流態軟土管道的流動試驗及其本構方程

馬譽鑫,殷德順

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流態軟土管道的流動試驗及其本構方程

馬譽鑫,殷德順*

河海大學力學與材料學院, 江蘇 南京 210098

為解決盾構出土、基坑開挖等工程中高含水量軟土在管道中的運輸問題，本文參照高聚物流體管道流動性質，設計適用于流態軟土管道流動性質的儀器，并通過分析管道中流動的高含水量軟粘土，發現其剪切粘度符合冪律關系；通過對不同長徑比流態軟土的剪切應力-應變率曲線的擬合，得到含水量與剪切速率的擬合公式，擬合曲線的指數均在0.25左右，方程系數均比較接近。該方程能夠用于計算流態軟土的剪切應力，為工程應用提供方便。

管道; 軟粘土; 流動試驗; 本構方程

隨著近年來中國經濟的發展，國家對于環境保護的意識不斷增強，地方上各部門的監管強度日益提高，大量高含水量流態軟土作為建筑廢棄物，不能隨意傾倒與丟棄，因而軟粘土的運輸便成為了一個重要問題。管道運輸不僅能減少污染，還能提高輸送效率，也有助于緩解交通緊張等問題。因此，軟土地區隧道及深基坑開挖、淤泥清理過程中，需要充分掌握管道中軟土的力學特性，以便更高效地進行泥土管道運輸。

對于管道運輸而言，研究多集中在淤泥和污泥等方面。肖海文[1]研究了大管徑排水管道的清淤效果，并對其輸送效率進行了分析。吳淼[2]通過對城市污泥的流變特性和輸送特性試驗分析污泥在管道中的阻力損失與輸送距離及流量之間的關系。陳志平[3]研究了管道中的污泥輸送，但污泥中的含水量過高，與以往的軟土管流不同。張曉斌和馮民權[4,5]研究了利用小型污泥流動試驗裝置，對脫水污泥流動阻力特性進行探討。但研究對象的淤泥和污泥的含水量在80%以上，其研究儀器不能直接應用于工程中所面臨的高含水量土體的研究。所以有必要設計軟粘土管道流動試驗來研究流態軟土管道運輸。

軟土管道運輸距離往往較長，研究軟土在管道運輸中的流動性質能夠為其如何降低阻力提供依據，鑒于軟土力學性質的復雜性和目前工程上出現的眾多問題，有必要充分掌握軟土在管道中流動的力學性質并進行本構方程的相關研究，為工程提供運輸效率較優的參數，控制較少的參數達到更高效地進行軟土管道運輸的目的，為研究流態軟土的力學模型提供依據。

基于固體力學基礎的土體力學模型有很多種類，如經典的庫倫摩爾模型、鄧肯-張（雙曲）模型、超彈性模型等。相比較而言，以流體力學為基礎的本構模型就相對稀少很多。1970年美國地質地貌學家Johnson[6]提出有關于泥石流的運動模型，并基于賓漢粘性流模型建立了泥石流運動方程[7]。國內外許多學者基于該模型對泥石流的運動方程進行了研究和改進。日本泥石流學家Takahashi教授[8]，通過對平均粒徑為0.15 mm微粒的水槽實驗，實驗中對剖面垂直方向的速度分布進行了研究，提出用膨脹流來模擬泥石流Liu[9]基于前人提出的流變模型，將其為兩部分并進行修正。Pudasaini[10]提出了一種廣義兩相泥石流模型，考慮了粒子間流體動量的作用。Luna[11]基于超孔隙水壓力和極限平衡的物質夾帶過程提出了一維泥石流模型。Kalyon[12]和Kaftori[13]開展了非牛頓流體阻力特性的研究。陳育民[14]根據其對土體進行液化后扭剪試驗提出：在零有效應力狀態下，飽和砂土呈現剪切稀化非牛頓流體的性狀，可以用冪律函數來描述剪切稀化狀態下的剪應力—剪應變關系。關于流態軟土本構方程的研究并不多，因此研究流態軟土管道運輸的本構方程具有十分重要的工程意義。

為了研究流態軟土在管道運輸中的流動性質，本文設計了用于研究軟粘土管道流動性質的儀器，采用實際工程中常用的軟土作為試驗對象，研究了軟土剪切流動的本構方程，旨在為軟土輸送管道的運行參數優化提供依據。

