二項(xiàng)式定理培優(yōu)卷（B卷）

■江蘇省張家港職業(yè)教育中心校 韓文美

一、選擇題

1.(a+b+c)9的展開式中,a2b3c4的系數(shù)為( )。

A.126 B.1260

C.1296 D.3024

2.(2x+x)4的展開式中x3的系數(shù)是( )。

A.6 B.12 C.24 D.48

A.7 B.6 C.5 D.4

4.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a0+a1+a2+…+an=30,則n=( )。

A.3 B.4 C.5 D.7

5.若(x+3y)n的展開式的系數(shù)和等于(3a+4b)10的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和,則n的值為( )。

A.5 B.8 C.10 D.15

6.1.056精確到0.01的近似值為( )。

A.1.23 B.1.24 C.1.33 D.1.34

7.一串彩燈由燈泡串聯(lián)而成,每串有20只燈泡,只要有1只燈泡壞了,整串燈泡就不亮,則因燈泡損壞致使一串彩燈不亮的可能性的種數(shù)為( )。

A.20 B.219

C.220D.220-1

8.已知實(shí)數(shù)x滿足|x|＜1,n是大于1的正整數(shù),記a=(1+x)n+(1-x)n,則( )。

A.a＜2nB.a＞2n

C.a=2nD.a與2n的大小與n有關(guān)

9.( )。

A.14 B.-14 C.42 D.-42

11.已知的展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120,其中實(shí)數(shù)a是常數(shù),則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是( )。

A.28B.38

C.1或38D.1或28

12.已知(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|的值為( )。

A.1 B.64 C.243 D.729

13.在(1-x3)(1+x)10的展開式中,x5的系數(shù)是( )。

A.-297 B.-252

C.297 D.207

14.若n∈N*,(2+1)n=2an+bn(an,bn∈Z),則bn的值( )。

A.一定是奇數(shù)

B.一定是偶數(shù)

C.與n的奇偶性相反

D.與n有相同的奇偶性

15.9192被100除所得的余數(shù)為( )。

A.1 B.81 C.-81 D.9

16.數(shù)11100-1的末尾連續(xù)出現(xiàn)零的個(gè)數(shù)是( )。

A.0 B.3 C.5 D.7

17.已知=am+am+1+…+an(其中m,n∈Z,且0≤m＜n),若

A.0

B.-2

C.(-1)n

D.n為偶數(shù)時(shí)值為0,n為奇數(shù)時(shí)值為-2

18.設(shè)P=1+5(x+1)+10(x+1)2+10(x+1)3+5(x+1)4+(x+1)5,則P等于( )。

A.x5B.(x+2)5

C.(x-1)5D.(x+1)5

A.3 B.6 C.9 D.12

A.16 B.70 C.560 D.1120

21.設(shè)(2x-3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則a0+a1+a2+a3+a4=( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

22.設(shè)n為自然數(shù),則=( )。

A.-1 B.0 C.1 D.2n

23.在(1+x)3+(1+x)3+(1+3x)3的展開式中,x的系數(shù)為( )。

A.5 B.6 C.7 D.8

24.在(x2-2x+1)4的展開式中,x7的系數(shù)是( )。

A.8 B.7 C.-7 D.-8

25.在(4x-2-x)6的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為( )。

A.14 B.15 C.16 D.17

A.1 B.2 C.3 D.4

A.15 B.20 C.30 D.35

28.(x+y)(2x―y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為( )。

A.―80 B.―40 C.40 D.80

29.已知(1+3x)n的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是54,則n=( )。

A.3 B.4 C.5 D.6

30.已知多項(xiàng)式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4+a5=( )。

A.20 B.21 C.22 D.23

31.若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值為( )。

A.1 B.-1 C.0 D.2

A.2 B.0 C.-1 D.-2

A.32 B.34 C.36 D.38

34.在(2x-3y)10的展開式中,奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為( )。

35.若第6項(xiàng),設(shè)(1-3x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,則a1+a2+…+an的值為( )。

A.254 B.255 C.256 D.257

36.若a1(x-1)4+a2(x-1)3+a3(x-1)2+a4(x-1)+a5=x4,則a2+a3+a4=( )。

A.12 B.13 C.14 D.15

37.若的絕對值之和為1024,則展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)為( )。

A.12 B.-13 C.14 D.-15

38.由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,定義映射f:(a1,a2,a3,a4)→(b1,b2,b3,b4),則f(4,3,2,1)等于( )。

A.(1,2,3,4) B.(0,3,4,0)

C.(-1,0,2,-2) D.(0,-3,4,-1)

二、填空題

39.若(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+cx+1(n∈N*),且a∶b=3∶1,那么n=____。

40.若(ax-1)5的展開式中x3的系數(shù)是-80,則實(shí)數(shù)a的值是____。

41.已知二項(xiàng)式(3x+2)n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為3125,則此展開式中x4的系數(shù)是____。

44.若在二項(xiàng)式(x+1)10的展開式中任取一項(xiàng),則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是____。(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

45.若(1+2)5=a+b2(a,b為有理數(shù)),則a+b=。

46.已知)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是128,則展開式中x5的系數(shù)是____。(以數(shù)字作答)

47.設(shè)(x+1)4(x+2)5=a0+a1(x+3)+a2(x+3)2+…+a9(x+3)9,那么(a0+a2+a4+a6+a8)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2=____。

48.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an-1=509-n,則n的值為____。

49.若(1-2x)2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018(x∈R),則(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2018)=____。(用數(shù)字作答)

50.(x2-4x+4)5的展開式中x的系數(shù)是____。

51.今天是星期四,再過260天后的第一天是星期____。

52.計(jì)算某項(xiàng)稅率,需用公式y(tǒng)=(1-5x)n(n∈N*),現(xiàn)已知y的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64,用四舍五入的方法計(jì)算當(dāng)x=時(shí)y的值,若精確到0.001,其千分位上的數(shù)字應(yīng)是____。

53.已知(1+x)n的展開式中,第2,3,4項(xiàng)的系數(shù)順次成等差數(shù)列,則展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為____。

57.1+3+32+…+399除以4的余數(shù)為____。

三、解答題

58.已知(xlgx+1)n的展開式中,末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于22,二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為20000,求x的值。

59.設(shè)(3x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a6+a4+a2+a0的值。

60.若(1+x)6(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,求:

(1)a1+a2+a3+…+a11;

(2)a0+a2+a4+…+a10。

61.(1)求使2n-1能被7整除的所有正整數(shù)n;

(2)證明:對于所有的正整數(shù)n,2n+1均不能被7整除。

62.在二項(xiàng)式(axm+bxn)12(a＞0,b＞0,m、n≠0)中有2m+n=0,如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)。

(1)求它是第幾項(xiàng);

(2)求的取值范圍。