基于快速解卷積的稀疏時水聲信道估計方法

李佩,楊益新,王永威

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基于快速解卷積的稀疏時水聲信道估計方法

李佩,楊益新,王永威

西北工業大學, 陜西 西安 710072

針對傳統信道估計算法的不足之處，本文提出了一種基于快速解卷積（Fast Deconvolution Method，FDM）的稀疏時變信道估計方法。FDM算法基于?1-?2范數優化模型，結合循環矩陣特征值分解方法，將大維度矩陣運算轉化為可通過FFT（Fast Fourier Transform）/IFFT（Inverse Fast Fourier Transform）快速實現的向量運算，有效降低了運算復雜度。結果表明，FDM算法具有時延超分辨能力，且具有更低的信道估計旁瓣。此外，該方法在不同的正則化參數、信噪比和不同傳輸距離等條件下對水聲信道估計具有較好的穩健性。

快速解卷積; 水聲信道; 信道估計

水聲信道一個典型特點是具有較大的時延擴展，且一般具有多普勒擴展特性[1-3]。為保證水聲通信的高效性，信道估計算法需“快速、準確”。由于聲信號在傳播過程中經擴展、海水吸收等作用后能量損耗嚴重，導致接收到信號的信噪比較低，難以有效恢復碼元，故水聲信道估計算法還應具備穩健性。

盲信道估計（Blind Deconvolution, BD）和基于訓練序列的信道估計是水聲信道估計中的兩類主要算法。盲信道估計方法計算量較大，計算時間長，無法實時跟蹤時變水聲信道的變化[4]。基于訓練序列的信道估計類方法主要利用某些信道估計算法給出信道函數的估計，典型的算法有匹配濾波方法[5]。匹配濾波對信噪比具有很高的寬容性，適合于在低信噪比的環境中使用，但其時間分辨率有限，且無法分辨出小于瑞利限間隔的相鄰多途分量[5,6]。

本文提出了一種基于?1-?2范數優化模型的稀疏信道估計方法，通過仿真實驗驗證了該方法在時延-多普勒高分辨、低運算復雜度和穩健性等方面的有效性。

1 FDM算法

本文主要研究稀疏信道估計算法——FDM算法。最小化?0范數得到信道響應函數的估計為最稀疏的解，但是?0-范數的求解為NP難問題，而OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法只能給出?0范數的近似解卻無法保證其全局收斂性[11]。為此，本文利用最小化?1-?2范數準則，則可假設水聲信道脈沖響應的代價函數為：min{()=()+()}，??(1)

對于凸函數()，存在一個Lipschitz梯度()使對于任意,'??滿足式：

這里，定義,'??的二次逼近函數Q(,')：

當滿足Lipschitz常數條件時（=‖SS‖為矩陣SS的譜范數），()和Q(,')滿足下式：

()≤Q(,') (4)

當且僅當='時，上式等式成立。

將()和()帶入式（3），得到Q(,')。在對代價函數求解過程中可通過尋求Q(,h)最小值點的方法，得到下一次迭代的信道估計向量h+1：

其中，sgn(z)為符號函數。式（7）給出代價函數迭代形式的解析方法叫迭代軟閾值算法（ISTA，Iterative Soft Thresholding Algorithm）。

2 仿真實驗

2.1 高分辨實驗

為驗證本文方法的有效性，信道采用淺海環境下1000 m短程通信信道，仿真時發射換能器與12元垂直陣之間構成12條信道，并選取其中三條信道進行分析。表1給出了所選四條信道的多途時延信息，其中信道I~III信道依次對應發射換能器（深度30 m）與3號（深度20 m）、6號（深度35 m）、9號（深度50 m）水聽器陣的信道。

信道估計實驗中，假設發射信號及接收端信噪比（5 dB）均保持不變。OMP算法中，假設多途個數均為15條，這是因實驗中即便多途個數等于實際多途數目，OMP性能提升空間依然很小；又考慮到實際應用時，真實的多途個數往往并沒有先驗信息，因此需要選擇比實際多途個數稍多的值作為OMP算法的終止條件。FDM算法中正則化參數均選為20。雖然不同的正則化參數對FDM算法性能有一定的影響，但在后面會驗證在一定范圍內（?[10,40]）選擇正則化參數時，FDM算法信道估計的性能變化不大。

表 1 各個信道多途時延值

圖 1 算法信道估計結果（信道I）

在信道（I）中，最大時延擴展為45.7 ms，相鄰多途間最小時延間隔為0.6 ms。圖1（a）為匹配濾波方法估計結果，顯示可有效分辨后面到達的5條多途信息，但是無法準確分辨出最先到達的5條多途。這是由于匹配濾波的時延分辨率等于發射信號帶寬的倒數，實驗中發射信號帶寬為400 Hz，因此匹配濾波方法最大分辨率為2.5 ms。圖1（b）、1（c）分別為OMP和FDM的估計結果，可看出信道估計結果與真實信道較為相似。當多途相關性較大時，OMP算法在真實多途附近會估計錯誤，而FDM算法卻很好地減弱了相關性帶來的問題，估計結果與真實信道十分相近。

