聯(lián)系實際 探究論證 技能訓(xùn)練

伍雁斌

【摘要】本文立足教材基礎(chǔ)，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，從聯(lián)系實際、探究論證和技能訓(xùn)練三方面展開探討，提高學(xué)生利用知識解決實際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】《平行線》 數(shù)學(xué)概念 論證探究 技能

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）03A-0100-02

《平行線》是人教版七年級下冊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的重要知識點，也是后續(xù)幾何知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對于該部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)需要學(xué)生深刻理解并掌握平行的概念，以及平行線的判定和性質(zhì)，同時還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)推理數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，正確掌握幾何圖形語言的表述方法。

一、聯(lián)系實際，滲透數(shù)學(xué)方法

幾何圖形的定義是相對抽象的概念，對于平行線的概念教學(xué)，教師要遵從學(xué)生的認知特點，利用模型的直觀性來展開。教師可以展示奧運會的游泳場館，播放游泳比賽的畫面，引導(dǎo)學(xué)生觀察游泳池中的平行線，增強學(xué)生對平行線的生活模型的認識，進而在認識數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上抽象出平行線的概念。

而對于“平行線的性質(zhì)”教學(xué)，教師則可以引入身邊的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題。如，工人修路時遇到一座高山，為降低施工難度，決定繞過山，如果第一個彎為30度，為保證路的方向不發(fā)生改變需要在第二個彎時朝哪個方向施工？對于該問題，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（如圖1），然后利用模型的直觀性展開研究，從而實現(xiàn)實際問題向數(shù)學(xué)性質(zhì)教學(xué)的有效過渡，讓學(xué)生體會到“數(shù)學(xué)來源于生活”的真諦。

此外，教師還要讓學(xué)生學(xué)習(xí)利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法，實現(xiàn)抽象到具體的過渡，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。如利用平行線的性質(zhì)解決實際問題的問題：如圖2，在甲、乙兩地之間需要修建一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向為南偏西56°，如果兩地同時開工，若干天后公路準確連通，則乙地所修公路的走向是什么，請說明原因。解答該問題需要利用到“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的定理，是對知識運用的完美體現(xiàn)，同時建模法的再次利用可以幫助學(xué)生進一步掌握解決問題的方法，有效提高學(xué)生解決問題的能力。

二、開展活動論證，體現(xiàn)認知過程

對于平行線的內(nèi)容，教材中加強了實驗幾何的比重，將實驗與論證進行了有機結(jié)合。教學(xué)時，教師可以設(shè)計實驗、畫圖、模擬、度量等探究活動，讓學(xué)生在活動中探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論，之后再對結(jié)論或定義進行說明、解釋或論證，實現(xiàn)由實驗到幾何論證的方式完成知識的過渡。

教學(xué)平行線的定義時，可以預(yù)先準備三線八角演示儀（如圖3），通過旋轉(zhuǎn)木條的直觀操作方式讓學(xué)生充分感受平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，尤其是對于兩線平行，讓學(xué)生觀察將木條a轉(zhuǎn)動360°的過程中是否存在a與b不相交的位置，引導(dǎo)學(xué)生初步認識平行線，理解平行線的概念。

對于平行公理，同樣可以設(shè)計實驗來引出（如圖4）。教師先出示兩個風(fēng)車模型，讓學(xué)生思考當(dāng)CD轉(zhuǎn)動到與地平線EF相平行的位置時，AB是否也同時與地平線EF相平行。然后引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言來表述結(jié)論，而對于其推論的證明則可以利用反證法：如圖5，直線a∥b，b∥c，那么直線a與c平行嗎？讓學(xué)生以小組為單位思考問題，教師適時引導(dǎo)，讓學(xué)生從反證的角度來加以說明，進而深刻認識平行公理。

“平行四邊形的性質(zhì)”的教學(xué)同樣也可以用“猜想—論證”的方法來進行。首先讓學(xué)生思考問題：如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各存在怎樣的大小關(guān)系？然后設(shè)計畫圖、測量、驗證活動，讓學(xué)生在筆記本上畫出兩條平行線a、b，再隨意繪制一條直線c與a、b相交，利用量角器來測量圖中的八個角（如圖6），通過對角度的測量、比較來檢驗猜想是正確的。該活動將幾何實驗與論證進行有效結(jié)合，對學(xué)生掌握平行線的定理極為有利。

三、注重技能訓(xùn)練，培養(yǎng)表達能力

平行線的教學(xué)，除了學(xué)習(xí)相關(guān)知識，還要提高學(xué)生的表達能力，這其中既包括幾何語言、圖形識別，也包括說理、推理方面的技能。對于技能訓(xùn)練的設(shè)計需要遵循“由簡單到復(fù)雜，由模仿到獨立操作”的原則，循序漸進，逐步提高學(xué)生準確運用語言表達概念、性質(zhì)的能力。

例如在教學(xué)“平行線的判定”時，給出問題：如圖7，已知∠1=∠2，求證a∥b。對于該問題首先引導(dǎo)學(xué)生采用說理的方式陳述過程：因為∠1=∠2，由對頂角相等得∠2=∠3，所以∠1=∠2，因而直線a平行于直線b。然后讓學(xué)生對其中的定理用語言進行概括，即：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行，進一步概括為“同位角相等，兩直線平行”。在此基礎(chǔ)上進行深層次的符號表述，即：如果∠1=∠2，那么直線a∥b。教學(xué)過程采用簡單的推理語言，如“因為……所以……”結(jié)論概括則用“如果……那么……”可有效區(qū)分命題的條件和結(jié)論。而對于“對頂角相等”的性質(zhì)，同樣可以用說理的方式來表述，可將其寫成“因為兩角是對頂角，所以相等”的形式；也可將利用垂直定義判定角關(guān)系的過程寫成“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”。

總之，“平行線”的教學(xué)，要從整體上把握教學(xué)重點，緊密聯(lián)系生活實際，從熟悉的實物中抽象概念，提高學(xué)生利用知識解決實際問題的能力。