基于自適應時頻濾波的變轉速齒輪故障特征提取

陳向民，張 亢，晉風華，李錄平

(長沙理工大學 能源與動力工程學院，長沙 410076)

齒輪是旋轉機械中的重要動力傳輸部件。長時間、高負荷地運行容易引起齒輪出現局部故障。齒輪出現局部故障時，其振動信號中會產生以轉頻及其倍頻為調制頻率的調幅調頻信號[1]。如何從原始振動信號中將包含齒輪局部故障信息的調幅調頻信號提取出來是診斷齒輪故障的關鍵。

對于恒定轉速下的齒輪故障信號分離，常用的信號分析方法主要有共振解調[2]、小波分析[3-4]、EMD/EEMD[5-6]、LMD[7-8]等。這類方法的共同特點是采用類似于帶通濾波的方式對信號進行分析，將包含故障信息的信號成分分離出來，對于恒定轉速下的故障信號分析取得了較好的效果。但對于頻率大范圍波動的非平穩信號(如機器的啟停、工況的改變等)，若直接采用該類方法進行故障信號提取，則分析結果不太理想[9]。

時頻濾波通過先采用時頻分析方法將信號展開為時間-頻率的聯合函數(即時頻分布)，再在時頻域對信號進行濾波分析，可有效提取時變非平穩信號成分，已成為非平穩信號分析的一種重要方法。常用于時頻濾波的時頻分析方法有短時傅里葉變換，Wigner-Ville變換、Gabor變換[10]，S變換[11]等，其中，S變換因不含交叉項，且保留了信號的絕對相位信息，因而，近年來被用于非平穩信號的時頻濾波分析[12-14]。

時頻濾波的基本原理是根據分析信號的頻率變化特點，在時頻域選取合適的時頻區域(即時頻濾波器)進行濾波分析。對于變轉速下的齒輪故障信號，其時頻濾波器的設計主要包括中心頻率和帶寬兩個部分，其中，中心頻率的選取是關鍵[15]。而對于齒輪故障信號的時頻濾波器的中心頻率一般選取為齒輪的嚙合頻率。因此，如何精確的將嚙合頻率曲線從齒輪故障信號中提取出來對其時頻濾波器的設計至關重要。CPP方法是Candes等[16]提出的一種非平穩信號頻率曲線估計方法，具有較高的頻率估計精度，且具有很強的抗噪能力，近年來被用于機械故障診斷，取得了較好的效果[17-18]。

基于上述分析，本文將CPP方法與S變換相結合，提出了基于CPP與S變換的自適應時頻濾波方法，并將其應用于齒輪故障特征提取中。算法仿真和應用實例表明，自適應時頻濾波方法可根據齒輪故障信號的頻率變化特點，自適應地改變中心頻率和帶寬，能有效分離出齒輪故障信號成分，并提取齒輪故障特征，且濾取的信號無相位畸變。因此，該方法非常適合于變轉速下的非平穩信號分析。

1 CPP算法

CPP算法采用的多尺度線調頻基元函數庫為

D(haμbμI)={haμbμI(t)}={KaμbμIe[-i(aμt+bμt2)]LI(t)}

(1)

式中：D表示基元函數庫；haμbμI(t)為多尺度線調頻基元函數；N為分析信號長度；I表示動態分析時間段,I=[kN2-j～(k+1)N2-j]；k為動態時間段的序號，k=0,1,…,2j-1；j表示分析尺度系數，j=0,1,…,log2N-1；KaμbμI為歸一化系數，滿足‖haμbμI‖=1；aμ和bμ分別表示頻率偏置系數和調頻率，且滿足aμ+2bμt

采用多尺度線性調頻基函數對分析信號進行逐段投影，并計算每個時間分析段I內的投影系數和對應的線調頻基元函數。當分析信號與多尺度線性調頻基函數的相似性越高，其投影系數也就越大，此時，基元函數對應的能量也就越大。因此，需尋求一種動態連接算法∏，使得所連接基元函數對應的信號在整個分析時間內的總能量最大，且連接算法∏應覆蓋整個分析時間段，不重疊，即

