新高考背景下高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的策略研究

黃丹丹

摘要：進(jìn)入新課程以來，導(dǎo)數(shù)已成為高中數(shù)學(xué)教材十分重要的內(nèi)容，高考對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的考查力度不斷加大，但學(xué)生導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)效率低下，為更好地進(jìn)行導(dǎo)數(shù)知識(shí)復(fù)習(xí)，應(yīng)構(gòu)建新課程下導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)策略，即注意構(gòu)建學(xué)生網(wǎng)絡(luò)化和結(jié)構(gòu)化的導(dǎo)數(shù)知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)生獲取和加工信息的能力。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)；策略研究

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2018）13-0149-01

導(dǎo)數(shù)在人們的日常生活中應(yīng)用的較廣泛，可以幫助人們快速的解決實(shí)際生活中遇到的問題，所以在高考中占據(jù)較大比例，進(jìn)行考核時(shí)，主要從導(dǎo)數(shù)判斷及單調(diào)性論證、函數(shù)極值及錐子等方面進(jìn)行考核。因此進(jìn)行高考復(fù)習(xí)時(shí)，也要加強(qiáng)研究，結(jié)合導(dǎo)數(shù)考題類型，針對(duì)性的提出復(fù)習(xí)方法，幫助學(xué)生簡化運(yùn)算，快速、準(zhǔn)確的解決實(shí)際問題。

1.深化知識(shí)理解促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化

導(dǎo)數(shù)知識(shí)由部分到整體，再由整體到部分，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化整理，形成了一定的導(dǎo)數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這時(shí)，就要通過導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，深化對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的理解，促進(jìn)知識(shí)新的高層次的結(jié)構(gòu)化。實(shí)現(xiàn)的途徑是應(yīng)該從學(xué)生熟悉的問題（如以課本中導(dǎo)數(shù)例題和習(xí)題為載體）入手，把學(xué)生的思維引向深入，或根據(jù)導(dǎo)數(shù)整體知識(shí)中一些關(guān)鍵和重要的內(nèi)容或?qū)W生的不足之處，提出相應(yīng)的問題，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，或在導(dǎo)數(shù)與其他知識(shí)的交匯處上設(shè)置題組，揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘其內(nèi)涵，深化學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的理解，促進(jìn)導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)化。題組從已知點(diǎn)是切點(diǎn)，到已知點(diǎn)不是切點(diǎn)，再到?jīng)]有已知點(diǎn)，把學(xué)生的思維引入深刻，并在學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求解有關(guān)切線方程的問題時(shí)容易忽視利用的點(diǎn)是不是切點(diǎn)之處，引起學(xué)生的思維沖突，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)了學(xué)生知識(shí)進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)化，提高學(xué)生獲取和加工信息的能力。

2.利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，求解曲線切線問題

利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，求解曲線切線問題也是高考考察導(dǎo)數(shù)問題的一種題型，主要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)幾何意義進(jìn)行考核，該種題型幾乎每年必出。導(dǎo)數(shù)幾何意義是導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)，也是考核學(xué)生對(duì)理論知識(shí)靈活應(yīng)用的主要方式，在高考中占據(jù)的比例也比較大，所以解題時(shí)，首先分析題意，然后借助導(dǎo)數(shù)意見，"導(dǎo)數(shù)在集合上表示切線斜率"進(jìn)行運(yùn)算。從上述分析可知，第一，該題目主要考核導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程及方程等相關(guān)內(nèi)容，此種考核方式是導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用。第二，導(dǎo)數(shù)的幾何意義就表示導(dǎo)數(shù)在某位置的切線斜率。第三，解題時(shí)，首先設(shè)切點(diǎn)，然后求解切線方程，再根據(jù)題意帶入已知條件，進(jìn)而得出正確結(jié)論。進(jìn)行高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，教師要重點(diǎn)給學(xué)生講解此類題型的求解技巧，給學(xué)生布置較多的求解運(yùn)算，讓學(xué)生掌握多種題型的考核方式，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，同學(xué)間互相出題，讓學(xué)生熟練掌握導(dǎo)數(shù)意義，幫助學(xué)生熟練的掌握該類題的計(jì)算方法。

