新常態下區域經濟增長貝葉斯時空統計分析

韓秀蘭，劉偉霞，王力平

（山西財經大學 統計學院，太原 030006）

0 引言

中國經濟在經歷30多年的快速增長之后，近年來進入“新常態”階段。在“新常態”大背景下，地區經濟要謀求轉型升級和創新驅動，需要從全新角度認識本地區經濟增長特征，需要緊密結合“新常態”的中心內涵認識地區經濟增長的速度、結構和動力特征，以主動適應“新常態”，謀求新發展。

對地區經濟增長研究的文獻眾多，從古典經濟增長模型到索羅模型再到內生增長模型，大都從資本、勞動、技術等要素投入角度進行分析，但現有研究都采用古典統計模型分析經濟增長問題。古典統計模型雖然也能提供有益的見解，但有其局限性，古典統計模型視未知參數為固定常數，依賴樣本信息推斷總體。特別地，古典統計模型依賴于標準的分布假定，而對于有關地區經濟增長的空間數據，大都是小樣本，而且往往具有空間相關性，可能并不滿足標準假定。最近，國際上有大量的研究在探討貝葉斯方法在模型估計方面的巨大潛力，與傳統統計方法不同，貝葉斯方法視未知參數為隨機變量，通過引入先驗信息，以概率分布形式進行參數估計，可在一定程度上克服小樣本缺陷。而時空交互模型充分考慮了數據的空間相關性，貝葉斯方法與時空交互模型相結合形成的貝葉斯層次時空模型較好地克服了傳統統計方法的缺陷。近年來在國內外受到廣泛的重視，特別是在心理學、社會學、生態學、疾病傳播等方面的應用探索越來越多[1-6]，但該方法在地區經濟增長分析中的應用并不多見。本文首次應用貝葉斯層次時空模型進行地區經濟增長特征分析，以山西省為例，從全新角度研究山西最近十幾年來經濟增長的時空演化特征，認識“新常態”背景下山西經濟的增長速度、空間結構和驅動力，提供地區經濟增長時空動態的新見解。

1 貝葉斯層次時空模型

貝葉斯層次時空模型包含三個層次[7]。

數據模型：

過程模型：

超參數模型：

其中，yit為樣本觀測值，θ和Θ分別為過程參數和超參數，s(i)和α(t)分別代表總體在空間和時間上的分解，Ωit(i，t)為時空交互項，εit是隨機噪聲，Θ是超參數集。數據模型體現樣本信息，以似然函數表達，過程模型是連接樣本與參數的橋梁，反映所關注指標的變化機理，超參數模型是根據先驗信息給出的先驗分布。根據貝葉斯理論，超參數后驗分布表示為：

后驗密度函數及其參數估計主要采用基于Gibbs抽樣的馬爾科夫鏈-蒙特卡洛（Markov chain Monte Carlo,MCMC）法實現。

貝葉斯層次時空模型充分利用先驗信息，考慮時空交互項和數據的空間自相關性及隨機不確定性，以概率分布形式描述時空特征，在一定程度上克服了傳統統計模型的缺陷。

針對山西地區經濟增長研究構建貝葉斯層次時空模型如下：

數據模型：

其中，yit為i地區t年GDP，μit為i地區t年GDP均值，σ2為方差。

過程模型：

其中，θit為i地區t年GDP發展速度，log(θit)為i地區t年GDP增長速度①某地區的GDP發展速度θt=yt/yt-1，因此log(θt)=log(yt-yt-1)=log[(yt-1+yt-yt-1)/yt-1]=log[1+(yt-yt-1)/yt-1]≈(yt-yt-1)/yt為GDP年度增長速度，所以式（9）表示的過程模型中的被解釋變量log(θt)為經濟增長過程模型。，α為研究期內全省GDP增長速度總體水平，si為i地區GDP增長速度相對指數，若i地區對應的exp(si)大于（小于）1，說明該地區GDP增長速度高于（低于）全省總體水平。根據各地區GDP增長速度相對指數大于1的后驗概率大小將各地區劃分為熱點、溫點和冷點區，分類基于文獻[8]的分類原則：GDP增長速度大于1的后驗概率大于0.8屬于熱點區，小于0.2屬于冷點區，其余為溫點區。熱點區GDP增長速度高于全省平均水平，冷點區GDP增長速度低于全省平均水平，溫點區GDP增長速度與全省平均水平相當。

