低年級學生“對應思考”背后的迷思現象剖析

王冬秀

【摘要】本文分析學生出現“對應思考”背后的迷思現象，指出其錯誤的原因是學生特有的思考方式與正式的數學概念相混淆，并將這些錯誤進行歸類，探尋錯誤背后蘊含的認知規律，找到改進的方向。

【關鍵詞】小學數學 概念迷思 對應思考 錯因

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）03A-0060-02

在小學數學學習過程中，不可規避的一個思維要素，那就是對應思考。如將三百二十五寫成325，這是對數的漢語表達和數字表達進行對應的轉換，這就是一個對應的思考。計算中需要對參與運算的數進行對應思考，在解決文字應用題時，也需要對文字信息和算式之間進行對應思考。然而，筆者發現學生經常會根據自身的理解展開對應思考，由此產生了一些認知誤區。有基于此，筆者將其歸類，以期幫助同仁根據學生的這些認知錯誤，找到學生錯誤產生的原因，進而找到改進的方向。

一、語言與數字轉換中的對應迷思

在數學學習中，語言和數字之間有一個對應的關系，學生在思考這兩種關系時，頭腦中已經有一種自己的直覺理解。這種直覺理解將會成為學生對應思考中的線索，學生會不知不覺地沿著這條線索走下去，無意識中走入歧途，形成對應迷思。例如，在學習“多位數讀寫”中要求學生寫出四百三十二萬零六十五時，學生往往寫成432065。為什么會這樣呢？因為學生在直覺理解中有一個思維定勢：即將四百三十二萬零六十五看成是由“四百三十二”“零”和“六十五”這三個元素構成的，而且這三個要素是按照順序排列的，只要將這三個要素翻譯為數字432，0和65，然后根據原有順序排列就可以得到問題的答案。另外，由于一一對應的迷思產生的理解錯誤，還會導致數量錯誤。如學生在初次學習鐘表時，會將鐘面上直觀顯示的時針指向11，分針指向2，讀作或寫作11：02；將時針指向9，分針指向6，讀作或者是寫作9：06，這種錯誤來自視覺上意義相同的對應誤解。

可見，在小學數學課程內容中，文字、圖形和符號在學習過程中需要進行轉換，轉換時一旦出現了意義、順序或數量的改變，學生的這種直覺理解容易產生誤解和認知錯誤，為其思考帶來極大的困擾。

二、加減計算中的對應迷思

對于低年級學生來說，加減法計算看似簡單，但往往會出現諸多錯誤。教師通常將這些錯誤當作是學生馬虎、不細心造成的，其實并非如此，大部分是出現一些對應迷思。如在計算523+25時，學生就出現了如下的錯誤做法：

大部分教師會認為這樣的計算沒有出現進位，難度很小，學生是不會出錯的。但事實上，在加法豎式計算中，筆者經過多次驗證后發現，沒有進位的加法計算學生更容易出錯。原因在哪呢？其實，在學生的加法計算經驗中，存在著這樣的對應理解：一是加法應該至少有兩個數才能夠進行計算，一個數不能做加法。二是兩個加數的各個數位上的數字必須是一一對應的。正因為有了這樣的理解，學生在面對523+25這一豎式計算時，對個位上和十位上的數字3+5，2+2都能夠順利完成，但是對于孤立存在的百位上的5，就不知道該怎么做了。因為學生在潛意識中存在著加法一定是需要兩個加數這樣的迷思，所以就會在計算過程中尋找能夠和5做加法的數，按照就近的原則，就可能會用到臨近的數字2，這樣就得到了523+25等于748，也有可能會用到臨近的數字4，這樣就得到523+25=948。而對于有進位的加法計算題593+25，恰恰與學生頭腦中加法需要兩個加數的想法吻合，因此就可以順利地完成百位數上5+1等于6這個計算，錯誤率比523+25更低。在實踐中筆者發現，這種對應迷思在減法計算中也會出現，例如276-14，學生看到百位數上出現了一個孤立的2，就會認為需要再尋找一個減數與它對應，所以會選擇臨近的數字實現和2的減法計算，最終得到一個錯誤的結果162。

可見，學生在潛意識中存在的錯誤迷思，使加減法計算產生了誤區，要提高學生的思維能力，就要清除學生的對應迷思。

三、文字應用題中的對應迷思

在小學低年級數學學習中，文字應用題是一個重要的內容，也是考查學生思維的關鍵內容。這部分內容學生的對應思考也容易出現迷思，這些迷思具有普遍性，給學生解決問題造成了極大的困擾。例如，樹上有一些小鳥，飛走了5只，還剩下23只，樹上原來有多少只小鳥？這道文字應用題數量關系并不復雜，教師原以為學生能夠列出算式5+23，但事實上，大部分學生都是直接寫出算式和結果28-5=23。原因在哪呢？其實這道文字題本身的描述在學生頭腦中形成的是這樣的一個結構：樹上有一些小鳥→飛走5→還剩23。值得注意的是，在這個結構中有三個要素，它們是按照時間的先后順序自然排列的。根據這樣的要素排列結構，學生心算得出共有28只。另外在學生的經驗中還有這樣的理解：“飛走”就是對應一個減號，“還剩”對應的就是一個等號，由此學生根據一一對應的關系，寫出了算式28-5=23（只）。而教師所期望的5+23=28這種計算方法，打亂了學生一一對應的思考步驟，造成了學生的困擾。在學生的經驗中，飛走和還剩都應該與減法直接相關。而且在這道文字應用問題中，情境的設置里并沒有發生和加法有關的過程，所以學生自然而然想到的就是寫出一個減法算式。另外，在這道文字應用題中的結構違背了要素之間原有的順序，在學生原有的經驗認知中，是按照情景實際發生的順序來書寫算式，而教師所期望的算法、寫法順序與文字敘述的順序是不同的，打破了學生直觀經驗中對結構順序的認知。在這個結構要素中，計算順序是被打亂的，而學生的經驗是按照實際發生的順序來進行，這就與教師所期望的計算順序相違背。從這個意義上說，學生出現這樣的寫法也就不足為奇了。

總之，教師要認真地思考學生的思維迷思，從而讀懂學生，為下一步發展學生的思維打好基礎。

（責編 林 劍）