閩北濕地松材積生長率表的研制

倪偉星

（福建省武夷山市林業局，福建 武夷山 354300）

森林采伐限額管理是保證森林資源可持續利用的一項重要措施，而準確的森林生長量估測值是確定管理采伐限額的重要依據[1]。長期林業生產實踐表明，以胸徑和年齡為輔助變量，建立材積生長率預估模型，編制材積生長率表，是確定森林生長量的一種較好的方法[2-3]。鑒于目前閩北地區尚缺乏適用濕地松的生長量表，通過收集資料，編制濕地松材積生長率表，為生產應用提供科學依據。

材積生長率表包括單木材積生長率表和林分材積生長率表，其中單木材積生長率表為森林生長量的預估提供了客觀依據，但它需要通過調查取得現實林分各徑階的株數和材積來實現，不適用于只具備林分平均因子（如平均胸徑、平均年齡）和蓄積量的情況下預估生長量。所以本次在研編單木材積生長率表的基礎上，以林分總體為建模的基本單位，進一步探索以林分總體特征因子為輔助變量來建立林分蓄積生長率模型的建模方法，并編制林分材積生長率表，為森林資源檔案管理中小班生長量預測和數據更新提供科學依據。

1 材料與數據處理

1.1 研究材料

在福建省南平延平區、政和縣、武夷山等地選擇郁閉度0.4以上且生長正常的濕地松，采集臨時樣地、固定樣地以及伐區調查設計數據，樣地面積為0.067 hm2，形狀為矩形。共采集了不同年齡和立地質量等級的樣地259塊，固定樣地測定次數2～5次，年齡范圍為10～58 a。樣地最小胸徑為5 cm，最大胸徑為37.1 cm，最小樹高1.5 m，最大樹高31.2 m，最小林分蓄積28.4 m3/hm-2，最大林分蓄積356.0 m3/hm-2，平均株數2242株/hm-2。

樣地每木檢尺后，取1～3棵不同胸徑的濕地松，有些是樣地的優勢木，將樣木伐倒并按1 m為一個區分段，材積其樹高(H)、帶皮胸徑(D)、去皮胸徑、每個區分段中央帶皮和去皮直徑及梢頭木底直徑，并按H的9/10、8/10、7/10、6/10、5/10、4/10、3/10、2/10、1/10，采 集樣木年齡(t)，并收集以往采伐數據，共收集濕地松樣木有277棵，其中10 cm以下的38株，12～20 cm的87 株，22～30cm 的 90 株，32～40 cm 的 31 株，42～50 cm的22株，52以上的9株。

1.2 單木數據預處理

根據樹干解析材料，以每個齡階相鄰二次觀測值作為一樣本單元，按復利公式計算每個樣本單元的材積生長率[4]：

式中：Pν為材積生長率，νa為期初單株材積，νb為期末單株材積，n為間隔期。

按（1）式計算每個樣本單元的材積生長率，并分別繪制材各生長率隨直徑和年齡的相關散點圖，對存在異常情況的個別樣本單元予以剔除，這樣，經過整理后用于建模的樣本單元共計272個。

1.3 林分數據預處理

依據樣地每木檢尺資料，求得樣地各徑階株數及徑階材積。將年齡和徑階中值代入單木材積生長率模型中，求出各徑階材積生長率，乘以相應徑階的材積即得各徑階材積生長量，累加后為樣地蓄積生長量，再除以樣地蓄積量，求得樣地蓄積生長率。以樣地蓄積生長率為因變量，林分特征因子為輔助變量，建立林分蓄積生長率模型。

林分平均胸徑和年齡是森林資源清查中必測的基本因子，與林分材積生長率緊密相關，尤以年齡的影響更為顯著（實質上，胸徑已內含有年齡的因素）。對于年齡相同的林分，立地條件好的平均胸徑必然大于立地條件差的平均胸徑，小密度林分的平均胸徑必然大于大密度林分的平均胸徑；而當平均胸徑相同時，立地條件好的林分年齡必然小于立地條件差的林分年齡，小密度林分年齡必然小于大密度的林分年齡。因此，林分年齡和平均胸徑可以綜合反映出立地條件和林分密度不同對林分材積生長率的影響。基于此，選擇林分年齡和平均胸徑為輔助變量，來建立林分材積生長率模型。

