大跨公軌兩用懸索橋動力特性的參數敏感性分析

張 興,杜 斌,2,向天宇

(1.貴州大學,貴陽 550025； 2.貴州順康路橋咨詢有限公司,貴陽 550000； 3.西華大學, 成都 610039)

貴州省是一個多山深谷及喀斯特地貌廣泛分布的省份，省內的城市軌道交通宜采用輕軌方案，雖然有軌電車基本上采用地面運行方式，但是在需要跨越溝谷河流的時候，仍需采用橋梁方案，這一問題在貴州的多山深谷地區會顯得十分突出。同時，為了節省投資，縮短工期，還會在橋梁中采用有軌電車與市政道路共用交通線路的方式，即采用公軌兩用橋梁[1-2]。隨著我省經濟水平的不斷提高和建設水平增強，懸索橋以其獨特的構造與技術特點，在跨越峽谷時展現出強大的競爭力，在省內得到廣泛的應用。興義市的馬嶺河三號特大橋為連接興義市和義龍試驗區的重要交通要道，跨徑組成為(166+450+157) m，矢跨比為1/9，結構形式為地錨式單跨簡支鋼桁架公軌兩用懸索橋，在跨中設柔性中央扣，如圖1所示。該項目是公軌兩用橋梁以及公軌兩用懸索橋在貴州省內的首次應用。

圖1 馬嶺河三號特大橋立面布置(單位：m)

懸索橋屬于柔性結構，非線性特征明顯，這也決定了懸索橋相比普通橋梁結構具有獨特的動力特性[3-6]。在大跨懸索橋動力特性方面，國內外學者開展了較多的研究：蘇光亞等[2]采用三維有限元模型對某大跨公鐵兩用懸索橋的自振特性進行研究，得到了該懸索橋多向耦合振動的頻率及振型；劉志翁等[7]采用子空間迭代法分析某單跨鋼桁架懸索橋的自振特性，研究了加勁梁縱坡、散索鞍等參數的影響；徐良等[8]通過GPS現場實測和有限元模型對比了廣州虎門懸索橋的自振動力特性，驗證了大橋的抗震、抗風特征參數；王浩等[9]以潤揚長江大橋為基礎，采用子空間迭代法研究了剛性中央扣對大跨度懸索橋的動力特性的影響；徐勛等[10]以四渡河大橋為研究對象，研究了3種中央扣模型在動力激勵下的動力特性；張宏斌等[11]采用脊梁骨式的有限元模型，探討了自錨式懸索橋的動力特性并總結了影響自錨式懸索橋動力特性的因素；參數分析方面，肖勇剛等[12]研究了恒載集度、中央扣和結構剛度等參數對懸索橋成橋狀態下動力特性的影響；豐碩等[13]探討了恒載、加勁梁剛度、橋塔剛度等結構參數對自錨式混凝土懸索橋動力特性的影響規律。

到目前為止，雖然很多學者針對大跨度懸索橋動力特性做了大量工作，但是采用全橋離散單元模型系統性對大跨度公軌兩用鋼桁架地錨式懸索橋進行動力特性參數分析的研究較少。此外，相比普通的公路懸索橋，公軌兩用懸索橋所受荷載大，荷載形式更為復雜，為了保證軌道交通的舒適性和安全性，對公軌兩用懸索橋的動力特性進行掌握，是一項必不可少的研究內容之一，也是后期進行車橋耦合振動分析研究的前提[3]。本文以在建的馬嶺河三號橋為研究對象，采用Midas/Civil建立該橋的空間離散單元有限元模型，采用子空間迭代法，計算分析該橋的動力特性并分析各項結構參數變化對動力特性的影響。

1 有限元模型及動力特性分析

以馬嶺河三號橋為研究對象，跨徑組成為(166+450+157) m，矢跨比為1/9，結構形式為半漂浮式單跨鋼桁架地錨式懸索橋，橋塔為鋼筋混凝土門式橋塔。采用Midas/Civil建立全橋成橋狀態下的離散單元模型。如圖2所示。其中主纜、吊桿采用只受拉的索單元模擬；主桁架單元采用空間梁單元模擬；主塔采用梁單元模擬。全橋共建立670個節點，各類單元共計1 658個。結構體系的約束條件為：忽略樁-土-結構相互作用的影響；塔底完全固結；主纜在塔頂主索鞍中心處固結；邊跨主纜錨固于地錨上；主梁梁端在豎向、橫橋向的自由度與橋塔橫向相應節點采用主從約束。

