淺談數形結合思想在小學數學教學中的作用

曹秀萍

【摘 要】數學是研究空間形式和數量關系的科學，因此數形結合思想是數學重要的思想方法之一。小學階段給學生滲透基本的數形結合思想尤為重要，能為初中更好地學習數與代數、空間與圖形兩方面的知識打好基礎。它能幫助學生形成概念，理解算理，揭示數量關系，發展空間觀念，總結一般規律，建立函數思想，同時也在培養抽象思維、解決實際問題方面起較大的作用。

【關鍵詞】數形結合；抽象思維；小學數學教學

著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”這句話說明了“數”和“形”是緊密聯系的。我們在研究“數”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數”。數形結合具體地說，就是將抽象的數學語言與具體的圖形結合起來，將抽象思維與形象思維結合起來，通過“數”與“形”之間的對應與轉換來解決數學問題。

一、數形結合幫助學生形成概念

人類從結繩計數開始，慢慢地發展為用形象的符號記事，最后形成抽象的文字，小學生學習數學的過程也應遵循人類發展的自然歷程，從具體的物體開始，逐步向抽象思維過渡。

這方面的例子很多，從低年級開始認數到高年級的認識負數等都是以具體的事物或圖形為依據，學生根據已有的生活經驗，在具體的表象中抽象出數。

教學實踐證明：在教學中運用數形結合，把抽象的數學直觀化，找到概念的本質特征，激發學生學習數學的興趣，增強了學生的求新意識。

二、數形結合幫助學生理解算理

在小學數學中，有相當部分的內容是計算問題。算理是計算教學的難點，學生只有真正理解算理，才能掌握算法。算理是抽象的、難理解的，如何把它簡單地呈現出來，讓學生更好地理解，數形結合起了重要作用。并且，只有學生親身經歷、體驗“數形結合”的過程，才能更加有效地理解算理。

三、數形結合幫助學生揭示數量關系

小學學生主要是憑借具體的形象來進行思維活動的，但應用題通常需要通過抽象思維來理解，如把應用題中抽象的數量關系用形象的示意圖、線段圖等方式表示出來，就可較好地解決問題。

例如：小明和爺爺一起去操場散步。小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。

1.如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后相遇？

2.如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一圈？

這是跑道上的相遇問題，借助畫圖能幫助學生理解數量關系。

第一幅圖數量關系：小明走的路程+爺爺走的路程=跑道一圈的路程，第二幅圖用單箭頭表示兩人都走的路程，用雙箭頭表示小明比爺爺多走的路程，數量關系：小明走的路程-爺爺走的路程=跑道一圈的路程。

數形結合應貫穿整個小學階段所有解決問題的教學。從一年級的求比多比少問題、二年級的倍數問題到高年級的和倍、差倍、相遇、追及、分數、比例、雞兔同籠問題等都應充分運用數形結合，使較復雜的數量關系簡單明了。

四、數形結合幫助學生發展空間觀念

數形結合能夠幫助小學生建立初步的幾何知識體系，發展空間觀念。特別是小學六年級的立體圖形教學中，有些題目的題意比較抽象，學生理解時有障礙。如果能夠運用數形結合的方法加以分析，則可起到化難為易的效果，再難的題目也能迎刃而解。

例如：《圓柱的側面積》

通過學生動手操作，得到以下圖形：

發現：長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。

圓柱的側面積等于長方形的面積。

圓柱的側面積=長×寬=底面周長×高

借助于見到的圖形的形象關系產生對空間關系的直接感知。借助圖形可以把復雜的空間問題變得簡明，可以幫助學生直觀地理解數學，增強學生的空間思維能力，在整個數學學習過程中有助于探索解決問題的思路。

五、數形結合幫助學生總結一般規律

小學六年級數與形中有很多找規律的問題，小學生思維的抽象程度還不夠高，如能從數的角度出發，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數的規律，問題也就迎刃而解了。

六、數形結合幫助學生建立函數思想

小學數學中雖然沒有學習函數，但已經開始滲透函數思想。

在學習用數對表示位置時，將“座位平面圖”抽象為比較形象的“直角坐標系”，建立“數對”與平面上“點”之間的一一對應關系。在此過程中，學生初步體驗到，有了坐標后，整個平面就結構化了，可以用一對有順序的數來確定平面上的一個點。有了密密麻麻的點就形成了線（直線和曲線），把線與方程聯系起來，就可以用代數的方法研究幾何問題。

例如：《正比例和反比例》

上圖橫軸上的數據表示彩帶的數量（米數），縱軸上的數據表示總價。每一個數對可以用一個點來表示，連在一起就形成了一條直線。從圖像可以看出，總價隨著數量的變化而變化，它們的比值是一定的，就是單價。這兩種量之間的關系叫做正比例關系。由上圖觀察發現：正比例圖像是一條經過原點的直線。

上圖橫軸上的數據表示速度，縱軸上的數據表示時間。每一個數對可以用一個點來表示，連在一起就形成了一條曲線。從圖像可以看出，時間隨著速度的變化而變化，即速度加快，所用的時間就減少，但它們的乘積是一定的，就是路程。這兩種量之間的關系叫做反比例關系。由上圖觀察發現：反比例圖像是一條光滑的曲線，并且與橫軸縱軸都沒有交點。

學生在學習時，借助于形象的圖像來深入理解抽象的函數關系，為初中進一步學習正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數打下良好的基礎。

以上談到的圖形在小學數學中運用的六個方面，足以讓我們教師更加重視數形結合，在教學中充分發揮其作用。

總之，數形結合可以將抽象的數量關系具體化，把復雜的問題簡單化，不僅有利于學生高效率地學好數學知識，更有利于提高學生的理解力，培養學生的抽象思維，為今后的終身學習打下堅實的基礎。