基于窄帶解調的行星齒輪箱故障特征提取

趙 磊，郭 瑜，伍 星

(昆明理工大學 機電工程學院 云南省高校振動與噪聲重點實驗室，昆明 650500)

行星齒輪箱是關鍵的旋轉機械傳動組件，廣泛應用于石油行業、汽車、飛機發動機、船舶車輛和其他重型機械等[1]。其工況惡劣，齒圈、行星輪、太陽輪、行星架等關鍵部件的磨損和裂紋等故障時有發生[2]。

另一方面，行星齒輪箱不同于定軸齒輪箱，其運動為復合運動，行星輪跟隨行星架在繞太陽輪旋轉的同時繞自身軸線旋轉，不同齒的嚙合位置不斷變化，太陽輪與行星輪的嚙合位置也不斷變換，導致相對固定安裝的傳感器齒輪振動傳遞路徑的時變性，傳感器拾取的行星齒輪箱振動信號存在復雜的調制現象[3]，對應的頻譜結構較為復雜。

時域同步平均(TSA)[4]是從混有噪聲的信號中提取感興趣周期分量的有效方法，可消除噪聲和無關周期分量的干擾。窄帶解調技術[5-6]可實現對故障引起幅值、相位調制特征分量的解調，提取故障特征，在齒輪箱故障特征提取中應用廣泛，但其不直接適用于行星齒輪箱原始振動信號。

行星齒輪箱故障主要包括行星架裂紋，行星輪、太陽輪及齒圈等的分布式故障(如齒面磨損)和局部式故障(如點蝕，脫落，裂紋等)。為進行相關的故障特征提取，國內外學者進行了相關研究，例如，國外學者McFadden[7]提出一種加窗同步平均法，解決行星齒輪箱時變傳遞路徑問題；Samuel等[8-9]在此基礎上提出振動分離技術；馮志鵬等[3,10]分析了行星齒輪箱齒輪局部故障振動頻譜特征，將幅值解調方法直接應用到行星齒輪箱故障檢測。但值得指出的是國內對消除行星齒輪箱時變路徑影響研究較少。本文將國外長期發展的行星齒輪箱振動分離法與同步平均，階比跟蹤及窄帶解調相結合，提出基于加窗振動分離信號同步平均信號窄帶解調方法的行星齒輪箱故障特征提取，實驗驗證了本方法的有效性。

1 行星齒輪箱振動分離信號

以齒圈固定，傳感器固定安裝在齒圈上方的行星傳動為例，如圖1所示。根據行星齒輪傳動理論，行星齒輪嚙合存在嚙合齒序特征，對于行星輪，當行星架轉過一定圈數后，行星輪的輪齒和齒圈上特定齒的嚙合會重復出現；與行星輪類似，太陽輪的嚙合振動也存在這種特征，不同的是太陽輪與行星輪的嚙合振動通過行星輪傳遞到齒圈上特定齒，當行星架轉過一定圈數后，太陽輪輪齒與行星輪嚙合振動傳遞到齒圈上特定齒也會重復出現。

圖1 故障傳遞路徑Fig.1 Fault transmission path

因此根據行星齒輪箱的這種嚙合特點，可以通過加窗振動分離獲得行星輪或太陽輪整圈振動分離信號，進而提取故障齒輪的故障信息。

定義重復嚙合的最小圈數為nRe set,g

(1)

式中：LCM表示求最小公倍數;Nr為齒圈齒數;Ng為故障齒輪齒數;g表示行星輪或太陽輪。

對行星齒輪箱齒輪輪齒進行編號，則行星齒輪箱的齒輪嚙合齒序特征，即和齒圈上特定齒嚙合齒號pn.g可以根據式(2)求得

pn.g=mod(nNr,Ng)+1

(2)