圖2 全橋模型

懸索橋作為柔性結構，應考慮恒載作用下重力剛度的影響；模態分析也較一般橋梁結構復雜。首先需要通過非線性迭代調整主纜和吊桿的初始單元內力，確定恒載作用下的成橋平衡狀態；然后在此基礎上，進行動力分析。基于Midas/Civil的特征值分析模塊，采用考慮幾何非線性的子空間迭代法，計算該橋前20階自振模態和自振頻率，結果如表1和圖3所示。

表1 前20階自振頻率及模態

圖3 主要代表性振型

從表1和圖3可知，(1)馬嶺河三號橋的基頻為0.172 Hz，振型為1階對稱橫向側彎，基頻都在小頻率范圍內，這也印證了懸索橋為柔性結構的結構特點。因此在動力分析時，應考慮結構的幾何非線性的影響。與文獻[11]中1座跨徑相當的公路懸索橋基頻0.105 Hz相比，本橋的基頻較高，說明公軌兩用懸索橋相比公路懸索橋的結構剛度更大。(2)前20階的振動模態，馬嶺河三號橋的振動模態主要有：主梁豎向彎曲、橫向彎曲、主纜的側向振動、主梁扭轉、主塔側振和縱向彎曲等幾種形式。在低階振型中，以主梁、主纜的振動為主，高階振動中存在塔、主纜、主纜的耦合振動。(3)前20階振型中，只出現2次側向彎曲，以主纜和主梁的側向振動出現較多，說明該橋的橫向剛度較大，前20階共出現4次豎彎，說明該橋的豎向剛度較小；只出現1次縱飄振型，且不是第1階振型，說明該橋的縱向剛度較好；共出現2次主塔的振動，但是振型靠后，說明該橋的抗震性能較好。

2 結構參數對公軌兩用懸索橋動力特性的影響

基于前述的有限元模型，對大跨度公軌兩用懸索橋動力特性進行參數影響性分析。考慮的結構參數有：主塔剛度、主纜剛度、吊桿剛度、加勁梁剛度、恒載集度、中央扣和橫向抗風支座等6類參數。采用控制變量法，改變某個參數的同時，保持其他參數不變，研究各結構參數對公軌兩用懸索橋動力特性的影響。

2.1 主塔剛度對動力特性的影響

橋塔抗彎剛度分為縱橋向抗彎剛度和橫橋向抗彎剛度。本研究通過改變橋塔整體抗彎剛度來分析橋塔剛度對懸索橋自振特性的影響。通過改變橋塔的縱橋向和橫橋向的截面慣性矩I，來模擬橋塔剛度的變化。橋塔剛度的變化系數為0.5～2.0。圖4為主塔剛度對動力特性的影響曲線。

圖4 主塔剛度對懸索橋動力特性的影響曲線

由圖4可以看出，隨著主塔剛度的增加，對以主塔振動為主的振型頻率影響比較明顯，當主塔剛度倍率從1.0提高到2.0時，主塔側振頻率提高34.5%。主塔剛度的改變，對懸索橋主梁的各方向的振動頻率影響可以忽略不計。分析原因在于，本研究對象屬于半漂浮體系，橋塔與主梁之間無直接連接，且聯系較弱，因此主塔剛度的變化，對主梁振動頻率的影響甚微。

2.2 主纜剛度對動力特性的影響

主纜的剛度主要由材料的彈性模量與主纜面積來確定。考慮改變主纜面積，會間接造成主纜恒載的變化，引入新的變化因素。這對于定量分析來說，難以準確判定被控制的變量的影響程度。因此，在此考慮材料彈性模量E的變化，所引起剛度變化，同時也可模擬主纜材料變化所帶來的剛度變化。主纜剛度相對系數取0.5～2.0。圖5為主纜剛度對懸索橋動力特性的影響曲線。