(2)

此時，對應的投影系數集合和基元函數集合分別為

(3)

CPP方法中連接算法∏的連接步驟如下：

(1) 初始化。以i表示分析時間段序號，Edi表示第i個分析時間段之前分解信號的總能量，li表示連接到第i個分析時間段的前一分析時間段序號，Eei表示第i個分析時間段投影系數對應的分解信號的能量。初始化時,Edi=0,li=0；

(2) 對于動態分析時間段集合I={I1,I2,…}中的每一個元素Ii，查找出與其相鄰的所有下一個動態分析時間段集合{Ij}, 如果

Edi+Eei>Edj

(4)

則有

(5)

連接算法∏可保證在整個分析時間段內基元函數組合所對應的信號與分析信號最為相似。基元函數在動態分析時間支持區Ii內的瞬時頻率fIi(t)=aμ+2bμt,ti∈Ii，將所有動態時間段集合I={I1,I2,…}中所對應的頻率曲線集合fI={fI1,fI2,…}按時間先后順序連接成線則為信號在整個分析時間段內的瞬時頻率估計。

2 S變換

S變換是Stockwell等在研究地球物理數據時提出的一種非平穩信號分析方法。S變換可以認為是一種加高斯窗、且窗寬與信號頻率成反比的特殊STFT。S變換在信號低頻段具有較高的頻率分辨率，而在高頻段具有較高的時間分辨率，因此，S變換具有多分辨特性，克服了STFT分辨率固定的缺點。并且，S變換也可認為是一種經過相位修正的連續小波變換(Continuous wavelet transform，CWT)，即S變換保持了原始信號的絕對相位信息，彌補了CWT缺乏相位信息的不足。

對于給定信號，其S變換與S逆變換分別為

(6)

(7)

S變換是一種線性變化，滿足線性疊加原理，相對于二次型時頻分布(如Wigner-Ville分布，Choi-Williams分布等)，不存在交叉項的干擾，即對于信號x(t)=x1(t)+x2(t)，其S變換滿足

S[x(t)]=S[x1(t)]+S[x2(t)]

(8)

為了便于S變換的離散化計算，將其寫成關于頻域信號X(f)的表達式，即

(9)

式中：X(f)為x(t)的傅里葉變換。由此可得到S變換的離散化計算公式為

(10)

式中：T為采樣間隔;N為采樣點數，j,n=0,1,…,N-1。

離散S逆變換為

(11)

式中：k=0,1,…,N-1。

3 變轉速齒輪故障特征提取步驟

齒輪出現局部故障時，其振動信號中會出現調幅調頻信號，對該調幅調頻信號的提取與分析對齒輪的故障診斷具有重要意義。而當齒輪處于變轉速下運行時，該調幅調頻信號具有與轉速相關的時變特點，此時，傳統的信號濾波方法不再適用。

CPP算法采用分段擬合的思想對信號中頻率呈曲線變化的信號成分進行頻率估計，可準確估計出變轉速下非平穩信號的頻率曲線；而S變換是一種線性時頻分析方法，不存在交叉項，且保留了信號的絕對相位信息。因此，針對頻率大范圍變化的調頻調幅信號的提取，本文將CPP方法與S變換相結合，提出了基于CPP與S變換的自適應時頻濾波方法，并將其用于變轉速下的齒輪故障特征提取。本文方法具體計算步驟如下：

H(t,f)={H(ti,f),i=1,2,…,N}

(12)