式中：mod表示求余；n為行星架旋轉圈數。

以行星輪為例，行星輪齒數為20，齒圈齒數為71，根據式(2)計算出行星輪與齒圈特定齒嚙合齒序，如表1 所示，Npx為行星輪嚙合齒序。

表1 行星輪嚙合齒序Tab.1 Planet gear meshing tooth sequence

按行星齒輪嚙合齒序，對原始信號進行加窗振動分離，每當行星架旋轉一圈，根據鍵相時標信號對原始信號進行加窗截取，選用與齒輪故障振動信號形狀特征類似或接近的窗形可有效減少泄露和誤差。Samue等研究表明Tukey窗可獲得較好的分析效果，根據對窗寬選擇研究結果，選用多齒寬加窗截取，本研究采用5齒寬對故障齒輪進行截取。根據表1的行星輪嚙合齒號，對嚙合齒序進行重新排列，根據重新排列的嚙合齒序將加窗截取信號進行拼接重構，最終得到完整行星輪振動分離信號，行星輪加窗振動分離信號合成過程如圖2。其中Tc為行星架旋轉周期。太陽輪的振動分離過程與行星輪類似。

圖2 基于加窗振動分離信號合成過程Fig.2 The synthesis process based on separation vibration signal with windows function

通過對行星齒輪箱振動信號進行振動分離，獲得目標齒輪的振動分離信號，消除了時變路徑引起的復雜調制問題。分離后信號中的調制主要為目標齒輪局部故障引起，其調制頻率為目標齒輪的故障頻率，載波頻率為行星齒輪箱嚙合頻率及其倍頻。故障調制模型類似于常規的定軸齒輪故障調制模型。

2 振動分離信號同步平均

TSA原理可解釋為根據與振動信號同步采樣的鍵相信號為參考(保證截取段振動信號相位對齊)，對原始振動信號進行分段截取，再對各段截取信號逐點求平均，得到TSA信號，其過程[11]為

(3)

式中：x(nΔ)為振動分離序列； Δ為采樣間隔；N為平均段數；M為平均長度。信號經過TSA可顯著提高信噪比，有效提高后續解調分析精度。

值得指出的是，由于時變傳遞路徑的影響，行星齒輪箱原始振動信號無法通過鍵相信號直接對齊截取信號相位，因此需先獲得消除了時變傳遞路徑對相位影響的振動分離信號，再對其進行TSA。

3 階比跟蹤技術

階比跟蹤技術(COT)[12]是針對旋轉機械非平穩工況下提出的一種避免產生頻率模糊現象的技術，本文通過采用COT技術對振動分離信號等角度重采樣將時域信號轉換為角域信號。值得注意的是，研究中首先同步采集連接電機與太陽輪軸上的鍵相脈沖，通過傳動比換算出行星架的鍵相信息，再根據其對原始信號進行加窗振動分離，在合成振動分離信號過程中，同步生成目標齒輪整圈分離信號對應的鍵相脈沖。最終根據同步生成的鍵相脈沖對目標齒輪振動分離信號進行等角度重采樣，轉換為角域信號，對角域信號進行譜分析得到角域階比譜。

4 窄帶解調技術

窄帶解調是廣泛應用的齒輪故障檢測技術之一，其包括幅值解調和相位解調[13]，振動分離信號經TSA后，可用窄帶解調對行星齒輪箱齒輪故障進行檢測。

窄帶解調技術是對齒輪振動的調制信號選取某一階調制信號較突出的諧波進行帶通濾波[14]，齒輪故障調制信號存在于各階嚙合頻率，不同的階次嚙合頻率附近的調制邊帶會相互干擾影響，為了減少其相互干擾，可選取調制信號較明顯的一階進行帶通濾波，可較清楚準確的提取齒輪的故障特征。再對濾波后的調制信號進行幅值和相位解調分析。在濾波帶寬選擇上，為了將相鄰嚙合諧波的信息排除在外，避免諧波干擾，通常選擇濾波帶寬W≤Om,Om為嚙合階次。

