計數原理拔高卷（A卷）答案與提示

一、選擇題

1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.C 12.D 13.D 14.B 15.C 16.C 17.C 18.B 19.D 20.C 21.A 22.A 23.C 24.C 25.C 26.B 27.C 28.D 29.C 30.B 31.C 32.A 33.B 34.A 35.C 36.C 37.B 38.C 39.A

二、填空題

40.8 41.455442.22 43.1260 44.12 45.90 46.19 47.24 48.12 49.22n-150.10 51.1.172 52.30 53.-5 54.-20 55.250056.5 57.1或-3

三、解答題

58.根據A球所在位置分三類:

①若A球放在3號盒子內,則B球只能放在4號盒子內,余下的3個盒子放球C,D,E,則不同的放法有3×2×1=6(種);

②若A球放在5號盒子內,則B球只能放在4號盒子內,余下的3個盒子放球C,D,E,則不同的放法有3×2×1=6(種);

③若A球放在4號盒子內,則B球可以放在2號,3號,5號盒子中的任何一個,余下的3個盒子放球C,D,E的不同放法有3×2×1=6(種),則不同的放法有3×6=18(種)。

綜上,不同的放法共有6+6+18=30(種)。

59.(1)能被25整除的數有兩類。后兩位是50時,總的個數是=120;后兩位是25時,先排首位有4種方法,其他四位有種方法,個數為4×=96。

能被25整除的數有120+96=216(個)。

(2)0,1,2,3,4,5,6構成無重復數字的七位數有6個,x,y,z分別表示個位、十位、百位上的數字,且滿足x＜y＜z的數共

(3)先把4個偶數放在一起,有種排法,再把4個偶數看作1個元素與3個奇數組成4個元素進行排列,有種排法,總的排法有=576(種)。

由于此種排法會出現0在首位的現象,故從總的計數中減去0在首位的排法個數,0在首位時,3個偶數的排法有種,3個奇數排在個、十、百位也有種方法,故0在首位的排法有=36(種)。

所以偶數必須相鄰的數有576-36=540(個)。

60.(1)每人都可以從這3個比賽項目中選報1項,各有3種不同選法,由分步乘法計數原理知,共有報名方法36=729(種)。

(2)每項限報1人,且每人至多參加1項,因此可由項目選人,第一個項目有6種選法,第二個項目有5種選法,第三個項目只有4種選法,由分步乘法計數原理知,共有不同的報名方法6×5×4=120(種)。

(3)由于每人參加的項目不限,因此每一個項目都可以從這6人中選出1人參賽,由分步乘法計數原理知,共有不同的報名方法63=216(種)。

61.(1)顯然對應是一一對應的,即為a1找象有4種方法,a2找象有3種方法,a3找象有2種方法,a4找象有1種方法,所以不同的f共有4×3×2×1=24(個)。

(2)0無原象,1,2,3有無原象不限,所以為A中每一個元素找象時都有3種方法。所以不同的f共有34=81(個)。

(3)分為如下四類:

第一類,A中每一個元素都與1對應,有1種方法;

第二類,A中有2個元素對應1,一個元素對應2,另一個元素與0對應,有C24·C12=12(種)方法;

第三類,A中有2個元素對應2,另2個元素對應0,有=6(種)方法;

第四類,A中有一個元素對應1,一個元素對應3,另2個元素與0對應,有=12(種)方法。

所以不同的f共有1+12+6+12=31(個)。

62.(1)只需從其他18人中選3人即可,共有=816(種)選法。

(2)只需從其他18人中選5人即可,共有C518=8568(種)選法。

(4)由總數中減去5名都是內科醫生和5名都是外科醫生的選法種數,得C58)=14656(種)選法。

63.(1)由題意,得=256,即2n=256,解得n=8。

64.(1)因為,所以n2-21n+98=0,n=7或n=14。

當n=7時,展開式中二項式系數最大的項是T4和T5。

當n=14時,展開式中二項式系數最大的項是T8,因此,T8的系數為3432。

(2)因為=79,所以n2+n-156=0,n=12或n=-13(舍去)。

設Tk+1項的系數最大。

展開式中系數最大的項為T11。

65.易求得展開式前三項的系數為1,

(1)設展開式中的有理項為Tk+1。

(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|,即(1+2x)7展開式中各項的系數和,令x=1,故|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=37=2187。