多一份體驗(yàn) 多一份理解

黃惠芳

《平行四邊形的面積》是在學(xué)生掌握了平行四邊形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，同時(shí)又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形面積、梯形面積、圓面積和立體圖形表面積計(jì)算的基礎(chǔ)，在教材中占有承前啟后的重要地位。在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)這一學(xué)習(xí)主題的教學(xué)一般都會(huì)讓學(xué)生經(jīng)歷了“猜想—驗(yàn)證—推導(dǎo)—應(yīng)用”這樣一個(gè)流程，教師在教學(xué)中較多地關(guān)注了平行四邊形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)過程，但卻很容易忽視學(xué)生知識(shí)形成的體驗(yàn)過程和空間想象能力的培養(yǎng)。 本文結(jié)合我在學(xué)校的展示課中聽到的課例，做出課堂診斷，希望與老師們共同研討，共同提高。

【案例呈現(xiàn)】

一、復(fù)習(xí)舊知，引出課題

引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)習(xí)過的圖形，長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。通過判斷兩個(gè)花壇（一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)平行四邊形）哪一個(gè)大些，明確長(zhǎng)方形的面積已經(jīng)學(xué)會(huì)計(jì)算，思考：平行四邊形的面積如何計(jì)算呢？引出課題。

二、動(dòng)手實(shí)踐，探究新知

1.數(shù)方格，引發(fā)猜想：把以上兩個(gè)圖置于方格圖中，通過數(shù)方格的方法（指出不滿一格當(dāng)一格算），并填寫報(bào)告單，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積與平行四邊形的面積相等。啟發(fā)猜想，是不是平行四邊形的面積就是底×高呢？當(dāng)一個(gè)平行四邊形很大時(shí)，我們還能用數(shù)格子的方法求它的面積嗎？引發(fā)思考：是否可以用其他的方法來求平行四邊形的面積。

2.剪拼轉(zhuǎn)化，驗(yàn)證猜想

教師引導(dǎo)學(xué)生小組合作，動(dòng)手操作，每小組一個(gè)平行四邊形（上面已經(jīng)畫好一條高），用割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，根據(jù)學(xué)習(xí)單的提綱思考、匯報(bào)：為什么要沿高剪開？比較兩個(gè)圖形，拼出的長(zhǎng)方形與原平行四邊形比較什么變了？什么沒變？拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原平行四邊形的底有什么聯(lián)系？長(zhǎng)方形的寬與原平行四邊形的高有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生得出推導(dǎo)過程：將平行四邊形剪、拼后轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

【案例診斷】

通過對(duì)空間與圖形教學(xué)的目標(biāo)和要求以及教材的編寫意圖進(jìn)行研讀和思考，同時(shí)也參考和研究了相關(guān)教學(xué)案例，我發(fā)現(xiàn)許多課例都有類似的設(shè)計(jì)：

（1）出示幾個(gè)畫方格的面積相等的圖形，數(shù)出面積。從數(shù)方格的局限性太大難以入手，引導(dǎo)學(xué)生感受推導(dǎo)面積公式的必要性。

（2）實(shí)驗(yàn)：如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的圖形。

這樣的過程中有鋪墊、有實(shí)驗(yàn)、有比較，整個(gè)過程看似合理，但是仔細(xì)想想，便會(huì)發(fā)現(xiàn)許多不足：①本課重點(diǎn)是掌握平行四邊形的面積公式，難點(diǎn)是平行四邊形的推導(dǎo)過程，所有環(huán)節(jié)的設(shè)置應(yīng)該與它們密切相關(guān)。數(shù)方格是計(jì)算平行四邊形的一種方法，但是這種方法局限性很大，與突破本課重、難點(diǎn)聯(lián)系不緊密。②學(xué)生欠缺對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程必要的思考。教材引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形往長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化，以及要考慮底和高的痕跡太明顯。為什么計(jì)算平行四邊形的面積要底×高？為什么不能是鄰邊相乘？

【改進(jìn)策略】

1.在導(dǎo)入部分，復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形的一些特征，長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，并給出一些割補(bǔ)的圖形做鋪墊，通過“兩個(gè)圖形面積相等嗎”的問題，喚醒把圖形等積變換的思想方法—復(fù)雜的圖形可以轉(zhuǎn)化成面積相等的、比較簡(jiǎn)單的圖形，這是本節(jié)課研究平行四邊形面積計(jì)算的策略。

