導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用實(shí)踐研究

郎朝林

摘要：導(dǎo)數(shù)是微積分部分的重要基礎(chǔ)知識，是新時(shí)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)新加入的必修內(nèi)容之一。導(dǎo)數(shù)知識與函數(shù)知識、實(shí)際問題解決等高中階段必須掌握的知識有著密切的關(guān)系。如果能夠有效掌握導(dǎo)數(shù)的概念并將其應(yīng)用到相關(guān)知識的解題過程中，能夠大大增加數(shù)學(xué)解題的效率，同時(shí)在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)知識融合方面也發(fā)揮著十分重要的作用。基于此，本文對導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的相關(guān)實(shí)踐應(yīng)用進(jìn)行了研究，以期為高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)有效教學(xué)提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題；導(dǎo)數(shù)；應(yīng)用實(shí)踐

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要知識點(diǎn)，作為微積分知識的重要基礎(chǔ)組成，導(dǎo)數(shù)的概念和相關(guān)方法是解決函數(shù)問題、曲線線性方程問題等數(shù)學(xué)問題的重要方法選擇。因此，雖然導(dǎo)數(shù)是選修教學(xué)的組成部分，但是導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)解題方面的效用是十分明顯的，要加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識的認(rèn)識，并且將其有效的應(yīng)用到各種相關(guān)數(shù)學(xué)問題的解決過程中。

一、導(dǎo)數(shù)相關(guān)概念知識的梳理

導(dǎo)數(shù)是指當(dāng)自變量的增量無限趨近于零的時(shí)候，因變量的增量與自變量增量之間的極限關(guān)系。實(shí)質(zhì)上，導(dǎo)數(shù)從根本上就是一個(gè)求極限的過程。導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)問題解決過程中，主要應(yīng)用在函數(shù)問題和實(shí)際問題解決方面。高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要有意識的對學(xué)生的導(dǎo)數(shù)概念、知識和相關(guān)應(yīng)用進(jìn)行引導(dǎo)，即便在教材安排方面，導(dǎo)數(shù)的教學(xué)是被放在選修里面，但是導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)問題解決方面的重要應(yīng)用應(yīng)當(dāng)引起教師和學(xué)生的特別關(guān)注。

二、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題過程中的具體應(yīng)用實(shí)踐分析

本文主要分析導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題和實(shí)際問題解決方面的應(yīng)用。

（一）導(dǎo)數(shù)在高中函數(shù)問題解決方面的應(yīng)用分析

函數(shù)問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要問題，并且函數(shù)問題涉及的范圍很廣，出題的形式多樣，是很多學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面遇到的困難知識點(diǎn)。不同的函數(shù)問題涉及到的解決方法是多種多樣的，但是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題解決方面的應(yīng)用無疑是為學(xué)生更好的解答函數(shù)問題提供了一種新的途徑和方式，并且與其他解題方法相比，導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)問題顯得更加簡單、便捷。

1、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值問題的應(yīng)用

最值問題是高中函數(shù)問題最常見的內(nèi)容之一，不論是在平時(shí)的練習(xí)還是在考試中，最值問題都是必然要考到的問題。導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)最值方面能夠提供相對便捷和簡單的解題方式。其中二次函數(shù)的最值問題是最典型的、最常見的函數(shù)最值問題，與利用數(shù)形結(jié)合的方式來解答最值的方式相比，導(dǎo)數(shù)方法顯得更加便捷和有效。

2、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性問題的應(yīng)用

函數(shù)單調(diào)性問題也是高中函數(shù)最主要的問題，在解決函數(shù)單調(diào)性問題方面主要是應(yīng)用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷，導(dǎo)數(shù)概念的導(dǎo)入應(yīng)用能夠?yàn)閱握{(diào)性判斷提供更加簡便的方法。導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性問題解決方面，主要是基于這樣的基本原理：對于一個(gè)函數(shù)f（x），如果它的導(dǎo)數(shù)ˊ在自變量區(qū)間內(nèi)大于0 ，則函數(shù)f（x）呈現(xiàn)單調(diào)遞增，相反則單調(diào)遞減。

（二）導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題解決問題方面的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，經(jīng)常會遇到一些生活中的實(shí)際性問題，有些實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)換為相關(guān)的函數(shù)或者是等式問題，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)或者是等式的應(yīng)用使得實(shí)際問題解決得到簡化。例如已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本是c=25000+200x+。設(shè)問：如果平均成本最低，則應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？如果每件產(chǎn)品以500元的價(jià)格賣出，要獲得最大利潤，應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？這道題的解題思路主要是通過題目給出的條件列出目標(biāo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行最值求解。同樣的，還會在工程類問題、面積問題和容積問題等實(shí)際問題解決方面發(fā)揮作用。

三、結(jié)束語

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題解決和實(shí)際問題解決方面都能夠發(fā)揮十分重要的作用，有利于解題步驟的簡化，提高解題的效率和質(zhì)量。

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