1 試驗設計

軟粘土管道流動試驗借鑒了高分子聚合物研究儀器以及其研究剪切流動的方法。根據流體力學的相關理論，設計試驗分析軟土流動狀態下的剪切應力和剪切應變率關系。

試驗裝置由壓力容器、活塞、不同長徑比管道、土壓力傳感器等部分組成。為了研究軟土在管道中的流動性質，設計了總共三種不同長徑比管道。試驗筒（壓力容器）如圖1所示。

圖 1 試驗筒結構示意圖

試驗儀器主體為表層鍍鋅的圓柱形鐵質筒體容器，主尺寸為：內徑199 mm，高380 mm。筒體側壁下側開有直徑10 mm的圓孔，讓傳感器可以走線。壓力容器底部的中心有直徑為70 mm的孔，孔壁上有螺紋，可以接不同直徑管道，試驗管道長度內徑尺寸分別為20 mm，36 mm，52 mm，長度均為110 mm，對應管道長度下的長徑比分別為5.5，3.06，2.12。

試驗中采用伺服機進行等應變加載方案將軟粘土擠出，加載速率分別為10，20，30，40，50，60 mm/min。伺服機的加載速率即為流態軟土在管道中的平均流速。配制的軟土含水量分別為40%，45%，50%，55%。試驗土樣取自南京秦淮河河床，除雜后通過干燥、研磨和篩分等過程后得到。

試驗中，通過土壓力傳感器測得管道入口處土體壓強差△，管壁處的軟土剪切應力為：

式中τ為軟土剪切應力，kPa；表示管道長度，mm；D表示管道直徑，mm。

2 試驗結果與分析

2.1 剪切應力與剪切粘度關系

試驗所用的具有一定含水量的軟土，是由研磨過篩后細小的粘土顆粒加水配制而成，基本上是呈非沉降性的均質漿體。殷德順[15]等人的試驗研究表明，流態土屬于剪稀流體，其粘度會隨流動速度增加而減小。流速比較低時，曲線的減幅較大，說明軟土的粘度會很高，所受到的阻力也會比較大。利用軟土剪切流變曲線，可以進一步得到軟粘土剪切粘度隨剪切速率變化的曲線，如圖2所示。

從圖2中可以看出，隨著剪切速率的增加，軟土剪切粘度下降明顯。在開始段剪切速率較低時，軟土剪切粘度隨剪切速率迅速下降，隨著剪切速度進一步增加，曲線下降幅度趨緩，說明其剪切應力破壞了軟土的原有結構，流動阻力變小，軟土表現的流動性更佳，當流速繼續增大到一定數值時曲線與橫坐標趨于平行，說明軟土管道流動的阻力最終逐漸趨于穩定。

圖2 長徑比為3.06時的剪切粘度-剪切速率曲線

2.2 軟粘土剪切粘度譜

剪切粘度是影響粘性流體管道流動性能的重要參數。軟粘土的剪切粘度，即為軟粘土在流動過程中所受到的剪切應力與剪切速率的比值。因為軟粘土是假塑性流體，其流動行為具有剪切變稀的特性，通常需要利用剪切粘度與剪切速率的關系曲線，即剪切粘度譜來全面反映軟粘土管道中的流動特性。

長徑比為3.06時軟粘土的剪切粘度譜如圖3所示，長徑比為5.5時軟土剪切粘度譜對數圖像如圖4所示。從圖中可以看出，同一含水量下的軟土，其剪切粘度隨剪切速率的增大而減小。含水量較低時，軟粘土剪切粘度較高，剪切速率對軟粘土剪切粘度有較大的影響。含水量較低高時，剪切速率對軟粘土剪切粘度的影響比較小。當軟粘土含水量增大到55%左右時，軟粘土剪切粘度-剪切速率曲線趨近于一條水平直線，說明高含水量下軟粘土剪切速率對剪切粘度影響非常有限。在相同剪切速率時，軟粘土剪切粘度隨含水量的增大而顯著減小。而且，在低剪切速率下，這種現象更加明顯。其剪切粘度對數曲線為相互平行的直線，與高聚物的剪切粘度對數曲線相互平行的結果相吻合。

