為a+3 m/s時，從圖2可以看出，艇速達到6節時也不會砸艇；如果離管速度為am/s時，從圖3可以看出艇速超過9節時，就可能碰艇。

離管速度對下沉彈道影響也是比較大的。從圖2和圖3可以看出對給定艇速，離管速度越大越不容易砸艇。

5 結論

本文在總結國內對潛艇發射航行器安全性仿真及海洋環境對潛射飛行器出水姿態影響相關研究的基礎上，論述了潛艇發射安全性控制方法。針對潛艇水平發射飛行器，發射后飛行器故障無法點火，對潛艇安全威脅很大，通過水彈道仿真研究發射艇速對艇彈安全性的影響。詳細分析了潛射飛行器水下力學環境，構建了飛行器水彈道模型，并對模型進行了有效性驗證。通過算例，對潛艇水平發射的飛行器不點火情況，仿真分析了不同發射條件對碰艇的影響，該仿真方法也可用于靶場進行水彈道分析，可為水下發射相關戰技指標的鑒定提供技術支撐。

[1] 葛暉,張宇文.潛射導彈運載器分離體砸艇概率仿真建模[J].西北工業大學學報，2005(2):23.

[2] 張永,劉曜、胡德斌.潛空導彈運載器水彈道及下沉物砸艇問題研究[J].艦船科學技術，2006(10):52-54.

[3] 劉曜.波浪對運載器出水姿態角的影響[J].艦船科學技術,2005(6):32-35.

[4] 楊繼鋒,劉勇志,劉丙杰.海浪對水下垂直運動航行體出水姿態的影響分析[J].海洋技術學報，2015(5):59-62.

[5] 高博.海流建模及其在路徑規劃中的應用[J].系統仿真學報,2010,22(4).

[6] 劉恒魁.遼東灣近岸水域海流特征分析[J].海洋科學,1990(2):22-27.

[7] 顧玉荷,修日晨.渤海海流概況及其輸沙作用初析[J].黃渤海海洋,1996,14(1):1-6.

[8] 楊繼峰,劉勇志.環境因素對潛射巡航導彈水中運動的影響研究[J].彈箭與制導學報,2014(8):30-31.

[9] 覃東升.某型導彈半實物仿真研究[D].西安：西北工業大學,2008.