聯系實際 探究論證 技能訓練

伍雁斌

【摘要】本文立足教材基礎，遵循學生的認知規律，從聯系實際、探究論證和技能訓練三方面展開探討，提高學生利用知識解決實際問題的能力。

【關鍵詞】《平行線》 數學概念 論證探究 技能

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）03A-0100-02

《平行線》是人教版七年級下冊的學習內容，是研究平面內兩條直線的位置關系的重要知識點，也是后續幾何知識學習的基礎。對于該部分內容的學習需要學生深刻理解并掌握平行的概念，以及平行線的判定和性質，同時還要引導學生學習推理數學結論的方法，正確掌握幾何圖形語言的表述方法。

一、聯系實際，滲透數學方法

幾何圖形的定義是相對抽象的概念，對于平行線的概念教學，教師要遵從學生的認知特點，利用模型的直觀性來展開。教師可以展示奧運會的游泳場館，播放游泳比賽的畫面，引導學生觀察游泳池中的平行線，增強學生對平行線的生活模型的認識，進而在認識數學模型的基礎上抽象出平行線的概念。

而對于“平行線的性質”教學，教師則可以引入身邊的實際問題，引導學生從實際問題中抽象出數學問題。如，工人修路時遇到一座高山，為降低施工難度，決定繞過山，如果第一個彎為30度，為保證路的方向不發生改變需要在第二個彎時朝哪個方向施工？對于該問題，教師首先要引導學生將其轉化為數學模型（如圖1），然后利用模型的直觀性展開研究，從而實現實際問題向數學性質教學的有效過渡，讓學生體會到“數學來源于生活”的真諦。

此外，教師還要讓學生學習利用數學知識解決實際問題的方法，實現抽象到具體的過渡，初步培養學生的應用能力。如利用平行線的性質解決實際問題的問題：如圖2，在甲、乙兩地之間需要修建一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向為南偏西56°，如果兩地同時開工，若干天后公路準確連通，則乙地所修公路的走向是什么，請說明原因。解答該問題需要利用到“兩直線平行，內錯角相等”的定理，是對知識運用的完美體現，同時建模法的再次利用可以幫助學生進一步掌握解決問題的方法，有效提高學生解決問題的能力。

二、開展活動論證，體現認知過程

對于平行線的內容，教材中加強了實驗幾何的比重，將實驗與論證進行了有機結合。教學時，教師可以設計實驗、畫圖、模擬、度量等探究活動，讓學生在活動中探究發現結論，之后再對結論或定義進行說明、解釋或論證，實現由實驗到幾何論證的方式完成知識的過渡。

教學平行線的定義時，可以預先準備三線八角演示儀（如圖3），通過旋轉木條的直觀操作方式讓學生充分感受平面內兩條直線的位置關系，尤其是對于兩線平行，讓學生觀察將木條a轉動360°的過程中是否存在a與b不相交的位置，引導學生初步認識平行線，理解平行線的概念。

對于平行公理，同樣可以設計實驗來引出（如圖4）。教師先出示兩個風車模型，讓學生思考當CD轉動到與地平線EF相平行的位置時，AB是否也同時與地平線EF相平行。然后引導學生用自己的語言來表述結論，而對于其推論的證明則可以利用反證法：如圖5，直線a∥b，b∥c，那么直線a與c平行嗎？讓學生以小組為單位思考問題，教師適時引導，讓學生從反證的角度來加以說明，進而深刻認識平行公理。

“平行四邊形的性質”的教學同樣也可以用“猜想—論證”的方法來進行。首先讓學生思考問題：如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角各存在怎樣的大小關系？然后設計畫圖、測量、驗證活動，讓學生在筆記本上畫出兩條平行線a、b，再隨意繪制一條直線c與a、b相交，利用量角器來測量圖中的八個角（如圖6），通過對角度的測量、比較來檢驗猜想是正確的。該活動將幾何實驗與論證進行有效結合，對學生掌握平行線的定理極為有利。

三、注重技能訓練，培養表達能力

平行線的教學，除了學習相關知識，還要提高學生的表達能力，這其中既包括幾何語言、圖形識別，也包括說理、推理方面的技能。對于技能訓練的設計需要遵循“由簡單到復雜，由模仿到獨立操作”的原則，循序漸進，逐步提高學生準確運用語言表達概念、性質的能力。

例如在教學“平行線的判定”時，給出問題：如圖7，已知∠1=∠2，求證a∥b。對于該問題首先引導學生采用說理的方式陳述過程：因為∠1=∠2，由對頂角相等得∠2=∠3，所以∠1=∠2，因而直線a平行于直線b。然后讓學生對其中的定理用語言進行概括，即：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行，進一步概括為“同位角相等，兩直線平行”。在此基礎上進行深層次的符號表述，即：如果∠1=∠2，那么直線a∥b。教學過程采用簡單的推理語言，如“因為……所以……”結論概括則用“如果……那么……”可有效區分命題的條件和結論。而對于“對頂角相等”的性質，同樣可以用說理的方式來表述，可將其寫成“因為兩角是對頂角，所以相等”的形式；也可將利用垂直定義判定角關系的過程寫成“在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”。

總之，“平行線”的教學，要從整體上把握教學重點，緊密聯系生活實際，從熟悉的實物中抽象概念，提高學生利用知識解決實際問題的能力。