圖5 主纜剛度對懸索橋動力特性的影響曲線

從圖5中可以看出，隨著主纜剛度的增加，對以主梁振動為主的主梁扭轉、主梁1階豎向振動頻率影響較明顯。當主纜剛度系數從1.0提高到2.0時，主梁扭轉頻率提高15.5%，主梁1階豎向振動頻率提高27.2%。主纜剛度的增加對于主纜側振、主梁側振等振型的頻率影響甚微。

2.3 吊桿剛度對動力特性的影響

吊桿的剛度與主纜剛度相似，是由材料的彈性模量與吊桿面積來確定。考慮吊桿面積較小，增加面積，不會引起過大的額外恒載。因此，這部分的研究采用改變吊桿面積A，模擬吊桿剛度的改變。吊桿剛度相對系數取0.5～2.0。圖6是吊桿剛度對懸索橋動力特性的影響曲線。

圖6 吊桿剛度對懸索橋動力特性的影響曲線

從圖6可以看出，隨著吊桿剛度的增加，對結構順橋向振動頻率影響較大；對于懸索橋縱飄頻率，隨著吊桿剛度系數從1.0增加到2.0，縱飄頻率提高約20.0%。橋塔順橋向振動受吊桿剛度的影響，但影響甚微。橋結構在橫橋向和豎向振型，對吊桿剛度的變化不敏感，基本不受吊桿剛度變化的影響。

2.4 加勁梁剛度對動力特性的影響

加勁梁剛度由加勁梁截面的抗彎慣性矩I和彈性模量E決定。加勁梁剛度分為橫向剛度和豎向剛度，本次研究，采用改變加勁梁整體剛度的辦法來研究加勁梁剛度變化對動力特性的影響。由于研究對象的加勁梁為鋼桁架，不宜采用改變弦桿的抗彎慣性矩的辦法來改變加勁梁剛度，因此考慮通過調整腹桿高度H來模擬加勁梁的剛度變化。腹桿高度變化取值為(0.8～1.25)H，對應加勁梁剛度相對系數0.5～2.0。由于加勁梁恒載大，因腹桿高度改變引起的恒載變化，可忽略不計。圖7為加勁梁剛度對懸索橋動力特性的影響曲線。

由圖7可以看出，隨著加勁梁剛度的改變，對主梁側彎和主梁扭轉振型頻率的影響顯著。當加勁梁剛度系數從1.0提高到2.0時，主梁1階側彎頻率提高33.3%，主梁扭轉頻率提高23.2%，因此，提高加勁梁剛度，有助于提高結構的橫向剛度和改善結構的顫振性能。加勁梁剛度的提高，對1階對稱豎彎頻率影響較小，當加勁梁剛度系數從1.0提高到2.0時，主梁1階豎彎頻率提高約10.0%，這也證明了對于大跨懸索橋結構，重力剛度對豎向剛度的貢獻最大，加勁梁剛度對豎向剛度的影響甚小。

圖7 加勁梁剛度對懸索橋動力特性的影響曲線

2.5 恒載集度對動力特性的影響

在上文中，模擬構件剛度改變時，均最大程度地避免了引入恒載變化造成懸索橋結構動力特性的影響。在這一部分，采用改變加勁梁荷載、橋面荷載倍率的辦法，研究恒載集度對懸索橋結構動力特性的影響。恒載相對系數取0.5～2.0。圖8為恒載集度對動力特性的影響曲線。

從圖8可以看出，恒載集度的變化，對結構自振頻率的影響較大；隨著恒載集度的增加，以主梁振動為主的側彎、豎彎、扭轉振型的自振頻率均有不同程度的降低。當恒載集度相對系數從1.0提升到1.5時，主梁1階側彎、1階豎彎及扭轉基頻分別降低21.2%，19.8%和15.5%。分析原因，隨著恒載集度的增加，結構的重力剛度得到提升，同時也使結構的振動質量增加，但是恒載集度對后者的貢獻更大，2種因素共同作用，最終導致以主梁振動為主的振型頻率降低。因此增加恒載集度，在一定程度上會降低懸索橋結構的整體振動頻率。