3.強(qiáng)化訓(xùn)練增強(qiáng)信息獲取自動(dòng)化

數(shù)學(xué)能力的提高離不開訓(xùn)練， 學(xué)生理解了所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，導(dǎo)數(shù)知識(shí)得到一定的結(jié)構(gòu)化后，就應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化訓(xùn)練，鞏固和提高，增強(qiáng)信息加工獲取的自動(dòng)化。強(qiáng)化訓(xùn)練不應(yīng)是"題海"戰(zhàn)術(shù)，不應(yīng)是機(jī)械的訓(xùn)練，而應(yīng)該是有效的訓(xùn)練。強(qiáng)化訓(xùn)練不僅僅是抓解導(dǎo)數(shù)題規(guī)范性準(zhǔn)確率速度的訓(xùn)練，更應(yīng)該在學(xué)生的薄弱處易錯(cuò)點(diǎn)著眼。學(xué)生在導(dǎo)數(shù)的計(jì)算技能比較薄弱，就應(yīng)該精心組織導(dǎo)數(shù)的計(jì)算技能的強(qiáng)化訓(xùn)練。學(xué)生對(duì)變化率思想和逼近思想等數(shù)學(xué)思想方法掌握不好，我們就強(qiáng)化這方面的訓(xùn)練等等。這里，我們所說的訓(xùn)練，是指開展的數(shù)學(xué)活動(dòng)，應(yīng)該讓學(xué)生在導(dǎo)數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練活動(dòng)的體驗(yàn)中強(qiáng)化"雙基"，使知識(shí)體系更加結(jié)構(gòu)化，提高數(shù)學(xué)能力。強(qiáng)化訓(xùn)練的模式可以是變式訓(xùn)練式，層層遞進(jìn)，也可以是開放式，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新。強(qiáng)化訓(xùn)練的目的應(yīng)該是能夯實(shí)"雙基"，活躍思維，激發(fā)創(chuàng)新，使導(dǎo)數(shù)知識(shí)體系更加結(jié)構(gòu)化，使信息獲取更加自動(dòng)化。

4.求解極值問題

導(dǎo)數(shù)極值由極大值與極小值組成，一般將取得極值的點(diǎn)成為極值點(diǎn)，處于自變量值。需要主要的是，極值并不是局部概念；函數(shù)極值不唯一；極大值與極小值之間沒有確定的大小關(guān)系；函數(shù)極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)部，區(qū)間端點(diǎn)不是極值點(diǎn)；函數(shù)最大值與最小值可能在區(qū)間內(nèi)部也可能是區(qū)間端點(diǎn)。一般求解時(shí)，先確定出函數(shù)單調(diào)性，然后再求解其極值。實(shí)際解題中可以借助函數(shù)圖像進(jìn)行分析，了解函數(shù)單調(diào)性變化，進(jìn)而求解出函數(shù)極值。此類問題主要考察的是求導(dǎo)與求根的基礎(chǔ)知識(shí)，主要利用數(shù)學(xué)分類思想進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行實(shí)際分析時(shí)，首先要確定出函數(shù)定義域，然后進(jìn)行求導(dǎo)與求根計(jì)算，進(jìn)而確定出函數(shù)單挑去見及極值。在復(fù)習(xí)過程中，教師要重點(diǎn)向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)分類討論思想，由于很多學(xué)生做題中并布置知道如何應(yīng)用分類，有的學(xué)生沒有經(jīng)過探討就得出答案，此種解題方法容易產(chǎn)生錯(cuò)誤，所以教師必須加強(qiáng)分類思想教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題干要求，得出正確的答案。

總之，導(dǎo)數(shù)在三角函數(shù)、函數(shù)極值和曲線切線題目解答中的應(yīng)用已經(jīng)越來越廣泛，高中階段學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)，不但可以幫助我們開闊視野、接觸到極限等新的數(shù)學(xué)思想和方法，而且會(huì)引導(dǎo)我們對(duì)高等數(shù)學(xué)的發(fā)展有進(jìn)一步的了解。同時(shí)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用功能十分廣泛，它不僅是我們研究中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，也可以解決生產(chǎn)生活中的許多實(shí)際問題，我們要更加牢固地掌握導(dǎo)數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，為我們進(jìn)入大學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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