圖3 長徑比為3.06時的軟粘土剪切粘度譜

圖4 長徑比為5.5時的軟粘土剪切粘度譜對數圖像

2.3 軟粘土剪切流動本構方程

根據對高含水量軟粘土特性概述的理論分析，可以得出軟粘土的主要流動特性：軟粘土基本上是呈非沉降性的均質漿體流動，且具有明顯的粘彈性流變特性，可以視為非牛頓流體。在某一長徑比輸送管道中，對應于不同的含水量，軟粘土有著截然不同的剪切應力-應變率曲線。這就導致了描述流態軟粘土流動特性的方程過多，不利于計算。由試驗得到的流態軟土剪切粘度-應變率曲線（圖2）可以看出，試驗所研究的高含水量軟粘土屬于非牛頓流體，符合非牛頓流體的特性，需要通過構建一個本構方程來驗證試驗得到的曲線，筆者通過比較各種模型的擬合效果，最終選擇并建立了冪律流變模式的三參數方程，用以表征不同含水量的流態軟土剪切應力-應變率關系。

冪律流變模型的本構表達式為：=()(3)

式中為剪切應力，為剪切粘度，為剪切速率，為非牛頓指數。

筆者將即軟粘土剪切粘度視為隨剪切速率變化的函數，將不同含水量軟粘土剪切粘度-剪切速率曲線對數圖像在軸上的截距0視為隨含水量變化的函數，利用冪律流變模型描述流態軟土的剪切應力—應變率關系。

假設剪切應力與剪切速率的擬合關系式為：=ae-1·(4)

式中系數，為常數，的指數-1，表示為曲線的斜率，其中為非牛頓指數。隨著值的增大，非牛頓效應減弱，材料的粘彈性也減弱。為了將簡化各條擬合曲線以得到一個含參數較少的關系式，筆者利用剪切粘度譜來進行計算，將近似平行的四條軟粘土剪切粘度-剪切速率曲線作平行處理后，得到指數的平均值。不同長徑比下本構方程擬合結果見表1，取其中三條曲線進行擬合，剩下的一條進行驗證，發現其擬合結果較好。

表1 擬合結果

3 結論

為了研究軟粘土管道流動力學性質，筆者從流體力學研究角度出發，利用改進毛細管試驗儀得到的軟粘土流動試驗儀器，研究了流態軟土剪切流動特性及其本構方程，得到如下結論：

（1）高含水量軟粘土是一種非牛頓流體，軟粘土剪切粘度隨剪切速率的增大而迅速降低，軟粘土剪切粘度—剪切速率的對數曲線近似直線，且不同含水量下的軟粘土剪切粘度—剪切速率的對數曲線近似平行。

（2）通過分析管道中流動的高含水量軟粘土，發現其剪切粘度符合冪律關系，其剪切應力—應變率曲線符合冪律流變模型，通過對不同長徑比軟粘土的剪切應力-應變率曲線的擬合，得到了兩參數擬合公式，參數只有含水量與剪切速率。

（3）對于不同長徑比的情況，筆者擬合出的曲線的指數均在0.25左右，方程的系數均比較接近，符合實際，具有一定的通用性。通過與試驗結果的比對分析，能夠發現此擬合公式的擬合結果具有較好吻合度，能夠被用于計算軟粘土的剪切應力，為工程應用提供了方便。

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The Flow Experiment and Constitutive Equation of Flow Soft Clay in Pipeline

MA Yu-xin, YIN De-shun*

210098,

To solve the convey problem for soft clay in pipeline in shield tunnel excavation and deep foundation pit excavation etc. This paper referred to the flow properties of high polymers in pipeline to design the instrument to suit for the transportation of flow soft clay in pipeline and find the according relationship between shear viscosity and power law by way of flow analysis on high water soft clay. The fitting formula of water content and shearing rate was gotten from simulation of the shear stress and strain rate curve of soft clay at different draw ratios, the exponential ofwas about 0.25, the coefficients of equations were relatively close. The formula could be used to calculate the shear stress of soft clay and provide a convenience for the engineering application.

Pipeline; soft clay; flow experiment; constitutive equation

TU411

A

1000-2324(2018)03-0514-04

2017-04-12

2017-05-06

馬譽鑫(1994-),男,碩士研究生,主要研究方向為軟土的力學與工程特性. E-mail:yuxinma@hhu.edu.cn

Author for correspondence. E-mail:yindeshun@hhu.edu.cn