淺談高中數學數列試題的解題方法與技巧

劉巖

【摘要】對于高中階段來說，數學屬于十分重要且基礎的學科之一，具有較強的邏輯性與抽象性，在學習過程中，不但要求我們對數學基礎知識進行掌握，還要求以多種角度和思維方式來解答習題。數列是高中數學知識中十分重要的組成部分，對其進行解題需要采用一定的方法和技巧。本文將對高中數列知識解題方法探討的重要性進行分析，并對主要的解題方法和技巧加以闡述。

【關鍵詞】高中數學 數列 方法 技巧

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）19-0144-02

引言

數列屬于高中數學知識中十分重要的組成部分，與代數、函數、幾何等知識都具有一定的聯系。在數列學習過程中，需要通過層層推進的方式，尋求問題的解決方式，這些都是我們高中生需要面對的首要問題。對于高中數列知識解題方法的探討與研究，不但能夠幫助我們更好的了解數列知識，還能夠促進我們高中生的全面發展。

1.高中數列知識解題方法探討的重要性

經歷高中三年的學習，最后面臨的便是高考，數列作為數學知識中的重要部分，在高考中占有很大的比例。我們如若在日常學習中部注重把握數列的學習規律，那么在變化多端的數列題型面前很容易走彎路，拿不到太多的分數，因此，對于數列解題知識和技巧的研究顯得十分重要。另外，數列知識具有較強的特殊性，從整個數學教材來看，其通常以交叉的形式分布，函數、方程、公式等都是在數列的基礎上展開的，因此，數列知識具有較強的基礎性，是貫穿整個數學體系的一條線，我們只有牢牢掌握這條線，才能夠“以線帶面”，在有限的時間內提升數學知識的學習進度和范圍，獲得充分的信心來迎接高考[1]。

2.高中數學數列試題的解題方法與技巧

2.1掌握基礎數列公式

要想充分理解數列基礎知識，精準有效的分析典型例題，則需要靈活運用通項公式與求和公式，通常情況，例題的滲透與掌握將對自身掌握數列知識和規律有較大的促進作用。例如，已知等差數列an，前n項的和為Sn，并且n為整數，如若S40的值為40，a2的值為4，求S20的值。在解答上述題目之前，應清楚的了解到該題重點考察的目的是對數列性質的了解程度，然后再針對問題進行細致的觀察，由此便可得出等差數列公式與前n項的求和公式，將二者相結合后，此題便被順利的解答出來。對于此種類型的習題解答，主要的方式便是對基礎數列公式的掌握，只有能夠真正理解數列公式的含義并得以靈活運用，才能使此類問題迎刃而解。

2.2靈活運用數列性質

在近年來的習題考察中，并不是所有問題都是從基本性質角度進行考察，部分基本的題型解答起來較為簡單，只是按照對公式的理解便能夠輕松應對，而對于某些題型來說，解答起來難度較大，不但對基礎知識進行考察，還對我們的邏輯思維能力進行檢測，在面對此類問題時，便需要自身在牢牢掌握數列基本素養的同時，將教材中死板的知識靈活的運用起來，并且做到舉一反三，不斷拓展，提升解題的效率與速度。例如，已知等差數列an，并且a2與a6的和為85，求a1、a3、a8、a9相加的數值。在解答上述數列習題時，首先應得出p+q=m+n，并且對應到各數列項當中便是ap+aq=am+an，然后利用這一性質和特征對習題進行分析和解答，該題與上文中提到的S20相比來看，難度和復雜度上有所增加，這將需要我們在數列學習過程中，通過大量的練習了解到更多的題型，并且對數列性質牢牢把握，掌握其中求解的門路，才能夠在不同數列習題的解答中做到靈活應對[2]。

2.3利用通用技巧快速解答

在數列相關知識的學習過程中，通用公式的出題形式變化多端，需要我們深刻的理解和掌握相關知識才能夠在考試中充滿信心、高效快速的做出解答。例如，習題中的數列知識涉及范圍十分廣闊，有些可能不具備等差或者等比的性質，這時需要我們對數列進行拆分，使其能夠具備上述特征，進而快速求出最終答案。對于數列的拆分方式來說，最行之有效的便是分組求和，將題中給出的數列劃分成不同的小組，然后進行拆解和求和，最終將各個小組合并得出數值。面對此種類型的習題，我們的解題思路要具有方向性，本著“以繁化簡”的原則，利用通用技巧來快速得出正確答案。再如，數列題型通常又具有較為獨特的性質，我們在解題中可以轉變思考方式，準確把握問題的關鍵之處，找準突破口，對于一些等比求和習題來說，可以利用錯位相減法等，對問題進行逐步的推導和解答，求出數列的首項值后，與等差公式相結合，進而得出最終的準確結果。

結束語：

綜上所述，數列作為數學知識中十分重要的一部分，對我們高考的數學成績將起到較大的影響。因此，要想使我們數學成績得到顯著提升，則應通過大量的練習掌握多種數列習題的出題方式，并且針對不同題型進行分類研究，最終總結經驗與應答思路，培養出快而準的解題能力，使高中生的數學成績都能夠得到有效的提升。

參考文獻：

[1]盛開.針對高中數學數列試題解題方法技巧的研究[J].農家參謀，2017，（19）：191.

[2]劉羿汎.探討高中數學數列試題的解題方法與技巧[J].科學大眾（科學教育），2016，（11）：32.