對角域信號某一階帶通濾波信號ym(θ)進行Hilbert變換得到解析信號

cm(θ)=ym(θ)+jH[ym(θ)]

(4)

信號幅值解調函數為

am(θ)=|cm(θ)|/Xm-E[|cm(θ)|]

(5)

式中：Xm為第m階嚙合諧波幅值; |·|為取絕對值;E[·]為取數學期望(平均)值。信號的相位解調函數為

bm(θ)=arg[cm(θ)]-(2πOmθ+φm)

(6)

通過幅解、相位調函數即可分析出齒輪故障特征。

5 行星齒輪箱故障窄帶解調法

如上所述，對行星齒輪箱振動信號進行加窗振動信號分離，可避免時變傳遞路徑引起的復雜調制對行星輪、太陽輪故障提取的影響；對振動分離信號進行時域同步平均，可消除噪聲和無關周期成分，提高信號信噪比；對齒輪信號進行幅值和相位解調可獲得齒輪故障特征和故障位置等信息。因此，本文將行星齒輪箱加窗振動分離技術與同步平均和窄帶解調相結合，提出了基于加窗振動分離信號同步平均的行星齒輪箱窄帶解調方法，其流程圖如圖3所示。

圖3 行星齒輪箱窄帶解調方法Fig.3 Narrowband demodulation method of Planetary gear-box

6 實驗研究

6.1 實驗說明

實驗研究中實驗臺為圖4所示的行星齒輪傳動故障診斷綜合實驗臺，實驗中對一單級行星齒輪箱采用線切割技術將行星輪，太陽輪一個輪齒上模擬切出齒根裂紋故障，分別安裝故障齒輪采集故障信號，如圖5、圖6所示。故障行星齒輪箱參數(見表2)傳感器安裝位置見圖4。對振動信號和轉速脈沖信號同步采樣，采樣頻率為51.2 kHz；將三個DH112加速度傳感器安裝在行星齒輪箱體上，具體布置如圖4中4、5、6處，本研究中選取安裝在齒圈上方的傳感器(即圖中位置5)采集的信號，其靈敏度為5.20 pC/g；連接電機與太陽輪軸處處安裝了DH904電渦流傳感器，用于同步采集轉速脈沖信號，靈敏度為2.5 V/mm，如圖4中位置2處。

圖4 行星齒輪傳動實驗臺Fig.4 Test rig of the planetary gearbox transmission

圖5 齒根裂紋行星輪Fig.5 Planet gear with tooth root crack

圖6 齒根裂紋太陽輪Fig.6 Sun gear with tooth root crack

表2 行星齒輪箱參數Tab.2 Parameters of planetary gearbox

根據行星輪系傳動理論、齒數和式(2)可以計算嚙合齒序特征，齒序重排后對加窗信號進行拼接重構。

實驗時輸入轉速為1 000 r/min(轉速脈沖測量)。根據行星輪系傳動理論，可計算出各理論特征階次成分，對于振動分離信號，得到的是行星輪或太陽輪相對行星架旋轉的整圈信號，振動分離過程中同步生成轉速脈沖信號，因此最終得到的行星輪振動分離信號階次是相對于行星輪故障轉頻，太陽輪振動分離信號階次是相對于太陽輪故障轉頻，分別如表3和4所示。

表3 行星輪特征階次Tab.3 Characteristic order of the planet gear

表4 太陽輪特征階次Tab.4 Characteristic order of the sun gear

6.2 故障特征提取

6.2.1 正常狀態

在無故障正常狀態下的行星齒輪箱采集得到的原始振動信號、轉速脈沖(局部放大)如圖7(a)和圖7(b)所示。對正常狀態下采集信號應用本提出的方法進行處理，得到結果與行星輪故障、太陽輪故障結果對比，驗證故障識別和診斷的有效性。