圖 2 算法信道估計結果（信道II）

各算法對信道（II）的估計結果如圖2所示。信道（II）的時延擴展為36.4 ms，從圖中可知，FDM算法可以準確地估計出各條多途的時延值，而且其旁瓣低于其他五種算法。在第二組信道條件下，FDM算法的估計性能優于其他算法。注意到在信道（II）中有三組多途時延小于瑞利限，這是導致匹配濾波方法信道估計性能下降的主要原因。另外，OMP算法對信道（II）的估計性能略優于信道（I），這是因為前五條多途間相對時延略有增加。

表1可以計算出信道(III)的多途時延擴展為39.4 ms，相鄰多途間最小時延間隔為1.6 ms，且該信道只有一組時延間隔小于瑞利限，各算法對信道(III)的估計結果如圖3所示。從圖中可知，相對于前面兩條信道估計結果，信道(III)中FDM算法給出的多途估計附近出現更多的旁瓣。匹配濾波方法對信道(III)的估計性能明顯優于信道（I）和信道（II），而OMP算法性能反而下降。對于兩種稀疏估計算法性能的下降，一個可能的解釋是信道(III)中各多途能量值更為接近，導致了多途之間的相關性增強。即便FDM算法性能略微降低，其信道估計結果依然優于其他算法，時延估計更為準確。

圖3 算法信道估計結果圖（信道III）

信道（I）至信道（III）幾乎覆蓋了在豎直方向上的整個海深，極具代表性。故各算法對上述三條信道的估計結果可有效地反映三種算法時延分辨性能。結果發現，每組實驗中FDM算法可準確分辨出多途時延小于瑞利限的相鄰多途，而且FDM算法性能都優于其他信道估計方法。由此說明， FDM算法對垂直空間的信道估計具有穩健性。

2.2 穩健性實驗

本節從正則化參數、信噪比、及空間傳輸距離驗證了FDM算法的穩健性。信噪比均指接收端信噪比，都假設為5 dB。在正則化參數及信噪比實驗中，發射換能器與1號陣元水平距離為1 km，而空間傳輸實驗中依次改變二者的水平距離為5 km，15 km。

圖 5 不同正則化參數時FDM信道估計結果

2.2.1 正則化參數分別取=10，20，30，40，FDM算法的信道估計結果見圖5所示。隨著正則化參數從10增加到40的過程中，FDM算法估計性能略有下降，但該算法依然可以準確估計出各多途幅值與時延信息。由此說明，FDM算法對正則化參數在一定范圍內的選擇具有穩健性。

信噪比影響性能指標有均方根誤差(RMSE，Rooted Mean Squares Error)，基于?1范數的平均絕對誤差(MAE，Absolute Error)及衡量算法無偏估計性能優劣的克拉美羅下界，實驗中蒙特卡羅次數M均設為100次。

MAE是衡量稀疏信道估計算法的重要指標，算法的MAE值越小，表明該算法的信道沖擊響應估計值越稀疏，對稀疏信道的估計越精準。從圖7可看到，MAE走勢與圖6中RMSE相似：FDM算法的MAE值低于其他算法，而且隨著信噪比的增加，該算法的MAE指標遠低于其他算法。由此說明，FDM算法信道估計結果具有很好的稀疏性。

圖 6 各算法RMSE對比

圖 7 各算法MAE對比

綜合實驗結果可以發現，FDM算法在所研究的信噪比范圍內均優于其他算法。

2.2.2 空間影響水平通信距離為5 km、15 km的實驗下，對比匹配濾波算法和FDM算法對信道沖擊響應的估計結果（1號陣元，SNR=5 dB，水聲環境等其他參數保持不變）。FDM算法給出的信道估計是稀疏的、旁瓣級更低，而且對多途幅值的估計也更為準確，因此FDM算法對不同空間的水聲信道具有良好的穩健性。

3 結論

針對水聲信道具有稀疏性特點，本文提出了一種基于快速解卷積的稀疏時變信道估計方法。本文方法基于?1-?2范數優化模型，結合循環矩陣特征值分解，將大維度矩陣運算轉化為可通過FFT/IFFT快速實現的向量運算，從而有效降低了運算復雜度。、實驗結果表明，本文方法具有時延超分辨能力，且其信道估計的旁瓣更低。

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[3] Qarabaqi P, Stojanovic M. Statistical characterization and computationally efficient modeling of a class of underwater acoustic communication channels[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2013,38(4):701-717

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An Underwater Acoustic Channel Estimation Method Based on the Fast Deconvolution Method during Sparse Time-Varying

LI Pei, YANG Yi-xin, WANG Yong-wei

710072,

The Fast Deconvolution Method (FDM) for sparse time-varying underwater acoustic channel is proposed to ameliorate conventional channel estimation methods. Based on ?1-?2optimization model, the method combines special structure of circulant matrices in order to transform large-scale matric-vector computation to vector-vector manipulations which are efficiently implemented by FFT/IFFT. Besides, simulation results show FDM can achieve super temporal resolution, while it has a low side-lobe. The robustness of FDM is verified through various simulation experiments under different situations in terms of regularization parameters, SNR, and different transmitting range.

Fast Deconvolution Method, FDM; underwater acoustic channel; channel estimation

TP391.4

A

1000-2324(2018)03-0429-04

2017-04-26

2017-06-12

李佩(1987-),女,碩士,主要研究方向為水聲信號處理. E-mail:zzyymm1186@163.com