顆粒阻尼器對長周期橋梁結構的減震控制效果研究

羅振源, 閆維明, 許維炳, 周大興

(1.北京工業大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室, 北京 100124; 2.中鐵建設集團有限公司, 北京100131)

近年來，隨著耗能減震技術的發展，在機械、航空領域受廣泛使用的顆粒阻尼減震技術被引用到土木工程結構減震控制中來。顆粒阻尼(Particle Damper，DP)技術[1-2]是一種通過在結構腔體或者附加于結構上的腔體內放置細小的固體顆粒，當受控結構振動時，利用顆粒與腔體之間及顆粒與顆粒之間的摩擦、碰撞和沖擊作用來調節結構自振特性及耗散結構振動能量，從而達到調諧、減震目的的被動控制技術。與傳統調諧減震裝置相比，顆粒阻尼裝置具有對結構改動小、工作頻帶寬、耐久性好和工程造價低等優點。為了將顆粒阻尼減震技術更好的應用于土木工程結構的減震控制，土木工程領域的研究者們開展了大量的基礎性研究工作。比如，Liu等[3]研究了阻尼器腔體尺寸對顆粒阻尼器調諧、耗能及等效阻尼特性的影響，并在總結大量試驗結果的基礎上，采用等效黏滯阻尼模擬顆粒阻尼器的非線性特性；Hollkamp等[4]在單自由度懸臂梁的孔洞內填充阻尼顆粒，通過振動模態試驗，研究了顆粒的材質、質量、填充率、填充位置及結構的振動幅度等參數對阻尼顆粒減震性能的影響規律，指出顆粒的附加質量、填充率、填充位置及結構的振幅是影響阻尼顆粒減震效果的最主要因素；魯正、呂西林等[5-6]對顆粒阻尼器在框架結構地震響應控制上的減震效果進行了試驗研究，結果表明顆粒阻尼器能有效控制結構低階陣型的振動，在不同地震激勵下均有較好的減震效果；許維炳、閆維明等[7-8]則提出了一種調諧型顆粒阻尼器(Tuned Particle Damper,TPD)，并對其在高架連續梁橋減震控制上的應用效果行了地震模擬振動臺臺陣試驗研究，結果表明調諧型顆粒阻尼器能有效降低高架連續梁橋的加速度響應；楊志春等[9]通過試驗對比研究了顆粒碰撞阻尼動力吸震器與經典單質量塊動力吸震器對5層框架結構動力響應的抑制效果。

總結國內外已有的研究成果可知，設計合理的顆粒阻尼器對土木工程結的動力響應同樣具有良好的調諧、耗能減震效果。但截止目前，引入顆粒阻尼技術進行減震控制的土木工程結構主要為自振頻率較高的單個構件、低層框架與中、小跨徑橋梁，而其對長周期工程結構的減震控制效果尚未見有相關研究成果。為了研究顆粒阻尼器對長周期結構的減震控制效果及機理，本文提出了一種多層隔艙式顆粒阻尼器，并按1∶20的比例對一座典型的長周期獨塔自錨式懸索橋進行縮尺設計，通過地震模擬振動臺臺陣試驗，研究不同激勵條件下該型顆粒阻尼器對試驗模型橋的減震控制效果，為顆粒阻尼技術在自錨式懸索橋等長周期結構減震控制上的應用提供一定的借鑒。

1 試驗模型及試驗概況

1.1 試驗模型橋設計

試驗模型橋以某非對稱獨塔雙索面自錨式懸索橋為原型，原橋總長370 m，共分為四跨，橋跨布置形式為35 m+135 m+165 m+35 m根據有限元模型計算結果，原橋縱向第一階陣型為主梁縱漂，振動頻率為0.215 Hz。根據試驗需要及考慮試驗設備的使用條件，采用1∶20的比例進行縮尺，依據相似理論[10-11]確定模型橋的幾何、材料及動力相似系數，見表1。

試驗模型橋截面設計時，以剛度相等、截面構造形式相同及截面形心位置相似為等效原則，對橋塔和主梁的復雜部位或構件進行簡化設計，縮尺后的試驗模型橋如圖1所示。模型橋的配重按表1中相似關系進行計算，總配重為7.83 t，配重質量根據原橋的質量分布按等比例原則布置到相應部位。模型橋主梁與橋墩(塔)之間設置有縱向滑動支座，主纜與吊桿按表1中的相似關系進行線型計算及索力調整。

表1 模型橋相似關系Tab.1 Similarity relation of bridge model

圖1 試驗縮尺模型橋Fig.1 Layout of the model bridg

1.2 多層隔艙式顆粒阻尼器設計與布置

大跨橋梁結構的主梁或橋塔一般采用單箱單室或者單箱多室的箱形截面，主梁與橋塔內部均具有充足的可用空間，這為顆粒阻尼技術的應用制提供了便利條件，且不影響橋梁結構的美觀。根據Goldshtein等[12]通過對不同振動強度下顆粒運動形態的觀察所得結論可知，當顆粒不發生堆積時，顆粒阻尼器腔體內顆粒群的運動形態與淺液TLD阻尼器腔體內液體的運動形態相似。因此，本文借鑒淺液TLD減震控制理論及設計方法[13]，提出了一種多層隔艙式顆粒阻尼器(Multilayer Compartmental Particle Damper, MCPD)，其結構示意圖見圖2，圖中L，D和H分別為阻尼器腔體的長度、寬度和各層總高度，KL、KD和KH為阻尼器腔體與結構間的連接剛度。

有研究表明[14]，當腔體內的顆粒不發生堆積或堆積高度較小時，在合適的附加質量比下，即便是將阻尼顆粒直接置于結構自身的腔體內或固接在結構上腔體內，當受控結構振動時，利用顆粒與顆粒之間、顆粒與腔體之間的碰撞、摩擦和沖擊作用也能有較好的調諧減震效果。因此，本文試驗中，直接將阻尼器腔體固接到主梁和橋塔上，通過調節腔體內顆粒的附加質量比來考察其對試驗模型橋的減震控制規律。

圖2 多層隔艙式顆粒阻尼器示意圖Fig.2 Schematic diagram of the multilayer compartmental particle damper

當阻尼器腔體剛度較大時，多層隔艙式顆粒阻尼器可視為多個單層阻隔艙式阻尼器沿高度方向的疊加，顆粒堆積高度為各層顆粒堆積高度之和，當顆粒不堆積或者堆積高度較小時，多層隔艙式顆粒阻尼器的設計參數可由下式計算確定[15]：

(1)

式中：ωi為受控結構的第i階自振頻率(Hz)；g為重力加速度；hk為第k層顆粒堆積高度(m)；l為阻尼器腔體在結構第i階陣型振動方向上的長度。MCPD的設計步驟為：

(1) 根據結構地震響應特性，確定阻尼器的布置位置及結構可用安裝空間，以初步擬定阻尼器腔體的尺寸。

(2) 確定結構減震控制方向的基頻。對實際工程結構可以通過現場視察或者有限元數值分析獲得結構振動控制方向的基頻，本文試驗前，對未設置MCPD的模型橋進行縱橋向白噪聲掃頻，并采用頻域分解法對模型橋的加動力響應進行模態識別，得到主梁和橋塔的振動模態參數。

(3) 阻尼器設計參數確定。對實際工程結構利用現場實測或數值分析獲得結構受控方向的基頻，按式(1)并考慮最大附加質量比時顆粒初始狀態不堆積即可確定阻尼器的腔體尺寸、層數、顆粒粒徑等設計參數，本文分別根據模型橋主梁和橋塔實測基頻按上述方法確定了試驗用阻尼器的相關參數，詳細見表2所示。

對于本文試驗模型橋，主梁與橋塔縱向振動的陣型參與質量主要集中在配重梁段及塔身上部，且地震作用下主梁梁端及橋塔塔頂的動力響應最為顯著。因此，試驗中將阻尼器分別布置于主梁配重梁段橋面上及橋塔塔頂(對于原橋,可安裝于主梁與橋塔箱形截面內部)，顆粒阻尼器布置見圖3所示。

表2 MCPD設計參數Tab.2 The design parameters of the MCPD

1.3 振動臺與傳感器布置

本試驗基于北京工業大學土木工程結構試驗中心的九子臺地震模擬振動臺臺陣系統進行，該振動臺臺陣系統的性能參數見表3所示，試驗模型橋振動臺布置見圖4所示。試驗時，在模型橋主要構件的關鍵截面、部位安裝了加速度拾振器、位移計和應變計等傳感器，以測量模型橋主梁與橋塔等主要構件的加速度、位移和內力等動力響應。

表3 地震模擬振動臺性能參數Tab.3 Performance parameters of earthquake simulation shaking table

1.4 地震波選擇與試驗工況設置

依據原橋所在地的場地類別(Ⅱ類)及抗震設防烈度(7度)，并考慮到獨塔自錨式懸索橋為半柔性的長周期結構，選取兩條天然地震波：常用的EL-Centro和具有長周期特性的ILA005波，同時根據原橋設計反應譜，合成一條人工地震波。三條地震波的90%能量持時(即地震動的能量從達到總能量的5%至達到總能量的95%所經歷的時間)分別為24.5 s、26.7 s和20.8 s。根據建筑抗震設計規范[16-17]及表1中的相似關系，對試驗所用三條地震波進行幅值調整和時間壓縮，調整后地震波的加速度峰值依次為EA1=0.25 g、EA2=0.71 g和EA3=1.52 g，壓縮后地震波的絕對持時依次為4.1 s、7.4 s和8.0 s。圖5給出了EA2地震波的加速度時程傅里葉幅值譜曲線。將調整、壓縮后的地震波按加速度峰值由小至大的順序分別輸入，以測試MCPD在不同激勵下的減震效果。

圖4 振動臺布置圖(cm)Fig.4 Layout of the shake-table(cm)

圖5 試驗地震波傅里葉幅值譜Fig.5 The FFT spectrum of the Earthquake waves for test

2 試驗結果與分析

鑒于本文旨在研究顆粒阻尼器對長周期橋梁結構的減震控制效果，而試驗模型橋僅在縱橋向表現長周期特性，因此，試驗時僅沿縱橋向輸入地震波，并重點分析減震前后主梁的縱向位移響應與加速度響應。

2.1 有無MCPD的模型橋動力特性對比

試驗中，分別對顆粒附加質量比為0%(無MCPD)、2%、4%和6%的試驗模型橋進行縱橋向白噪聲掃頻，并由頻域分解法與半功率法[18](Frequency Domain Decomposition，FDD)即可求得主梁縱向振動的模態頻率和阻尼比，見圖6和表4所示。

由圖6可知，模型橋縱向振動以第一階陣型為主，其第一階陣型為主梁縱橋向漂移，頻率為1.93 Hz。由表4可知，主梁縱向振動基頻隨顆粒附加質量比增大而減小，顆粒附加質量比分別為2%、4%和6%時，主梁縱向振動基頻分別降低了6.2%、15.5%和19.2%，說明顆粒阻尼器對長周期自錨式懸索橋主梁具有顯著的調諧作用。這主要是由長周期結構的動力響應特點所致，地震作用下，長周期結構往往產生較大的位移響應，使得阻尼器腔體內的顆粒產生顯著的相對運動而發生碰撞、摩擦和沖擊作用，從而對模型橋主梁起到調諧作用。

表4 模型橋自振特性Tab.4 The natural vibration characteristics of the model bridge

圖6 功率譜密度矩陣奇異值Fig.6 The power spectral density matrix singular value

此外，由表4可知，未安裝MCPD前模型橋主梁縱向振動的阻尼比較小，僅為1.72%，安裝MCPD后主梁縱向振動的等效阻尼比均顯著提高，顆粒附加質量比分別為2%、4%和6%時，阻尼器附加給模型橋主梁的等效附加阻尼比分別為0.73%、2.2%和2.8%，可以看出阻尼器附加等效阻尼比隨顆粒附加質量比增大而增大。對于長周期結構，等效阻尼的增加能有效抑制結構在地震作用過大的位移等動力響應及加速結構動力響應的衰減，說明顆粒阻尼器對長周期獨塔自錨式懸索橋主梁的縱向地震響應具有積極的減震效果。

2.2 減震前后模型橋地震響應對比

對設置不同附加質量比的MCPD前后的模型橋沿縱橋向分別輸入加速度峰值為EA1=0.25 g、EA2=0.71 g和EA3=1.52 g的EL-Centro波、ILA005波和人工波，考察不同附加質量比、不同激勵強度下顆粒阻尼器對長周期獨塔自錨式懸索橋的減震控制效果。試驗中觀察發現，在任一試驗工況下，阻尼器腔體內均未出現顆粒堆積現象。與單層顆粒阻尼器相比，多層隔艙式顆粒阻尼器MCPD能有效解決因顆粒堆積而影響顆粒阻減震性能的問題。

限于篇幅，圖7僅給出了EA2地震波作用下設置顆粒附加質量比為4%的MPD前后模型橋主梁縱向位移與加速度響應時程。

為了能更準確衡量顆粒阻尼器的減震性能，引入加速度均方根響應作為反映結構加速度響應強弱的衡量指標，其計算公式為

(2)

則加速度均方根減震率可定義為：

(3)

圖8給出了EA2地震激勵下，設置附加質量比分別為2%、4%和6%的MCPD對模型橋主梁位移峰值和加速度均方根響應的減震效果。由圖8可知，不同附加質量比的MCPD對模型橋主梁縱向位移峰值及加速度均方根響應均具有較好的減震效果，對于所輸入的三條地震波其減震效果規律基本一致，既顆粒附加質量比越大，MCPD的減震效果越好，顆粒附加質量比為6%時，MCPD對模型橋主梁位移峰值和加速度均方根響應的最大減震率分別為29.7%和24.8%。此外，由圖8可看出顆粒附加質量比較大(試驗中指大于4%)時，受顆粒初始分布狀態影響，顆粒附加質量比的變化對阻尼器減震效果影響較小。從阻尼器減震效果、經濟性及性價比上看，存在一個較優的附加質量比使得顆粒阻尼器減震效果較優。

圖7 EA2地震縱橋向輸入減震前后主梁加速度響應和位移響應 Fig.7 The comparison to response of acceleration and displacement of beem with and without dampers under EA2 excittation

圖8 EA2地震輸入不同附加質量比的MCPD減震效果Fig.8 Seismic response reduction effect of MCPD with different ratio of added mass under EA2excitation

圖9給出了設置顆粒附加質量比為4%的MCPD前后模型橋主梁在EA1、EA2和EA3地震激勵下位移峰值和加速度均方根的減震效果。由圖9可知，試驗所用三條地震波激勵下，阻尼器的減震效果均隨激勵強度的增大而增大。EA1地震激勵時模型橋主梁動力響應較小，阻尼器減震效果不顯著；EA3地震激勵時，模型橋主梁動力響應較大，阻尼器對模型橋主梁縱向位移峰值和加速度均方根響應的減震效果最好，減震率最大分別達到34.6%和26.9%，對主梁位移的減震效果較加速度顯著。

對本試驗模型橋，主梁縱向振動基頻較低，在低頻成分較豐富(見圖5所示)的ILA005波激勵下，主梁產生顯著的低頻動力響應(見圖7所示)，且由圖8及圖9可知ILA005波輸入時顆粒阻尼器的減震效果最好時，說明顆粒阻尼器能有效抑制長周期結構的低頻動力響應。

圖9 不同激勵強度下MCPD的減震效果Fig.9 Seismic response reduction effect of MCPD under different excitation density

綜上，設計合理的顆粒阻尼器對長周期自錨式懸索橋第一階陣型的低頻動力響應具有良好的抑制作用，能有效降低試驗模型橋的低頻動力響應特別是位移峰值響應，且其對長周期結構的減震效果隨受控結構的動力響應的增大而顯著增大。因此，可將顆粒阻尼技術應用于此類長周期結構的地震響應減震控制。

需要指出的是：相較于傳統消能減震裝置，顆粒阻尼器對橋梁局部位置的減震控制并未展現出顯著的優勢[19]，但是鑒于本文前言部分所述的顆粒阻尼器特點，顆粒阻尼器能夠更加便捷的設置于橋梁上(如橋梁箱梁內，橋塔內部空腔)，可以更大程度的實現分布式阻尼，避免了傳統消能減震器安裝位置處常見的構件損傷、破壞等不利狀況；同時能夠顯著降低結構全壽命周期內阻尼器的維護費用。

3 結 論

為了考察顆粒阻尼器對長周期工程結構地震響應的減震控制效果，以某獨塔自錨式懸索橋為原型，設計制作了該橋的1∶20縮尺試驗模型，并設計制作了一種適用于試驗模型橋的多層隔艙式顆粒阻尼器MCPD，對安裝阻尼器前后的模型橋進行了地震模擬振動臺臺陣試驗，得出以下結論：

(1)所設計制作的多層隔艙式顆粒阻尼器MCPD在試驗各級地震工況與各級附加質量比下均未出現顆粒堆積現象，能有效解決在附加質量比較大時顆粒出現堆積而影響顆粒阻尼器減震性能的問題，可為基于顆粒阻尼技術的土木工程結構減震控制設計提供參考依據；

(2)多層隔艙式顆粒阻尼器MCPD能較大幅度降低主梁縱向位移響應和加速度響應，對主梁位移峰值與加速度均方根響應的最大減震率分別達到34.6%和26.9%；

(3)多層隔艙式顆粒阻尼器MCPD能有效增加自錨式懸索橋主梁縱向振動(低頻振動方向)的等效阻尼比，且對其縱向振動基頻具有顯著的調諧作用；

(4)顆粒阻尼器對長周期結構第一階低頻動力響應特別是位移響應具有良好的控制效果，可將顆粒阻尼技術應用于此類結構的減震控制中。

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