動荷載作用下重塑黏質粉土的彈性變形研究

劉干斌，謝琦峰，高京生，郭 華

( 1.寧波大學 巖土工程研究所, 浙江 寧波 315211; 2.寧波市軌道交通集團有限公司, 浙江 寧波 315101 )

在寧波地區，海相沉積軟土分布十分廣泛，其具有天然含水量高、滲透性差、壓縮性大、強度低的特點。而隨著寧波市軌道交通的快速建設和投入運營，軌道交通的長期沉降問題也將凸顯。實際上，在列車振動荷載作用下，上海地鐵1號線運營十余年后某區段累積沉降超過200 mm，軸向差異沉降達到100 mm，嚴重影響運行安全。針對寧波海相沉積軟土地層動力性狀的研究，將有助于分析和預測列車荷載作用下軌道交通的沉降和變形穩定。

迄今為止，國內外學者開展了一系列動荷載作用下軟土動力特性研究，包括短期強動荷載以及長期弱動荷載的作用，如地震荷載、車輛、軌道交通荷載。一般采用試驗與理論研究方法，且主要集中討論在動荷載作用下孔壓與累積塑性應變的發展規律。Seed等[1], Hyde等[2], Guo等[3]進行了一系列的單軸動荷載作用下的動力特性研究；Seed[4]等根據一系列動三軸試驗，提出了孔壓的發展模式；Wang等[5]根據上萬次振動的動三軸試驗，提出了通過孔壓推求軸向應變的理論公式；劉干斌等[6]通過一系列溫控動三軸試驗，探討溫度對軟土動力特性的影響，并建立了考慮溫度影響的應變本構模型；高博等[7]進行了無規律正弦波振動的動三軸試驗，研究了粉土在加卸載過程中動模量的變化規律；范思婷等[8]通過一系列溫控動三軸試驗，研究溫度對軟土軟化特性的影響并建立了軟化模型；Sun等[9]通過一系列部分排水條件下的動三軸試驗，研究了雙向振動對軟土軸向應變、體應變的影響，建立了軸向應變的發展模型；王元戰等[10]研究了波浪循環荷載作用下軟黏土的強度弱化規律，提出了適用于整個動態循環過程的不排水抗剪強度弱化公式。

軌道交通長年運營過程中，由于客運量增加、運行間隔縮短，車輛散熱也不斷增加，使隧道和車站內熱負荷明顯變大，造成地下空間溫度逐漸升高。紐約交通署公布的數據表明整個地鐵系統運行時能夠產生足夠的熱量使得隧道以及站臺的溫度高于外界溫度8～10℃，倫敦地鐵隧道內測得的記錄很多都超過37℃[11]。王樹剛等[12]對北京地鐵地下空間溫度的實測表明：當隧道內有列車通過時，氣溫開始波動，靠近站臺側波幅較大，隧道中部溫度波幅較小。陳正發等[13]考慮地鐵隧道火災問題，利用自行研制的高溫加熱試驗裝置，測定了上海軟黏土樣在105℃，120℃、150℃和200℃等高溫加熱2.5 h和4.0 h后的體積變化、干密度和飽和度的變化，測定了105℃、150℃和200℃下恒溫4.0 h土的導熱情況，結果表明：軟黏土在100℃以上高溫環境作用下會出現塑性變形和加熱硬化現象，并對土的導熱系數影響顯著。可見，在研究列車荷載作用下土的動力特性時，考慮溫度的影響也具有重要的意義。

本文選取寧波地區的黏質粉土，開展不同排水、圍壓、動應力以及溫度條件下飽和重塑黏質粉土的動三軸試驗，獲得黏質粉土的動力學特性，可以為軌道交通設計和施工提供理論依據。

1 試驗概況

選取寧波軌道交通1號線沿線海曙區⑤層黏質粉土，利用溫控靜動三軸試驗儀[14]開展土的動三軸試驗。土的天然含水率為29.7%，顆粒比重為2.7，天然孔隙比為0.821，液限為32.6%，塑性指數為8.6。由于粉土黏性較小原狀樣取樣和試驗困難。為此，按照土工試驗規程制備試驗所用重塑樣，試樣高80 mm，直徑39.1 mm，試樣粒徑配比與原狀土一致，其土粒組成：<0.005 mm占13%，0.005～0.075 mm占63%，0.075～0.25 mm占21%，0.25～0.5 mm占3%。