圖8 恒載集度對懸索橋動力特性的影響曲線

2.6 中央扣對動力特性的影響

中央扣的主要作用是提高懸索橋的整體剛度[14]，中央扣分為柔性中央扣和剛性中央扣。本研究的對象在設計時，設置了柔性中央扣。為了探究中央扣的類型對公軌兩用懸索橋動力特性的影響，本研究采用的3種計算模型，對比分析中央扣對懸索橋動力特性的影響。柔性中央扣的模擬根據設計文件，采用吊桿單元模擬；剛性中央扣則采用剛性連接模擬。計算結果如表2所示。表2按無中央扣模型的前10階振型進行排序，其余兩種模型的振型按照模態描述對應到相應的位置。

表2 3種中央扣形式下的頻率和振型

由表2可以看出，無中央扣模型與有中央扣模型相比，前10階振型的振動模態基本相同，但是相同的振動模態所對應的振動頻率和出現的時機不同。變化最為明顯的是縱飄振型，根據頻率大小排序，無中央扣模型的1階振型為縱飄，而有中央扣模型的縱飄振型出現在第4階，并且隨著中央扣剛度的提升，縱飄振型的階次逐漸向后推移。這說明了設置中央扣對于懸索橋的縱向剛度有較大提高。對比柔性中央扣模型和剛性中央扣模型的振型，前三階振型均為1階對稱側彎、1階反對稱豎彎、1階對稱豎彎，隨著中央扣剛度的變化，主纜的1階側向振動頻率提高，主纜-主梁的反對稱側向振動頻率提高。與柔性中央扣模型不同的是，在剛性中央扣模型中，主纜1階相對反對稱側振會在前10階振型中出現。總的來說，中央扣的剛度對懸索橋結構的側向振動頻率影響比較明顯。

2.7 橫向抗風支座對動力特性的影響

橫向抗風支座的主要作用是在橫風荷載作用下，對加勁梁進行有效的橫向限位，有利于行車舒適性和懸索橋結構的安全性[15]。為了探究橫向抗風支座對懸索橋結構動力特性的影響，建立2種有限元模型，對比設置抗風支座和不設抗風支座2種模型的動力特性。計算結果如表3所示。

從表3可以看出，在前10階振型中，設有抗風支座的模型的振動模態以加勁梁豎彎和主纜側振為主，說明主梁的橫向剛度較高。對于不設抗風支座的模型，前10階振型以加勁梁橫飄和主纜側振為主，說明取消橫向抗風支座，解除了懸索橋結構的橫向限位，結構易發生橫橋向的振動。因此橫向抗風支座，對于提高結構抵抗橫向荷載的能力有積極的作用；從振動頻率來看，不設橫向抗風支座的模型的前10階振型中，相同振型的頻率，均小于設有橫向抗風支座的模型，說明設有橫向抗風支座的懸索橋結構，結構的整體剛度比較高。

表3 抗風支座對振動頻率和振型的影響

3 結論

本研究以大跨度公軌兩用鋼桁架懸索橋為研究對象，利用大型通用有限元軟件Midas/Civil，建立空間離散單元有限元模型，采用子空間迭代法，得到該橋的動力特性，并分析不同參數變化對大跨度公軌兩用鋼桁架懸索橋自振特性的影響，最終得出以下結論。

(1)馬嶺河三號橋模型的基頻為0.172 Hz，對應的1階振型為橫向對稱側彎，屬于小頻率范圍，動力分析時，應按照柔性結構進行分析。與跨徑類似的公路懸索橋相比，結構的整體剛度較同等跨徑的公路懸索橋更高。

(2)索塔剛度、主纜剛度、吊桿剛度及恒載集度的變化，對1階振型的影響較小。中央扣對1階振型的頻率影響較大。是否設置中央扣和抗風支座會導致1階振型發生變化。

(3)隨著橋塔剛度增加，以橋塔振動為主的振型頻率明顯提高；隨著主纜剛度提高，主纜豎向振動和主梁扭轉的頻率提高較顯著；隨著吊桿剛度的增加，除縱飄頻率提高以外，其余振型無顯著變化；隨著加勁梁剛度提高，主梁側彎和主梁扭轉振型頻率的提高顯著。

(4)隨著恒載集度的增加，以主梁振動為主的側彎、豎彎、扭轉振型的自振頻率均有不同程度的降低。這是重力剛度和振動質量同時增加共同作用的結果。

(5)設置中央扣和橫向抗風支座能有效增加結構整體剛度。

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