結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)的連續(xù)性

舒天軍, 莫智文

(四川師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院, 四川 成都 610066)

模糊值函數(shù)是模糊分析學(xué)的重要組成部分.對(duì)于模糊值函數(shù)的連續(xù)性,國(guó)內(nèi)外學(xué)者作了一些探究[1-13].結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)的定義由郭嗣琮于2002年在文獻(xiàn)[14]中提出.本文根據(jù)文獻(xiàn)[15]給出的模糊距離,定義了一種新的結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)的極限,并用這種極限給出了結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的定義,然后結(jié)合這種連續(xù)的定義研究了結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)在點(diǎn)和閉區(qū)間上連續(xù)的若干性質(zhì).特別地,在研究結(jié)構(gòu)元線性生成的模糊值函數(shù)連續(xù)性的同時(shí),本文還提出了結(jié)構(gòu)元線性生成的復(fù)合模糊值函數(shù)與結(jié)構(gòu)元線性生成的反模糊值函數(shù)的定義.

1 預(yù)備知識(shí)

定義1.1[12]E是實(shí)數(shù)域R上的模糊集,隸屬函數(shù)記為E(x),x∈R.如果E(x)滿足下述性質(zhì)：

1)E(0)=1,E(1+0)=E(-1-0)=0;

2) 在區(qū)間[-1,0)和(0,1]上,E(x)分別是單調(diào)增右連續(xù)函數(shù)和單調(diào)降左連續(xù)函數(shù);

3) 在區(qū)間(-∞,-1)或(1,+∞)上,E(x)=0,則稱模糊集E為R上的模糊結(jié)構(gòu)元.

顯然,模糊結(jié)構(gòu)元E是R上的正則凸模糊集,是有界閉模糊集.

?a∈R,r∈R+}.

2 N(Ef)中模糊值函數(shù)極限的新定義

3 N(Ef)中的點(diǎn)連續(xù)及其性質(zhì)

即?ε>0,?δ>0,當(dāng)|x-x0|<δ時(shí),有

則

即證.

由定義2.1和定義3.1即可證明.

當(dāng)|x-x0|<δ2時(shí),有

令δ=min{δ1,δ2},則當(dāng)|x-x0|<δ時(shí),有

2) 類似于證明1).

則有

則

且

可以推出

且

所以

則

且

所以

即證.

由定理3.1和定理3.7可證明.

4 N(Ef)中在[a,b]上的連續(xù)及其性質(zhì)

又

則

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