試驗時，采用真空飽和法對重塑樣進行抽氣飽和，當飽和度達到95%，即認為飽和完成。試驗過程中，設定4個目標溫度，研究溫度對黏質粉土動力特性的影響。考慮到溫度過高，導致液態水相變，變為氣態，試驗溫度上限設為70℃。采用等壓固結σ1=σ3，振動波形為正弦波，經計算列車運行頻率為1.11 Hz，試樣振動次數為8 000次或直至試樣破壞。本次試驗主要考慮排水條件、圍壓、動應力以及溫度對黏質粉土的影響，具體試驗方案見表1。

表1 試驗方案Tab.1 Test plan

2 試驗結果

考慮不同圍壓σ3、動應力σd、排水條件以及溫度對動彈性模量與彈性應變的影響，相關參數的計算公式如下：

(1)

(2)

式中:εd為第N次循環中的彈性應變；εN,max，εN,min分別為第N次循環中最大與最小軸應變；σd為動應力幅值；Ed為第N次循環中的動彈性模量。

2.1 動彈性模量與振動次數關系

根據試驗方案(表1)開展不同工況下的動三軸試驗，得到飽和重塑黏質粉土試樣在不同圍壓σ3、動應力σd、排水和溫度條件下的動彈性模量隨振動次數變化曲線，結果如圖1所示。

圖1 飽和重塑黏質粉土的Ed-N曲線Fig.1 Ep-N curves of saturated remolded clayey soil

由圖1可以看出，在相同圍壓、動應力、排水條件以及溫度條件下，動彈性模量在振動初期(100～500次振動)快速衰減至最小值；隨著振動次數的增大，動彈性模量有一定的增大，最后趨于穩定。根據Lunne等[15]的研究發現，重塑試樣在初始剪切階段結構性被破壞，抗剪強度逐漸減小；但隨著應變的增大，土樣再次固結至原位有效應力，其含水率將更低，抗剪強度增大。Lunne等的理論也可用于此處，因為在振動初期，重塑土樣累積塑性應變較小，隨著振動的進行，土樣的結構性發生破壞，使得土樣的動彈性模量減小；隨著振動次數的繼續增加，累積塑性應變增大，土樣結構重新排列，且在達到原位有效應力時，動彈性模量增大。

圖1(a)為頻率f=1、室溫(25℃)、不排水條件下，圍壓和動應力對動彈性模量的影響結果。在振動次數一定，圍壓相同時，動應力越大，動彈性模量越小。例如圍壓200 kPa，動應力從20 kPa增大到50 kPa時，動彈性模量減小4.58 MPa，而動應力從50 kPa增加至60 kPa、70 kPa(試樣破壞)時，動彈性模量分別減小6.46 MPa和5.23 MPa。由此可見，隨著動應力的增大(越接近臨界動應力)，其對動彈性模量的影響也會隨之增大。

在相同振動次數和動應力下，圍壓越大，動彈性模量越大。在動應力較小時(σd=20 kPa)，圍壓為100 kPa、150 kPa、200 kPa時的動彈性模量分別為18.53 MPa、28.01 MPa、31.52 MPa，相同圍壓增量下的動彈性模量增量逐漸減小。在動應力較大時(σd= 50 kPa)，圍壓為100 kPa、150 kPa、200 kPa時的動彈性模量分別為9.02 MPa、13.24 MPa、26.34 MPa，相同圍壓增量下的動彈性模量增量逐漸增大。由此可見，在相同動應力條件下，圍壓對動彈性模量的影響與動應力大小有關。