式中：fωi為ti時刻的半帶寬。

(3) 然后采用自適應時頻濾波器H(t,f)對信號的時頻分布S(τ,f)進行時頻濾波，得到濾波后的時頻分布S′(τ,f)=S(τ,f)×H(t,f)；

(4) 將時頻濾波結果S′(τ,f)進行S逆變換，即可得到提純后的齒輪故障振動信號S′；

4 算法仿真

為驗證本文方法的有效性，設置一調幅調頻信號sig1(如式(13))來模擬變轉速下的齒輪局部故障，模擬齒數為26，齒輪嚙合頻率被1倍轉頻調制，齒輪局部故障信號如圖1。為模擬強噪聲的干擾，在信號中加入強度為-2 dB的高斯白噪聲，得到的仿真合成信號如圖2。圖2中，齒輪局部故障信號已被完全淹沒。

sig1=(1+cos(2π×(25t+sin(3πt))))×cos(2π×26×(25t+sin(3πt)))

(13)

S=sig1+SN

(14)

圖1 仿真變轉速齒輪故障信號Fig.1 Simulation signal of a faulted gear under variable rotational speed

圖2 仿真合成信號Fig.2 Simulation composite signal

圖3 估計的嚙合頻率與實際嚙合頻率對比Fig.3 Comparison of estimated and actual gear mesh frequency

圖4 仿真信號的自適應時頻濾波器Fig.4 Adaptive time-frequency filter of simulated signal

采用圖4中的自適應時頻濾波器對信號進行濾波，濾取的齒輪故障振動信號如圖5(a)所示。圖5(b)為圖5(a)在時間段0.19～0.22 s的局部放大圖，圖中，濾取的信號與原始齒輪故障信號基本重合，僅在幅值上存在部分差異。

圖5 自適應時頻濾波提取的齒輪故障信號及局部放大信號Fig.5 Extracted signal of a faulted gear and its partly enlarged signal using adaptive time-frequency filter

同時采用EEMD方法對圖2所示的合成信號進行分析，得到的第2個IMF如圖6(a)。圖6(b)為圖6(a)在時間段0.19～0.22 s的局部放大圖，圖中，IMF與原始齒輪故障信號不僅存在幅值上的差異，而且存在相位畸變。

圖6 EEMD方法提取的齒輪故障信號及局部放大信號Fig.6 Extracted signal of a faulted gear and its partly enlarged signal using EEMD

對圖5(a)和圖6(a)所示信號分別進行階次譜分析，得到的階次譜如圖7所示，其中，圖7(a)為自適應時頻濾波信號的階次譜，圖7(b)為IMF2的階次譜。對比圖7(a)和7(b)，雖然兩圖中在階次25.04、26.09和27.04處均出現了峰值，表明齒輪嚙合頻率旁邊出現了1倍轉頻調制現象，但圖7(a)中的噪聲明顯要低，且幅值特性也明顯要好。

圖7 階次譜對比Fig.7 Comparison of order spectrum

5 應用實例

為檢驗本文方法在實測齒輪箱振動信號中提取變轉速下齒輪故障特征的有效性，在齒輪箱上進行試驗，并采用斷齒齒輪和正常齒輪進行對比分析。試驗齒輪為正齒輪，主動軸與從動軸的齒數比為55∶75，斷齒故障設置為主動軸上，整體切割一個齒以模擬齒輪斷齒故障，如圖8所示。

圖8 斷齒齒輪Fig.8 A broken gear

為減少傳遞路徑的影響，將PCB振動加速度傳感器直接置于主動軸的軸承座上。試驗時，齒輪箱處于空載狀態。試驗采用LMS數據采集儀同步采集振動加速度信號和主動軸轉速信號，采樣頻率為8 192 Hz。圖9為變轉速下拾取的齒輪斷齒故障的振動信號，信號中出現了較多的沖擊成分。

圖9 變轉速下齒輪斷齒故障的齒輪箱振動信號Fig.9 Vibration signal of a gearbox with broken gear under variable rotational speed

采用CPP方法對圖9所示信號進行分析，估計出的嚙合頻率曲線如圖10中的虛線所示，圖中，頻率逐漸增加，表明齒輪箱處于升速階段。圖10中的實線為實測嚙合頻率曲線(即光電式轉速傳感器測取的主動軸的轉頻與齒數的乘積)。圖10中，兩條曲線基本重合。

