數學建模在高職數學教學中的應用分析

張慶娟

伴隨著社會的發展和時代的進步，數學作為一門與現實生活有著緊密聯系的學科，正以非常快的速度向社會科學與自然科學等眾多領域中滲透，并且在各個領域中都發揮著自己獨特的價值，占據非常重要的地位。眾所周知，高職院校的教學目的與其他高校的教學目的存在不同之處，高職院校更加偏向于應用型和技能型人才的培養。所以，我們必須要全面提高高職學生的動手操作能力。在數學教學中，我們可以采用創建數學模型的辦法來實現教學目標，建立模型能夠將很多生活中遇到的問題轉化成為數學問題，進而用數學表達式來展現出來。以下就我結合個人多年的相關工作經驗，就數學建模在高職數學教學中的應用提出自己的幾點看法和建議。

關于數學建模的概念分析

何為數學建模，其主要指的就是通過計算程序得到的結果來用于解決和解釋現實生活中遇到的問題，并能通過客觀的檢驗，進而建立數學模型的整個過程。從定量的角度來分析和研究一個實際問題的時候，我們一般都會經歷幾個基礎性環節，分別是深度調查研究、了解對象信息、做出初步假設、分析其內部規律，再以此為基礎，利用數學符號和語言搭建起數學模型。

關于數學建模的一般步驟分析

準備建模

在高職數學中，建模的實際問題來源是非常廣泛的，我們在第一次接觸一個問題的時候，可能對其背景知識并不是很了解，所以我們必須要盡全力去了解問題的內部情況，通過查閱資料和學習，對其建立一個初步印象信息，進而明確建模目的，然后確定最合適的模型。

建模假設

數學建模的原型也就是現實問題，一般都是比較復雜的。所以，我們不能夠要求在一個數學模型當中就成功識別出全部的因素，這也就是進行假設的重要目的，要盡量減少因素的數目，首先確定變量間的關系，然后再通過假設相對簡單的關系，來降低問題的復雜性。

構造模型

以假設為根基，使用合適的數學工具，搭建起包含常量與變量等要素的數學模型，比如優化模型、微積分方程模型、差分方程模型等等。建立模型還有一個重要的原則，就是要盡可能采用簡單的數學工具，這樣學生理解和使用起來會更加方便。

模型求解

使用數學知識對所搭建的模型求解，一般會使用到數值計算、解方程、畫圖形、統計分析等方法，同時還會應用到各種軟件和計算機技術。當前，在高職數學教學中，關于數學建模，經常會用到Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等。

分析與檢驗模型

把已經得出的計算結果使用相應的數學方法仔細分析，例如統計分析、誤差分析、以及對數據的靈敏性分析等方法。我們根據計算出來的結果給出預測，還可以依據問題的屬性，分析變量相互之間的聯系。再將數學模型分析得來的結果返回到現實所研究的對象中來，如果得出的結果和現實問題并不相符，我們就需要重新返回到第二步，重新提出假設。

實施模型

在數學教學中，將模型建立起來而不實施是沒有任何用處的，建立模型的最終目的還是要回歸到實際問題的應用當中來。其實，在實際的教學過程中，并不是所有的數學模型都需要遵循以上步驟才能搭建起來的，而且所有步驟之間的區分也沒必要這么清晰，可以根據實際需求來進行變動與調整。

數學建模在高職數學教學中的實際應用

使用數學建模能夠解決問題的領域是很多的，數學建模主要涉及的有醫學模型、生物模型、經濟模型等等，以高職學校數學專業的屬性來看，最主要的是經濟數學模型，也就是在運用數學工具來解決問題的時候，要嘗試先從實際問題中各種變量之間的函數關系抽離出來，再進行計算。以經濟數學建立模型的應用為例：

在經濟數學教學的過程中，數學建模的方式以及思想已經逐漸融入到了數學課程的實際教學當中，這也是近幾年中，高職數學教學內容改革的一種創新與嘗試。數學教師在教學中可以將數學知識與經濟問題有效結合起來，以現實中的經濟問題為原型，利用數學建模進行深入的分析與探究，讓高職學生能夠對此有著更加深刻的理解。當前，數學建模已經發展成為一個非常自然且有效的平臺。對買房抵押貸款的問題進行探討，我們根據償還利率的多少，償還期限的時間長短不同，以及欠款額利益周期性的變動等因素，建立起一個數學系統模型，然后使用MATLAB編程，可以算出住房抵押貸款的序列圖列，進而實現以后每個月應該還款額度預測的理想目的。

比如，在現實生活的經濟生活中，常常會運用到的數學函數，是復利公式：預設現有本金A0，期利率是r，期數t0，如果每期結算一次，則第一期末的本利和為A1=A0+A0r=A0（1+r），再將本利和A1再存入銀行，第二期末的本利和為A2=A1+A1r=A0（1+r）2，再把本利和存入銀行，這樣反復，第t期末的本利和為At=A0（1+r）t，這就是一個以期數t為自變量，本利和At為因變量的函數。每期按年、月和日來計算，分別得出相應的復利公式。以按年為期，年利率為R，則第n年末的本利和為An=A0（1+r）n（A0為本金）。

結語

綜上所述，在高職院校的數學教學中，會更加側重于實際應用，也就意味著忽視了理論教學。當前，數學教學正在朝著通俗化、簡單化和直觀化方向發展，對于高職院校的學生來說，最重要的是要能熟練地利用搭建數學建模的方法去解決實際生活中所遇到的問題，面對現實問題，應學會用數學的思維去思考和分析，這是現階段高職院校數學教學工作中一個重要的改革方向。