圖1(b)為在圍壓σ3=200 kPa，動應力σd=30 kPa，頻率f=1 Hz下，不同溫度、排水條件對動彈性模量的影響。在不排水條件下，振動次數相同時，溫度越高，動彈性模量越大，土體出現熱硬化現象；此外，隨著溫度的升高，動彈性模量的發展趨勢有明顯的區別，在動彈性模量恢復階段，溫度越高，動彈性模量穩定越快。在25℃時，動彈性模量在振動次數達到4 000次基本達到穩定；而在70℃時，動彈性模量在1 200次左右就已基本穩定。在排水條件下，動彈性模量的發展趨勢與不排水條件下一致。在相同振動次數下，溫度越高，動彈性模量越大，土體也出現熱硬化現象。在其他條件相同，不同排水條件下，試樣動彈性模量的發展趨勢一致，不同排水條件對動彈性模量的影響可忽略。在一個振動循環內，孔隙水來不及排出，排水引起的應變差為高階無窮小量，可忽略；此外，在試驗應力狀態下，固液相可認為是不可壓縮的，試樣中水土的比值對彈性應變的影響也可不計，即式(2)得到的動彈性模量與是否排水無關。

2.2 彈性應變與振動次數關系

根據試驗方案(表1)進行動三軸試驗，得到飽和重塑黏質粉土試樣在不同圍壓σ3、動應力σd、排水條件以及溫度條件下的彈性應變隨振動次數變化曲線，結果如圖2所示。在相同圍壓、動應力條件下，在振動初期(100～500次振動)，彈性應變急劇增大至峰值；經過峰值后，隨著振動次數的增大，彈性應變逐漸減小，最后至穩定，振動越快越來不及反應所以應變越小，此規律與動彈性模量的發展規律相反。

圖2 飽和重塑黏質粉土的εd-N曲線Fig.2 εd-N curves of saturated remolded clayey soil

由圖2(a)可知，在振動次數和圍壓相同時，動應力越大，彈性應變越大，例如圍壓為200 kPa，動應力從20增大到50 kPa時，彈性應變增加0.1259%，而動應力從50 kPa增至60 kPa、70 kPa(試樣破壞)時，彈性應變分別增大了0.105%與0.223%。由此可知，隨著動應力的增大，動應力對彈性應變的影響也會隨之增大。在振動次數一定和相同動應力條件下，圍壓越大，彈性應變越小。

由圖2(b)可知，在不排水、相同振動次數條件下，溫度越高，彈性應變越小；此外，隨著溫度的升高，彈性應變的發展模式與動彈性模量類似，溫度越高，彈性應變穩定所需振次越小。在排水條件下，彈性應變的發展趨勢與不排水條件下一致。在相同振動次數下，溫度越高，彈性應變越小。在不同排水條件下，彈性應變的發展規律基本相同，可忽略不同排水條件對彈性應變的影響。

3 經驗公式推導

3.1 動彈性模量～彈性應變經驗公式

由圖1、圖2可知，在經過數千次的振動后，試樣的動彈性模量以及彈性應變均已經過峰值或最小值達到穩定值，其值分別記為Ed,stab與εd,stab。選取頻率f=1 Hz，室溫(25℃)，不排水條件，100 kPa、150 kPa、200 kPa和250 kPa圍壓、20 kPa、40 kPa、50 kPa、60 kPa和70 kPa動應力條件下的Ed,stab與εd,stab的穩定值，將相應的1/Ed,stab與εd,stab繪于圖3 (注：留動應力為30 kPa的數據用于公式驗證) 。

圖3 飽和重塑黏質粉土的1/Ed,stab-εd,stabFig.3 1/Ed,stab-εd,stab of saturated remolded clayey soil

為描述同一圍壓下1/Ed,stab與εd,stab的關系，建立如下經驗公式：

1/Ed,stab=kεd,stab+t

(3)

式中：k,t分別為試驗參數，由試驗確定。其中，參數t的物理意義為在不同圍壓下，εd,stab趨近于零時，即動應力趨近于零時，試樣動彈性模量的倒數，記為1/Ed0,stab。參數k表示Ed,stab隨εd,stab的變化快慢，k值越大，Ed,stab衰減越快。

利用式(3)對圖3中相同圍壓下的1/Ed,stab-εd,stab關系點進行擬合，結果見表2。

表2 擬合結果Tab.2 The fitting results

由表2可知，公式(3)擬合效果好，能反映不同圍壓、動應力下，1/Ed,stab-εd,stab的關系。

k值隨圍壓的增大而減小，其擬合結果如下：

k=-3.07×10-5σ3+0.016 14

(4)