圖7 正常狀態Fig.7 Normal state

6.2.2 行星輪故障分析

安裝故障行星輪情況下，采集得到的原始振動信號、轉速脈沖(局部放大)如圖8(a)和圖8(b)所示。

圖8 行星輪故障信號Fig.8 Planet gear fault signal

根據行星架每旋轉一圈對原始信號進行加窗截取，選用窗寬為5齒寬，由式(2)可得到行星輪嚙合齒序特征，根據嚙合齒序將加窗截取信號進行重排構造完整的行星輪振動分離信號，并對振動分離信號進行TSA，其時域波形如圖9所示。

圖9 TSA后振動分離信號時域波形Fig.9 Vibration separation signal waveform in Time domain after the TSA

圖10 TSA后振動分離信號階比譜Fig.10 The order spectrum of vibration separation signal after the TSA

對譜線編輯后的階比譜進行傅里葉逆變換轉換到角域信號，通過Hilbert變換得到解析信號，根據式(5)和式(6)得到幅值及相位解調信號，行星輪故障狀態下的幅值解調信號如圖11(a)所示，相位解調信號如圖11(b)所示；正常狀態下按照行星輪故障狀態相同參數設置，得到TSA后幅值解調信號如圖12(a)所示，TSA后相位解調信號如圖12(b)所示。

圖11 TSA后振動分離信號Fig.11 Vibration separation signal after TSA

圖12 正常狀態下TSA后振動分離信號Fig.12 Vibration separation signal after TSA under the normal state

由圖11(a)所示的幅值解調信號可看出在230.3°處存在一幅值突變，同時對應的圖11(b)相位解調信號在230.3°處有一個相位突變，由幅值和相位解調信號可以確定行星輪的故障特征及其位置，其分析結果與實際故障位置基本一致。同時，對比圖11和圖12可看出，正常狀態下沒有明顯的幅值及相位突變，由此驗證該方法對行星輪故障識別和診斷的有效性。

6.2.3 太陽輪故障分析

同理，安裝齒根裂紋故障太陽輪情況下，采集得到的太陽輪齒根裂紋故障原始振動信號如圖13(a)，轉速脈沖(局部放大)如圖13(b)所示。

圖13 太陽輪故障信號Fig.13 Sun gear fault signal

根據行星架每旋轉一圈對原始信號進行加窗截取，選用窗寬為5齒寬，由式(2)可得到太陽輪嚙合齒序特征，根據嚙合齒序將加窗截取信號進行重排構造完整的太陽輪振動分離信號，并對太陽輪振動分離信號進行TSA，其時域波形如圖14所示。

圖14 TSA后振動分離信號時域波形Fig.14 Vibration separation signal waveform in Time domain after the TSA

圖15 TSA后振動分離信號階比譜Fig.15 The order spectrum of vibration separation signal after the TSA

太陽輪齒根裂紋故障信號TSA后幅值、相位解調信號如圖16(a) 和圖16(b)所示。正常狀態下與太陽輪故障分析相同參數設置得到TSA后幅值、相位解調信號如圖17(a)和圖17(b)所示。

圖17 正常狀態下TSA后振動分離信號Fig.17 Vibration separation signal after TSA under the normal state

圖16顯示的解調結果在189.8°處幅值、相位均存在一個突變，其分析結果與實際故障位置基本一致。通過對比圖16和圖17，正常狀態下沒有突出的幅值及相位突變，由此驗證該方法對太陽輪故障識別和診斷的有效性。

7 結 論

本文提出的基于行星齒輪箱振動分離信號的窄帶解調技術，將行星齒輪箱加窗振動分離，同步平均，窄帶解調相結合。加窗振動分離有效避免行星齒輪箱時變路徑和復雜調制現象，同步平均能有效降低噪聲和無關分量的干擾，提高分析信號的信噪比。幅值和相位解調能較清楚的獲得齒輪故障產生的幅值相位突變和故障位置，提取行星齒輪箱的齒輪故障特征，通過正常狀態與故障狀態對比實驗驗證基于窄帶解調方法的行星齒輪箱故障特征提取的分析結果。

參 考 文 獻

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