為時空交互項，b1i度量從總體變化趨勢中分解出的局部變化程度，若大于（小于）零說明其局部變化強于（弱于）總體變化，還是基于Richardson原則，若局部趨勢參數b1i＞0的后驗概率大于0.8為強變化區，小于0.2為弱變化區，其余則為穩態區。空間相對指數si分析和局部趨勢參數b1i分析相結合，可以揭示地區經濟發展的空間差異和空間結構。

+vt描述了全省經濟增長率的總體時間變化趨勢，由線性變化趨勢加隨機效應vt構成②模型允許總體趨勢呈非線性變化。，t*=t-tmid表示相對于研究期內中間時點tmid的時差。通過參數b0的分析，可以考察分離出各地區空間特征并排除時空交互影響后貝葉斯時空模型的總體時間趨勢特征，考察全省經濟增長率的變動趨勢和快慢。

kit、lit和eit是協變量，分別表示i地區t年的投資增長率、人力資本增長率和原煤產量增長率，γi、βi、λi分別為三個協變量對應的系數，εit是高斯噪聲。通過協變量分析，可以進一步考察引起地區經濟增長的驅動力。

應用Besag York Mollie模型確定si與b1i的先驗分布，樣本似然函數為：

應用條件自回歸先驗分布表示空間結構隨機效應，其先驗分布形式為③空間鄰接矩陣W 采用一階“皇后”鄰接形式,該先驗分布對應的概率密度函數形式為：f(s1，s2，...，st)=f(st|s1，s2，...，s(t-1))...f(s3|s1，s2)f(s2|s1)f(s1) 。量指標的可得性所限制。：

St是時空隨機變量，rk和ρt分別代表時間和空間相關性參數，Bt=I-ρtW，σt是t時期的總體方差。

模型時間隨機效應參數先驗分布也采用條件自回歸先驗形式④時間鄰接關系采用一維一階相鄰矩陣。，高斯噪聲εit~N(，模型中所有隨機變量均方差的先驗分布都為嚴格的正值半高斯分布N+∞(0，10)。

一般用方差成分系數（variance partitioning coefficient，VPC）定量評價貝葉斯時空分解的總體時間和空間組分對整個時空變化過程的解釋度，該系數越大，總體時空組分對時空變化過程的解釋度越高。VPC計算公式為：

可見，貝葉斯層次時空模型在克服傳統統計方法缺陷的同時，可以系統分析地區經濟增長的速度、結構和動力，是研究“新常態”下地區經濟增長的有力工具。

2 實證分析

2.1 數據及指標

本文研究的區域范圍為山西省11個地區，總體時間跨度是2002—2016年，為揭示總體空間各地區階段性特征，將時間分為 2002—2006年、2007—2011年、2012—2016年三個階段進行考察。借鑒新古典經濟增長理論生產要素對經濟增長的促進作用，本文將地區投資、人力資本⑤考慮到數據的可得性，投資指標以各地區本年完成固定資產投資代替，人力資本指標采用各地區年末從業人口數。作為協變量加入貝葉斯時空模型進行分析，由于山西是煤炭大省，在協變量中也加入了煤炭因素。各指標數據來自于相應年份的《山西省統計年鑒》。

2.2 描述統計分析

總的來看，全省各地區經濟增長波動性很大，表現出較大的脆弱性。2008年金融危機之前，山西經濟保持著10%以上的高增長（見下頁表1），2004年全省經濟增長率高達15.2%，該年份幾乎所有地區的經濟增長率超出15%（忻州為14.8%），呂梁地區經濟增長率2006年甚至高達19.3%。受金融危機的影響，2008年和2009年，全省經濟出現短期下滑，2009年全省經濟增長率只有5.5%，較2004年下滑了近10個百分點，下滑最嚴重的地區是呂梁、忻州、太原和大同，下滑幅度都在13%以上，特別是呂梁，下滑幅度接近15%。2010年山西經濟擺脫金融危機的陰影，表現出全面快速增長態勢，全省經濟增長率達到14%，呂梁地區甚至達到21%。2011年開始，經濟出現下行，隨著煤炭行業的“黃金十年”結束，山西經濟下行趨勢明顯，2015年全省經濟增長率只有3.1%，呂梁地區甚至出現了較大的負增長，2016年，全省經濟稍有回升，但增長率仍然不到5%。

2.3 貝葉斯時空模型分析

本文選用軟件WinBUGS完成實證分析，該軟件通過MCMC方法分析復雜統計模型。其基本原理是通過Gibbs抽樣和Metropolis算法，從完全條件概率分布中抽樣生成馬爾科夫鏈，通過迭代估計出模型參數。為保證貝葉斯時空模型收斂性，本文采用兩條MCMC鏈，每條鏈的迭代次數均設置為20萬次，15萬次為預燒期，5萬次為迭代次數。收斂性通過Gelman-Rubin統計參數進行評估，其值越接近于1，則收斂性越好，本文貝葉斯時空模型所有參數的Gelman-Rubin統計值都低于1.012，說明該模型收斂性較好。

2.3.1 總體空間和時間趨勢貝葉斯統計分析

綜合考慮2002—2014年間各地區GDP增長速度，通過貝葉斯層次時空模型估計，可得到全省11個地區在研究期內的總體相對參數后驗分布，通過對后驗分布的中值點估計便可得到其每個地區GDP增長速度與省域總體水平的相對系數，如果該值大于1，說明該地區的GDP增長速度高于全省總體水平，等于1則說明與全省總體水平相當，小于1則比全省水平低。

2002—2016年，全省各地區GDP增長速度相對指數都非常接近于1（見表2），說明各地區經濟增長與全省整體水平大體相當，表現出高度的同質性。根據總體空間相對參數大于1的后驗概率估計值，山西所有地區都在0.2～0.8之間，均處于經濟增長的溫點區，不存在熱點區和冷點區，說明從長期來看，山西各地區經濟增長沒有明顯差異，同時也說明全省各個地區經濟發展同質化，也意味著山西經濟缺乏具有引擎輻射作用、能帶動全省經濟的增長極。

分離出各地區空間特征后，考察貝葉斯時空模型的總體時間趨勢特征，全省GDP增長速度總體變化趨勢階段性特征十分明顯（見圖1），2002—2004年，全省GDP增長強勁，2005—2011年全省GDP增長表現為波動中的平緩上升趨勢，這歸因于2002—2011年間煤炭行業的快速發展。隨著“黃金十年”的結束，2012年開始，山西經濟增長表現出斷崖式下滑的典型特征。

表2 山西各地區GDP增長率總體相對參數和局部趨勢估計結果

圖1 全省經濟增長總體時間變化曲線（上下邊界為95%置信區間）

2.3.2 總體空間的分階段貝葉斯統計分析

由上文分析可知，從2002—2016年長期階段考察，各地區經濟增長表現出高度的同質性，山西所有地區均表現為溫點特征，這種總體空間的長期特征是在短期動態變化過程中逐步形成的，為了探索總體空間短期動態變化的差異，進一步將時間階段分為2002—2006年、2007—2011年、2012—2016年三個階段分別進行考察。

分階段考察各地區在總體空間的相對參數，在三個階段表現出不同的短期動態特征（見表2），地區經濟發展的同質性是逐步顯現的。2002—2006年，雖然大部分地區屬于溫點區，但熱點區（呂梁）和冷點區（大同）并存，這一時期，全省經濟增長持續加快，呂梁地區的經濟增長高于全省平均水平，大同則稍顯遜色，其他大部分地區增長勢頭與全省水平相當；2007—2011年，熱點區數量增加，呂梁繼續保持熱點區特征，朔州和忻州由溫點區變為熱點區，大同則由冷點區變為熱點區。運城則由溫點跌落為冷點區，其他地區為溫點區；2012—2016年，全省范圍內熱點區消失，呂梁地區跌入冷點區，其他10個地區均表現為溫點區。

2.3.3 局部趨勢貝葉斯統計分析

本文貝葉斯層次時空模型估計的方差成分系數VPC等于80.6%，說明模型的總體時間組分和空間組分的聯合解釋度較高，但各地區局部變化仍在起作用。

通過局部趨勢貝葉斯統計分析，觀察各地區局部變化趨勢系數大于0的后驗概率估計（見表2），2002—2016年，各地區的局部變化趨勢具有一定的差異性，大同、陽泉、晉城和忻州地區為強變化區（局部趨勢參數b1i＞0的后驗概率大于0.8），根據模型局部趨勢的統計意義，表明該地區GDP增長速度的局部變化態勢高于全省平均水平。呂梁和臨汾地區為弱變化區（b1i＞0的后驗概率小于0.2），其經濟增長速度的局部變化態勢弱于全省平均水平，絕大部分地區為穩態區（b1i＞0的后驗概率介于0.2至0.8之間），經濟增長速度的局部變化態勢與全省平均水平相當。

2.3.4 協變量分析

借鑒經濟增長理論模型，將影響經濟增長的要素投入考慮進來，本文將各地區固定資產投資、人力資本和原煤產量的增長率作為協變量加入貝葉斯時空模型進行分析，發現原煤產量增長對經濟增長的影響系數大都（朔州除外）表現為正值（見表3），特別是呂梁、大同等地，原煤產量影響系數表現出比較大的正系數。有些地區人力資本的影響系數表現為負值，超過一半的地區固定資產投資系數表現為負值。上述結果說明，山西各地區的經濟增長更多地依賴于原煤產量的增長，地區人力資本和固定資產投資的增長變動并沒有對地區經濟增長起到應有的促進作用。

表3 投資、人力資本、原煤產量增長率系數估計

3 結論

貝葉斯層次時空模型在克服傳統統計方法缺陷的同時，可以系統分析地區經濟增長的速度、結構和動力，是研究“新常態”下地區經濟增長特征的有力工具。本文首次應用貝葉斯層次時空模型進行地區經濟增長分析，以山西省為例，從全新角度研究山西近十幾年來經濟增長的時空演化特征，認識山西經濟的增長速度、空間結構和驅動力。總體時間趨勢貝葉斯統計分析結果表明：2002—2004年，全省GDP增長強勁，2005—2011年全省GDP增長表現為波動中的平緩上升趨勢，這歸因于2002—2011年間煤炭行業的快速發展。隨著“黃金十年”的結束，2012年開始，山西經濟增長表現出斷崖式下滑的典型特征；從總體空間貝葉斯統計分析來看，長期角度考察，各地區經濟增長的空間差異較小，都屬于溫點區，表現出高度的同質性，山西缺乏具有引擎輻射作用、能帶動全省經濟增長的增長極；分階段考察總體空間短期動態特征，地區經濟發展的同質性是逐步顯現的；通過局部趨勢Bayesian統計分析發現，2002—2016年各地區經濟增長的局部變化趨勢有所差別，大同、陽泉、晉城和忻州地區為強變化區，呂梁和臨汾地區為弱變化區，其他地區為穩態區；協變量分析結果顯示，山西各地區的經濟增長更多地依賴于原煤產量的增長，地區人力資本和固定資產投資的增長變動并沒有對地區經濟增長起到應有的促進作用。

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