式中：R2=0.772。

t值隨圍壓的增大而減小，其擬合結果如下：

(5)

式中：R2=0.972 2。

k，t值的擬合結果如圖4(a)、(b)所示。

圖4 參數k，t與圍壓關系及其擬合結果Fig.4 k-σ3, t-σ3 and their fitting curves

由式(4)、式(5)以及圖4(a)、(b)可得：k,t擬合較好，將k，t的表達式代入式(3)，得經驗公式：

對式(6)兩邊取倒數得：

(7)

利用式(7)對Ed,stab-εd,stab進行擬合，結果如圖5所示，可以看出：經驗式(7)擬合較好，可用于計算不同圍壓下，長期動荷載作用后黏質粉土動彈性模量值。當圍壓一定，εd,stab趨近于零時，即相當于試樣所受動應力極小情況下，長期動荷載作用下的動彈性模量大小。

圖5 飽和重塑黏質粉土的Ed,stab-εd,stab及其擬合曲線Fig.5 Ed,stab-εd,staband fitting curves of saturated remolded clayey soil

3.2 動彈性模量計算經驗公式

由參數t的物理意義可得：

t=1/Ed0,stab

(8)

將式(8)代入式(3)得：

1/Ed,stab=kεd,stab+1/Ed0,stab

(9)

由線性方程的特點可知，可通過已知點推求任一未知點。若已知在同一圍壓下，動應力σd1長期動荷載作用后產生的動彈性模量與彈性應變分別為Ed1,stab與εd1,stab，則可推求在另一動應力σd2長期動荷載作用后產生的動彈性模量Ed2,stab與彈性應變εd2,stab得：

1/Ed2,stab=k(εd2,stab-εd1,stab)+1/Ed1,stab

(10)

動彈性模量與彈性應變的定義式(2)得：

(11)

將式(11)代入式(10)，兩邊同乘動應力σd2得：

(12)

合并同類項得：

(13)

將式(4)代入式(13)得：

通過不同圍壓下，動應力σd=20 kPa時的動彈性模量，利用式(14)，計算不同圍壓，動應力σd=30 kPa下動彈性模量大小。將動彈性模量計算值與實測值對比，列于表3。

表3 Ed計算值與實測值對比Tab.3 The comparison of calculated and measured values of Ed

由表3可知，在動應力為30 kPa時，不同圍壓下的動彈性模量計算值與實測值的誤差在可接受范圍內，式(14)能用于動彈性模量的預測。

3.3 彈性應變計算經驗公式

將式(2)代入式(13)得：

(15)

將式(4)代入式(15)得：

(16)

利用不同圍壓、動應力σd=20 kPa時的彈性應變結果，并利用式(16)，可以計算不同圍壓，動應力σd=30 kPa時的彈性應變。彈性應變計算值與實測值的對比結果如表4所示。由表4可知，在動應力為30 kPa時，不同圍壓下的彈性應變計算值與實測值的誤差在可接受范圍內，式(16)能用于彈性應變的預測。

表4 εd計算值與實測值對比Tab.4 The comparison of calculated and measured values of εd

4 結 語

通過開展寧波重塑黏質粉土的動三軸試驗，研究了圍壓、動應力、排水條件以及溫度等因素對土動力特性的影響，主要結論如下：

(1) 重塑黏質粉土的動彈性模量和彈性應變隨振動次數的發展規律相較于一般重塑軟土有較大不同。在長期動荷載作用下，重塑黏質粉土的Ed-N與εd-N曲線存在明顯的極值點，極值點后Ed與εd逐漸恢復至穩定。

(2)在長期動荷載作用下，溫度越高，重塑黏質粉土動彈性模量值越大，彈性應變越小，出現熱硬化現象。

(3) 建立的考慮圍壓影響的動彈性模量～彈性應變經驗公式以及動彈性模量和彈性應變計算公式可用于長期動荷載作用下黏質粉土的動彈性模量和彈性應變計算。

參 考 文 獻

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