衰竭儲層極限井底壓力變化規律研究

趙 凱，劉金龍

（西安石油大學，陜西西安 710065）

井底壓力是油氣生產過程中的關鍵參數，為加快油氣流入井筒，通常將井底壓力設計的越低越好。但是，當井底壓力過低時，由于其無法有效支撐井壁，容易造成儲層出砂，影響油氣生產。因此，井底壓力存在一個極限值，合理確定極限井底壓力是保證油氣安全和快速生產的關鍵。針對此問題，眾多學者在出砂力學機制、影響因素和預測模型等方面開展了一系列有益的研究[1，2]。但是，目前很多油田已經進入了開發中后期階段，長期開采后，儲層壓力通常發生一定程度的衰竭，極限井底壓力也會隨之發生動態變化，而極限井底壓力隨儲層壓力衰竭的變化規律目前認識尚不夠充分。基于此，本文根據多孔介質彈性力學理論，建立了衰竭儲層極限井底壓力計算模型，研究了極限井底壓力的變化規律，研究結果對于油氣井在整個生命周期內的安全生產及井底壓力的動態調整具有一定的指導意義。

1 地應力場

1.1 初始地應力場

地應力是由于地質構造運動、地下熱交換等因素在漫長地質年代中形成的內應力。地應力的大小可通過主應力張量表示[3]：

其中，σH、σh、σv分別為水平最大地應力、水平最小地應力、上覆地應力。

斷層的類型和形態是地應力與巖石相互作用下的外在表現，根據斷層類型和形態可判斷構造區域內地應力的相對大小和方向[4]：（1）正斷層：σv＞σH＞σh，水平最大地應力方向與斷層走向平行；（2）走滑斷層：σH＞σv＞σh，水平最大地應力方向與斷層走向存在一定夾角；（3）逆斷層：σH＞σh＞σv，水平最小地應力方向與斷層走向平行。

1.2 壓力衰竭對地應力的影響

隨著儲層流體被逐步采出，地層中初始的地應力大小也將會發生改變。對于油藏埋深較深，油氣層厚度與油層分布尺寸相對很小的薄儲層情況，作如下假設：儲層壓力衰竭對上覆巖層壓力幾乎沒有影響，儲層壓力的改變只引起地層垂向上的變形，忽略其在水平面內的變形，油氣層近似處于橫向變形為零的單向壓縮狀態，即：

根據廣義胡克定律，結合上述假設條件，可得出壓力衰竭后儲層地應力的計算模型[5]：

2 衰竭儲層極限井底壓力計算模型

2.1 儲層出砂破壞準則

通常情況下，由于流體流動的拖曳力較小，當巖石保持完整時不會出砂。而當近井地帶的巖石由于應力集中等因素的影響發生破壞時，往往會造成儲層出砂。巖石的破壞形式主要包括剪切破壞和拉伸破壞兩種，研究表明，生產過程中拉伸破壞主要發生在射孔孔眼等較小的孔道中，而對于較大的裸眼井筒，主要發生剪切破壞，本文主要以裸眼井為例，說明衰竭儲層極限井底壓力的變化規律[6]。

儲層的剪切破壞主要是由于井底壓力過低，導致井周應力超過地層的剪切強度造成的。生產過程中，假設井壁上的孔隙壓力與井底壓力相等，采用Mohr－Coulumb剪切破壞準則判斷井壁是否發生破壞：

式中：σ1、σ3-分別為井周最大和最小主應力，MPa；Pi-井底壓力，MPa；Φ－巖石內摩擦角，°；C－黏聚力，MPa。

2.2 井周應力狀態計算

油氣生產過程中，井筒受原位地應力和井底壓力的共同作用。通過坐標轉換可得到原位地應力在井眼坐標系中的表示形式[7]：

式中：σv、σH1、σh1-上覆地應力、水平最大和最小地應力，MPa；α－井斜角；β－井眼方位與 σH方位的夾角；σxx、σyy、σzz、σxy、σxz和 σyz-笛卡爾坐標系中的井周應力分量。

對上述各地應力分量及井底壓力在井周引起的應力進行疊加，得到任意井眼井壁上的應力分布：

油氣流動在井周產生的附加應力為：

公式（6）和公式（7）疊加可得井壁上的總應力：

利用公式（8）求取井周最大和最小主應力，代入公式（4）可計算得到衰竭儲層的極限井底壓力。

3 衰竭儲層極限井底壓力變化規律

3種不同斷層作用應力區域中的計算參數（見表1）。采用前述方法對衰竭儲層極限井底壓力變化規律進行了計算，以沿最大水平地應力方向鉆井為例進行分析說明，3種不同斷層作用應力區域中衰竭儲層極限井底壓力變化規律（見圖1～圖3）。據計算結果可知，極限井底壓力隨儲層壓力衰竭的變化規律主要包括三類：

（1）當井斜角較小時（小于 10°～20°），隨著儲層壓力衰竭，極限井底壓力逐漸降低，但降低的幅度較小，正斷層作用應力區域極限井底壓力降低的幅度最小。

（2）當井斜角超過20°左右且井眼位于正斷層和走滑斷層作用應力區域時，隨著儲層壓力衰竭，極限井底壓力逐漸增大，且井斜角越大，極限井底壓力升高的幅度越大。

（3）當井斜角超過60°左右且井眼位于逆斷層作用應力區域時，隨著儲層壓力衰竭，極限井底壓力的變化規律表現為先減小后增大。

表1 不同斷層作用應力區域計算參數表

圖1 正斷層作用應力區域極限井底壓力變化規律

圖2 逆斷層作用應力區域極限井底壓力變化規律

圖3 走滑斷層作用應力區域極限井底壓力變化規律

4 結論

（1）儲層壓力衰竭造成地應力降低，極限井底壓力發生變化，現場需根據壓力衰竭程度及時動態調整井底壓力，保證油氣安全快速生產。

（2）衰竭儲層極限井底壓力的變化規律與初始地應力場和井斜角等因素密切相關，極限井底壓力隨儲層壓力衰竭表現為降低、升高和先降低后升高三種模式，井斜角較小時，極限井底壓力隨儲層壓力衰竭的變化幅度較小。

參考文獻：

[1]Nobuo Morita.Field and Laboratory Verification of Sand-Production Prediction Models[J].SPE Drilling&Completion，1994，9（4）：227-235.

[2]Karen Bybee.Assessment of Several Sand Prediction Models[J].Journal of Petroleum Technology，2003，55（3）：73-74.

[3]陳勉，陳治喜，金衍.用斜井巖心的聲發射效應確定深層地應力[J].巖石力學與工程學報，1998，17（3）：311-314.

[4]李玉飛，付永強，唐庚，佘朝毅，張繼尹.地應力類型影響定向井井壁穩定的規律[J].天然氣工業，2012，32（3）：1-3.

[5]梁何生，聞國峰，王桂華，張永忠，程遠方，趙俊華.孔隙壓力變化對地應力的影響研究[J].石油鉆探技術，2004，32（2）：18-20.

[6]Van den Hoek，P.J.，Hertogh，G.M.M.，Kooijman，A.P.，de Bree，Ph.，Kenter，C.J.，Papamichos，E.A new concept of sand production prediction，theory and laboratory experiments[J].SPE Drilling&Completion，2000，15（4）：261-273.

[7]鄧金根，程遠方，陳勉，蔚寶華.井壁穩定預測技術[M].北京：石油工業出版社，2008.