基于Laplace小波相關濾波的周期性沖擊故障特征提取

高洪波

（遼寧省交通高等專科學校機電工程系，遼寧沈陽110122）

0 引言

在齒輪、軸承等廣泛應用的旋轉機械中，沖擊類故障占據了非常高的比例，如動靜件間的周期性碰撞、過大齒側間隙的輪齒嚙合沖擊、缺陷輪齒或軸承運行時的瞬時沖擊等。因此，針對普遍存在的周期性沖擊故障進行監測與診斷，對機械設備安全穩定運行具有重要意義。

故障特征提取是故障診斷的關鍵，而對于周期性沖擊故障，檢測故障信號中沖擊響應的存在及其發生頻率至關重要。以齒輪系統為例，故障部位的周期性脈沖力會激發齒輪系統固有頻率的沖擊響應，并對嚙合振動產生幅值調制和相位調制，調制頻率一般為故障部位的運行頻率，如齒輪軸或軸承的旋轉頻率、碰磨發生的頻率等。但故障信號沖擊成分一般具有持續時間短、信噪比低等特點，極易淹沒在背景噪聲中，難以識別。

本文鑒于Laplace小波與沖擊響應的相似性，提出基于Laplace小波相關濾波的周期性沖擊故障特征提取方法，并以軸承故障為例進行有效性驗證。

1 Laplace小波

Laplace小波由G.Strang[1]等首次提出，通過對二階欠阻尼系統進行拉式反變換得到。Laplace小波是一種在復數空間內呈螺旋形單邊衰減的復小波，一般應用其實數解析形式，表達式為：

其中，參數空間γ（f，ζ，τ）決定了小波函數的波形特征。式中，f∈R+為尺度參數，表示小波振蕩頻率；ζ∈[0，1]?R+表示粘滯阻尼比；τ∈R為時移參數；系數A用來歸一化小波函數；Ws表示小波支撐區間的寬度。

2 Laplace小波相關濾波方法

令Laplace小波的參數空間γ（f，ζ，τ）形成的集合為：

設離散的參數空間為Γ=F×Z×T，則Laplace小波函數庫為由一組ψγ構成的集合Ψ，它滿足：

式中，ψγ為小波函數庫的一個原子。

設振動系統采集的輸出信號為x（t），相關濾波法[2]利用小波函數庫中各小波原子與信號x（t）的內積來估計它們之間的相似性。首先，將小波函數在時域離散成與x（t）相同長度和時間分辨率的向量，其相關性可用內積或點積表示為：

其中，夾角θ是表示相關性的度量參數，若兩向量完全線性相關，則夾角θ=0。一般用相關系數kγ來量化夾角的大小：

則有，kγ∈[0，1]。

由于γ∈Γ，那么kγ是由F×Z×T的大小決定的多維矩陣。小波相關濾波法辨識模態參數，就是在小波函數庫Ψ中尋找與x（t）的相關系數最大的原子，最大的kγ對應的（f?，ζ?，τ?）即為與x（t）最為匹配的小波函數參數。

設τ時刻選擇不同的f和ζ時，獲得的F×Z個相關系數kγ的最大值為kγτ，對應的頻率和阻尼參數分別為 fˉ、ζˉ，即k（τ）=那么，相關濾波就是在各時移參數τ對應的

k（τ）集合上，尋找其最大值所對應的小波原子ψγ的頻率和阻尼。在相關濾波結果中，相關系數的峰值時刻，即原信號中脈沖響應發生的位置，而且可以獲得對應的Laplace小波頻率和阻尼比。

3 實驗分析

采用美國凱斯西儲大學（Case Western Reserve University，CWRU）網站開放的軸承運行狀態測試數據[3]進行驗證。實驗軸承型號為SKF6205，采集了軸承在0 kW、0.746 kW、1.492 kW和2.238 kW四種載荷下，正常狀態、外環故障、內環故障和滾動體故障四種狀態的運行數據。本文選用其中1.492 kW載荷下的軸承外環故障數據，故障為直徑0.007″的微小坑點，主軸轉速為1 750 r/min，采樣頻率為12 000 Hz。根據軸承設計參數，外環故障特征頻率為3.584 8倍主軸頻率，約為104.5 Hz。隨機截取2 000點的故障振動信號樣本，時域波形如圖1所示。

圖1 軸承外環故障振動信號

根據幅值譜圖，故障信號在2 500～3 500 Hz的頻帶內波峰幅值最高，說明故障脈沖激發了該頻段的共振響應。將相關濾波參數范圍設置為F={2 500:1:3 500}、Z={0.01:0.02:0.21}、T={1/fs:1/fs:2 000/fs}，獲得的相關濾波結果如圖2所示。與圖上相關系數各個最大值對應的即是各脈沖響應發生時刻。為了解故障沖擊的調制頻率，對圖2的相關系數進行解調分析，得到包絡解調譜如圖3所示。在該譜圖上可以觀察到105 Hz的調制頻率譜峰，與外環故障頻率理論值近似相等，可以判斷該軸承運行信號中包含外環故障信號成分。

圖2 故障信號Laplace小波相關濾波結果

圖3 相關濾波系數的包絡解調譜

4 結語

故障振動信號中的沖擊響應時刻、調制頻率等特征信息是沖擊故障診斷的有效依據。本文提出的基于Laplace小波相關濾波的故障特征提取方法，利用幅值譜分析方法確定相關濾波的頻率范圍，對相關系數進行包絡解調獲得故障特征頻率。實驗表明，通過本文方法，不但可以有效去除沖擊類故障信號中的噪聲，獲取特征信息，而且縮小了頻率搜索范圍，提高了算法效率。

[1] Strang G,Nguyen T.Wavelets and filter banks[M].Wellesley,MA:Wellesley Cambridge Press,1996:71-85.

[2]何正嘉，訾艷陽，張西寧.現代信號處理及工程應用[M].西安：西安交通大學出版社，2007.

[3]The Case Western Reserve University.Bearing data center[EB/OL].（2009-08-06）.http://www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing.