一種利用振動響應識別裂紋轉子參數的方法

史宏昊,馮長水

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一種利用振動響應識別裂紋轉子參數的方法

史宏昊,馮長水*

杭州電子科技大學機械工程學院, 浙江 杭州 310018

針對一類含裂紋的轉子動力學特性及其參數識別，本文選取裂紋轉子剛度模型——中性軸模型，提出適用于對中性軸模型的裂紋轉子運動微分方程的求解方法，并研究了裂紋轉子系統參數對動力學的影響。然后，采用反向求解思路，用龍格-庫塔法拆分迭代裂紋轉子運動微分方程，通過平均值法確定基因算法中的適應度函數，從而實現裂紋轉子參數識別問題向求解動力學響應差異值最小化的最值優化問題的轉化，最終使用基因算法對最值優化問題求解，并通過算例對該方法進行了驗證，實現了低于0.6%相對誤差的裂紋轉子參數識別。

裂紋轉子; 龍格-庫塔; 參數識別; 基因算法

轉子裂紋是一種旋轉機械中較常見且危險的故障，但轉子在出現裂紋后仍可以繼續工作一定時間直至斷裂或者達到剛度強度極限，這一段時間被稱作裂紋轉子的剩余壽命[1]。為充分利用裂紋轉子的剩余壽命，達到最大經濟效益，對裂紋轉子中裂紋擴展與動態特性的在線監測逐漸發展起來，裂紋轉子參數識別應運而生。

裂紋轉子的參數識別是指基于己知系統的激勵和響應求解該系統特性[2]。本文利用裂紋轉子的振動輸出識別裂紋是一個典型的反問題[3]，以反問題的求解思路和策略能更有效地解決這一問題。

本文以橫向裂紋單盤對稱Jeffcott轉子作為研究對象[4]，裂紋在軸中部，時變剛度參考王宗勇等提出的裂紋剛度模型，即中性軸模型[5]。提出并發展適用于對中性軸模型下的裂紋轉子運動微分方程的數值求解方法，應用該方法研究了裂紋轉子系統中參數對動力學特性的影響。再采用反問題求解思路，使用龍格-庫塔法拆分迭代裂紋轉子運動微分方程，通過平均值法確定基因算法中的適應度函數，從而實現了裂紋轉子參數識別問題向求解動力學響應差異值最小化的最值優化問題的轉化；最終使用基因算法對最值優化問題進行求解，并通過兩個算例對該方法進行了驗證，實現了低于0.6%相對誤差的裂紋轉子參數識別。

1 中性軸模型下的裂紋轉子運動微分方程

轉子裂紋主要分為開裂紋與開閉裂紋，開裂紋指轉動過程中裂紋保持開合狀態，近似于不平衡量作用，開閉裂紋模型是指在轉子運行過程中，裂紋隨著軸轉而進行開閉的狀態，更能反映實際轉子的運行情況[6]。裂紋轉子動力學模型如公式(1)所示：

圖 1 裂紋轉子坐標系

其中為質量偏心與裂紋方向之間的夾角，為質量偏心。

公式(2)即為無量綱化裂紋轉子運動微分方程。

設裂紋轉子系統中各參數[7]為：=25.4 mm，=32.1 kg，=2100 N?s/m，=2.5×107 N/m，0=π。

其Matlab軟件仿真結果如文獻[7,8]。

2 基于遺傳算法的裂紋轉子參數識別

遺傳算法(GA)是一種借助于自然遺傳過程與生物的自然選擇實現隨機搜索的算法。該算法具有整體搜索特性、廣泛性、含啟發式的隨機搜索以及無需借助輔助信息等特點[9]。其中適應度函數用于計算個體在群體中被使用的概率[10]。

通過模型仿真運算的數據與其實驗數據具有統一性。本文將裂紋轉子的參數識別作為一個反問題，并針對該反問題提出基于遺傳算法的優化求解策略。該策略將裂紋轉子參數識別這一反問題形式轉化為以裂紋轉子的實際振動響應與參數識別仿真結果的最小差值為優化目標的優化問題，進而利用遺傳算法求解這一優化問題實現裂紋轉子的參數識別。本文最后給出仿真研究對所提的方法和策略進行驗證。

2.1 基于Runge-Kutta法的適應度函數

龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法[11]是一種在工程上應用廣泛的高精度單步算法，此算法精度高，采取措施對誤差進行抑制，屬于數值解法中的一步法，即當計算y+1時，只用到前一步的值，適用于簡化后的轉子模型仿真計算；與當精度為4時，得到四階龍格-庫塔公式：