圖10 估計的嚙合頻率與實測嚙合頻率對比Fig.10 Comparison of estimated and measured gear mesh frequency

根據圖10中估計的嚙合頻率曲線(虛線)設計自適應時頻濾波器，得到的自適應時頻濾波器的時頻分布如圖11，黑色表示阻帶，白色表示通帶。圖11中可看出，濾波器的中心頻率隨著信號頻率的變化而改變。

圖11 斷齒齒輪的自適應時頻濾波器Fig.11 Adaptive time-frequency filter of a broken gear

采用圖11所示的自適應時頻濾波器對信號進行濾波分析，濾取的齒輪故障振動信號如圖12。圖12中存在一定的調制現象，但無法確定故障類型。進一步對濾取的信號(如圖12)進行階次分析，得到的階次譜如圖13。圖13中，在階次53、55.01、57.01處出現明顯的峰值，表示齒輪的嚙合頻率被2倍所轉頻調制，與齒輪斷齒的轉頻調制現象相符，驗證了本文方法提取變轉速下齒輪故障特征有效性。

Fig.12 自適應時頻濾波提取的齒輪斷齒故障信號Fig.12 Extracted signal of a broken gear using adaptive time-frequency filter

圖13 斷齒齒輪自適應時頻濾波振動信號的階次譜Fig.13 Order spectrum of filtered signal of a broken gear using adaptive time-frequency filter

為增加對比，采用EEMD方法對圖9所示信號進行分析，得到的第1個IMF如圖14。對IMF1進行階次分析，得到的階次譜如圖15。圖15中，在階次53、55.01、57.01處也出現了峰值，表明出現了齒輪局部故障，但與圖13對比可知，圖15中在高頻和低頻段均存在了較多的噪聲，其效果要遜色于圖13。

圖14 第1個IMFFig.14 IMF1

圖15 第1個IMF的階次譜Fig.15 Order spectrum of IMF1

同時，采用正常齒輪來進行試驗，以便進行對比分析。圖16為正常齒輪在變轉速下采集到的齒輪箱振動信號，圖中，信號的幅值較圖9要小，且沖擊成分較少。

圖16 變轉速下正常齒輪箱振動信號Fig.16 Vibration signal of a normal gearbox under variable rotational speed

采用本文方法對圖16所示正常齒輪箱振動信號進行分析，自適應時頻濾波后的信號如圖17。對圖17所示信號進行階次譜分析，得到的階次譜如圖18。圖18中，在嚙合頻率階次55處有一個明顯的峰值，但該峰值相對于齒輪斷齒故障的幅值要小很多，且嚙合頻率附近的調制邊頻帶并不明顯，即不存在轉頻調制現象，與正常齒輪的振動特性相符。

圖17 正常齒輪箱自適應時頻濾波得到的濾波信號Fig.17 Filtered signal of a normal gearbox using adaptive time-frequency filter

圖18 正常齒輪箱濾波信號的階次譜Fig.18 Order spectrum of filtered signal of a normal gearbox

6 結 論

針對變轉速下的齒輪故障信號分離與故障特征提取，提出了基于CPP與S變換的自適應時頻濾波方法，算法仿真和應用實例驗證了本文方法的有效性和優越性。本文主要結論如下：

(1) 自適應時頻濾波方法可根據信號的頻率變化特點自適應地改變中心頻率和帶寬，能有效濾取頻率呈曲線變化的調幅調頻信號，具有較好的信號自適應性，非常適合于變轉速下非平穩信號的分析。

(2) 與EEMD方法進行了對比分析，結果表明，自適應時頻濾波方法濾取的信號無相位畸變，實現了零相位濾波。

(3) 由于通帶內噪聲和頻域截斷的影響，自適應時頻濾波方法濾取的信號與原始信號存在一定的幅值誤差，因此，如何減少上述兩因素對幅值的影響有待進一步改進。

參 考 文 獻

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