2 編表模型與方法

材積生長率隨直徑和年齡增加而下降，通常顯現反“丁”型或負指數型。為尋找最優的二元材積生長模型，我們選擇了多個模型進行擬合對比，以相關指數、剩余標準差、總相對誤差、平均系統誤差、平均相對誤差絕對值、預估數度為主要指標，對每個模型進行綜合評定，最后確定濕地松最優級材積生長率模型，備選模型見式(2)～式(18)。數據均在Excel中處理。

式中：Pv為材積生長率；D 為胸徑；b0、b1、b2、b3、b4為待求參數。

3 研制結果

3.1 單木材積生長率的研制

3.1.1 最優模型的選擇

根據建模的樣本單元，利用最小二乘法，經過計算機運算，求得各模型參數見下表。

表1 模型參數Table 1 Model parameter

利用相關指數、剩余標準差、總相對誤差、平均系統誤差、平均相對誤差絕對值、預估精度等6個評價指標對擬合的17個方程進行評價，評價結果見下表。

從表4-14中，各評價指標各有好壞，為科學地選擇出擬合效果較好的方程，現利用TOPSIS分析法進行綜合評價[5]，具體評價結果見下表。

表2 模型評價結合Table 2 Model evaluation combination

表3 TOPSIS法評價結果Table 3 Evaluation results of TOPSISmethod

一個理想的材積生長率模型，除了要具有良好的擬合效果外，還應盡量簡捷，且參數最好具有生物學意義。通過TOPSIS分析法綜合評價結果來看，式（2）的效果是較為理想的，與二元材積模型山本式具有相同的結構形式，反映了材積生長率隨著年齡和直徑增加而逐漸減少，最終趨近于零的變化規律。這種變化規律符合樹木生長的生物學特性，且模型簡單，便于實際應用。采用逐步回歸法所求的材積生長率模型，雖然相關指數要略高于山本式，但從其他各個評價指標來看，并沒有顯示出明顯的優越性，且模型較之山本式復雜，故不予采用。根據上述分析，我們選擇模型Pν=atbDc編制濕地松單株木材積生長率表。

3.1.2 模型優化與編表

為提高模型擬合精度，本次采用改進單純形法對求解模型參數。用改進單純形法優化材積生長率模型中的參數[6]，則試驗優化的因素就是方程中的各個參數，目標函數是材積生長率的理論值和實際值的殘差平方和Q[7]，要求目標函數值越小越好，即，

現將式(2)作為材積生長率模型，以最小二乘法所求3個參數作為初始值，應用改進單純形法對式(2)作進一步的優化，求得材積生長率模型為：

材積生長率殘差平方和329.68，剩余標準差2.46。與優化前殘差平方和412.55，剩余標準差3.44相比都下降，說明擬合精度有進一步提高。

為說明本次所建立的濕地松材積生長率模型適用，用未參加建模的55株樣本，對優化后的材積生長率模型進行適用性檢驗，檢驗指標包括置信橢圓F檢驗、總相對誤差、平均系統誤差、平均相對誤差絕對值、預估精度等5個。檢驗結果為，置信橢圓F=2.46［小于 F0.05(2，55)=3.17］，總相對誤 0.914%，平均系統誤差1.787%，平均相對誤差絕對值6.084%，預估精度98.55%。

通過檢驗說明，本次所建立的材積生長率模型適用，其誤差較小，精度較高，可在林業生產實踐上應用。據此，把材積生長模型按年齡和胸徑展開，編成濕地松材積生長率表，具體見下表。

表4 濕地松單株材積生長率表Table 4 Single tree volume growth rate table of Pinus elliottii

3.2 林分材積生長率表的研制

與單木材積生長率的變化規律一樣，林分材積生長率同樣隨林分平均胸徑和年齡的增大而減少，呈“廠”型或負指數型曲線。通過對多個方程的分析對比，以下式模型效果較為理想：

式中：Pm為林分材積生長率；t為林分年齡為林分平均胸徑；a0，b1，b2為參數。

用樣地材料對上式進行擬合，求得各參數和統計指標為：a0=2903.5870，b1=1.4932，b2=0.4077，相關指數0.961，剩余標準差2.7681。

式（2）擬合結果表明，對濕地松林分材積生長率的變化規律有較高的切合性能，故將其作為基本模型，但上式中的b1和b2對不同的林分年齡和平均胸徑的取值是固定的，即對不同的材積生長率的變化率只取一個平均變化率予以代替。如果林分材積生長率模型中的參數b1和b2不隨林分年齡的變化而發生改變，采用上式是適宜的。假如b1和b2隨林分年齡的變化而發生相應的改變，則采用上式直接進行擬合，則欠妥。此時應將固定參數模型改為可變參數模型，從而提高模型的預估精度。基于這一想法，本研究將式（2）設計為可變參數形式，其通式為：