式中相鄰兩個點的間距=x+1-x稱為步長，通過將高階微分方程轉化為一階微分方程，然后通過迭代即可對該方程求解。

將裂紋轉子運動微分方程組進行降階，將裂紋角、質量偏心與裂紋方向夾角、無量綱化后質量偏心設為未知變量帶入到龍格-庫塔式中，即得到了含有上述三個未知變量的迭代公式。

已知響應，'，，'，分別對應軸位移、軸加速度、軸位移、軸加速度，用矩陣中a1，a2，a3，a4來表示，如式(8)所示

將矩陣中各項無量綱化后得到矩陣，其中b2=?a2、b4=?a4。

分別將矩陣中每一行項帶入迭代，得到()矩陣，累加()并取均值，得到更為精確的迭代結果。

采用全局最優的方法，通過、矩陣中各項相對誤差的累加來表示、矩陣中各個值的近似程度，即：

2.2 基于遺傳算法解決最優化問題

選取無量綱化后，'，，'的作為染色體，因此其染色體數為4，適應度函數（Fitnessfun）如公式(9)所示

其穩定后的20組動力學響應結果由計算可得，用20×4的矩陣表示，

將矩陣中的數據帶入矩陣中，其中=20，帶入公式(10)，得到相對應的適應度函數，通過基因算法對裂紋轉子系統中參數進行識別。識別結果如表1所示。

表 1 參數識別精度

識別后裂紋轉子系統參數所對應的動力學響應用20×4的矩陣來表示。

矩陣與的裂紋轉子系統動力學響應對比如圖2所示，在所取的20組點處折線與星號基本重合，相比于算例一，算例二中動力學響應之間的差異值略微增大，通過多次試驗后發現裂紋角的增大會導致動力學響應之間的差異值略微增大，但仍達到了參數識別的結果。

圖 2 裂紋轉子系統動力學響應對比圖

3 結論

本文以含裂紋的轉子系統為研究對象，建立剛性支撐裂紋轉子模型，采用反問題求解思路，提出了一種基于遺傳算法的裂紋轉子參數識別方法，并通過遺傳算法中的適應度函數改進，數值仿真得到更為精確的數值解，實現了最大相對誤差低于0.6%。與傳統的參數識別方法相比，該方法僅通過儀器測量出的響應（即坐標軸方向的位移及其加速度）就可以進行仿真計算，并且采用遺傳算法求解，其易于實現、運算時間短以及精確性等特性使該方法具有一定的實用性和應用前景，可作為裂紋轉子在線監測和診斷中的診斷手段。

本文只針對于Jeffcott轉子模型情況，對于實際工況下的裂紋轉子進行參數識別，還應在Jeffcott轉子模型中考慮支承類型，對于油膜支承應加入非線性油膜力模型進行分析；還應考慮是否為多裂紋情況等等，上述模型已經實現實際運用，也適應于本文中裂紋參數識別方法。今后的研究應考慮一下幾個問題：

（1）改進裂紋轉子模型，使其更接近于所需工況，同時也適用于大尺寸裂紋情況；

（2）改進裂紋擴展模型，本文只是提出了理論上的裂紋擴展公式，實際工況下，應針對不同情況進行修正與擴充；

（3）將遺傳算法與其他優化算法（比如模擬退火、蟻群算法等）相結合，提高其收斂性與精度。

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A Method Recognizing Parameters of a Cracked Rotor with Vibration Response

SHI Hong-hao, FENG Chang-shui*

310018,

Aiming at dynamic characteristics and parameter identification of a kind of cracked rotor, the stiffness model of the cracked rotor-neutral axis model was choosed to propose a numerical solution method for differential equations of cracked rotor under neutral axis model and study on the influence of parameters on dynamic characteristics of cracked rotor system. Then follow the inverse problem solution, the motion differential equation of cracked rotor was dismantled and iterated by using the Runge-Kutta method. The fitness function in genetic algorithm was obtained by using the average value method. Thus the transformation from the parameter identification problem of crack rotor to the optimal problem solving the minimization of the dynamic response difference value so as to realize the cracked rotor parameter identification problem solving the dynamic response to the most value optimization problem of minimizing the value difference. Finally, the genetic algorithm was used to solve the optimal problem and the example was used to verify the method. The relative error from parameter identification of the cracked rotor was realized below 0.6%.

Cracked rotor; Runge-Kutta; parameter identification; genetic algorithm

TB123

A

1000-2324(2018)03-0523-05

2017-02-10

2017-03-29

國家自然科學基金(11202061)

史宏昊(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向為轉子裂紋在線檢測與分析. E-mail:794228483@qq.com

Author for correspondence. E-mail:csfeng@gmail.com