2.拿出準(zhǔn)備好的細(xì)木條釘成的長(zhǎng)方形邊框教具，引發(fā)思考：長(zhǎng)方形的面積是和它們兩條鄰邊有關(guān)系，平行四邊形的面積怎樣求？平行四邊形的面積跟它的什么有關(guān)系？讓學(xué)生猜想。

3.拉動(dòng)長(zhǎng)方形框，它的周長(zhǎng)始終不變，面積變得越來越小。原因是圖形變了，先是長(zhǎng)方形變成平行四邊形，再是平行四邊形的高越來越短。學(xué)生從中區(qū)分平行四邊形的邊與高，體會(huì)到它的底雖然不變，由于高變小了，面積也小了，初步感受到拉伸過程中圖形的面積有變化，得出初步猜想，其面積跟底和高有關(guān)系。

4.如何安排才能讓學(xué)生想到將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，又不受教師的刻意提示呢？可借助“數(shù)方格”這個(gè)環(huán)節(jié)來突破。出示教材中方格子上的長(zhǎng)方形和平行四邊形，引導(dǎo)用小方格來數(shù)面積。學(xué)生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，一些不滿一格的圖形可以拼在一起數(shù)，還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)將所有不滿一格的拼在一起就組成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這一發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生在后來的驗(yàn)證過程中很自然地拿起剪刀將平行四邊形沿高剪拼成了長(zhǎng)方形。一個(gè)簡(jiǎn)單的“數(shù)面積”活動(dòng)，一個(gè)細(xì)節(jié)的安排，不僅解決了“兩個(gè)圖形面積是否相等的問題”，也為后來的及教學(xué)做了鋪墊，一舉兩得。

二、引導(dǎo)學(xué)生合作探究，理解轉(zhuǎn)化

把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，是本節(jié)課探究活動(dòng)的思路和方法。沿著平行四邊形的一條高把它剪成兩部分，是實(shí)現(xiàn)圖形有效轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。通過“怎樣求一個(gè)平行四邊形的面積？”“你能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成之前學(xué)習(xí)過的圖形嗎？”“給你一個(gè)平行四邊形，你能將它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？”等問題，把學(xué)生引向動(dòng)手操作，推導(dǎo)公式環(huán)節(jié)。

1.教師讓學(xué)生準(zhǔn)備大小不同的平行四邊形紙片，還有每個(gè)方格面積為1平方厘米的方格紙、剪刀、三角板等學(xué)具，讓學(xué)生研究怎樣實(shí)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”。學(xué)生以小組為單位，根據(jù)學(xué)習(xí)單的提綱邊討論、邊操作。教師引導(dǎo)學(xué)生交流剪法，使操作活動(dòng)有序、有效地進(jìn)行，為進(jìn)一步的數(shù)學(xué)思考積累感性材料。

2.給予每個(gè)小組一張表格，這是在交流后每名學(xué)生都要填寫的。表格的內(nèi)容都是兩部分：一部分是轉(zhuǎn)化后的圖形的有關(guān)數(shù)據(jù)，如轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與面積，拼成的平行四邊形的底、高與面積；把這兩部分內(nèi)容設(shè)計(jì)在同一張表格里，能引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量的角度，體會(huì)圖形轉(zhuǎn)化后在長(zhǎng)度與面積上的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。

3.學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)單的提綱匯報(bào)。這些提綱的任務(wù)是組織起面積公式的推理活動(dòng)。特別關(guān)于轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形的比較研究，歸納出兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，包括面積之間的聯(lián)系以及線段間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。這些聯(lián)系，學(xué)生在操作活動(dòng)中已有初步感知，又通過填寫表格有了比較清楚的體會(huì)，通過討論，可以把具體現(xiàn)象上升為理性認(rèn)識(shí)。教師應(yīng)重點(diǎn)讓學(xué)生匯報(bào)怎樣剪拼，為什么沿高剪，體會(huì)沿著高剪的必要性與合理性。

4.明確整個(gè)推導(dǎo)過程：將平行四邊形剪、拼后轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

至此，學(xué)生從中不僅認(rèn)識(shí)了新的面積公式，而且在數(shù)學(xué)思考，特別是開展推理活動(dòng)方面，將得到一次很好的鍛煉。