式（2）稱為可變參數林分材積生長率模型，建模方法如下：以前述求解結果為基礎，保持a0=2903.5870不變，分別齡階和徑階去擬合式(23)。

解出的參數 b1、b2列于表 5、表 6。

表5 不同徑階的參數b1、b2值Table 5 Parameters b1 and b2 of different sizes

表6 不同齡階的參數b1、b2值Table 6 Parameters b1 and b2 of different age order

通過對表5和表6分別作散點圖后發現，b1與平均胸徑呈線性相關而與林分年齡基本無關，b2與林分年齡呈線性相關而與平均胸徑基本無關。擬合b1與D、b2與t的模型為：

上述二個方程經過F檢驗，都達到極顯著水平，表明林分材積生長率方程中的參數b1、b2并非是某一固定常數，而是分別隨著林分平均胸徑和年齡而變化而發生相關的變化。據此，可將濕地松林分材積生長率模型的可變參數形式確定為：

以 a0=2903.5870，a1=1.4962，a2=0.01523，a3=0.5993，a4=0.0001993為初值，林分材積生長率的實際值和理論值的殘差平方和最小為目標函數，采用改進單純形法對上式進行優化求解，得到如下的濕地松林分可變參數林分生長率模型：

同樣，為說明其適用性和精度情況，用未參加建模的62塊樣地，對可變參數林分材積生長率模型進行適用性檢驗，檢驗指標包括置信橢圓F檢驗、總相對誤差、平均系統誤差、平均相對誤差絕對值、預估精度等5個。檢驗結果為，置信橢圓F=1.52［小于F0.05(2,60)=3.15］，總相對誤差1.429%，平均系統誤差2.178%，平均相對誤差絕對值7.561%，預優精度94.38%。

通過適用性檢驗結果表明，本次建立的可變參數林分材積生長率模型適用，其誤差較小，精度較高，可在森林資源小班檔案更新應用。現以林分年齡和平均胸徑為輔助變量，將式（27）展開成濕地松林分材積生長率表，具體見下表。

表7 濕地松林分材積生長率表Table 7 Growth rate table for the split volume of Pinus elliottii

4 結論

編制材積生長率表是確定森林生長量的一種較好的方法。鑒于閩北目前尚缺乏適用濕地松的生長量，通過收集樣地、樣木材料，選取17個模型作為編制濕地松單木材積生長率表的備選方程，通過TOPSIS法擬合精度對比分析，得到山本式的模型較優。

為進一步提高精度，采用改進單純形法求解方程參數，建立了濕地松單木材積生長率方程。但在只具備林分平均因子（如平均胸徑、平均年齡）和蓄積量的情況下預估生長量，單木材積生長率方程不適合。本文通過對固定參數模型改為可變參數模型，得到可變參數林分材積生長率模型，采用改進單純形法對進行優化求解，得到如下的濕地松林分可變參數林分生長率模型，編制了濕地松材積生長表，為生產應用提供科學依據。

[1]程光明.杉木人工林材積生長率表編制的研究[J].福建林業科技,2006(3)：56-59.

[2]曾小波.閩東杉木人工林材積生長率表的編制[J].林業勘察設計,2000(2)：10-13.

[3]陳文雄.連江縣濕地松人工林單木材積生長率表的研制[J].林業勘察設計,2012,64(2)：5-8.

[4]黃修麟.尤溪國有林場杉木人工林單木材積生長率表編制研究[J].林業勘察設計,2010,60(2)：8-11.

[5]華偉平,丘甜,蓋新敏,等.基于交叉建模檢驗的黃山松二元材積模型建模技術[J].武夷學院學報,2015,34(6)：13-17.

[6]江希鈿.單木模型的研制及優化的研究[J].中南林業調查規劃,1996(1)：1-4.

[7]施恭明,江希鈿,陳紹玲,等.福建省馬尾松多形地位指數曲線模型的研究[J].林業勘察設計,2015,70(2)：1-4.