基于區間二元語義VIKOR的多屬性群決策方法

代文鋒，齊春澤

（蘭州財經大學信息工程學院，蘭州 730020）

0 引言

如何全面、直接的表達決策者的偏好，合理地刻畫備選方案與理想方案之間的距離，相關決策方法的研究就顯得尤為重要。2000年，Herrera等[1]根據符號轉換的概念提出了二元語義表示模型，并將其引入決策過程。隨后，二元語義引起了許多學者的競相關注。目前，二元語義的相關研究可分為兩類：一類是二元語義信息集結算子研究。文獻[2-5]分別提出了 T-OWA、T-OWG、ET-OWG 和T-IOWG等二元語義集結算子；另一類是運用二元語義表示決策信息。文獻[6-11]提出了解決二元語義多屬性決策問題的方法；文獻[12-15]提出了解決二元語義多屬性群決策問題的方法。上述研究的不足主要有：（1）采用二元語義表示決策信息[6-15]。然而，在實際決策中，當決策者在幾個語言詞之間猶豫不定時，二元語義便很難準確刻畫決策者真實的偏好，容易導致信息丟失或失真。（2）專家權重[6-11]及屬性權重[12-15]是事先給定的，因此存在很大的主觀隨意性。

基于上述問題，本文提出了一種新的決策方法——區間二元語義VIKOR法。同現有相關方法相比，該方法具有以下優點：（1）采用區間二元語義表示決策信息，因此能全面、直接地表達決策者的決策偏好，減少決策過程中的信息丟失與失真現象；（2）運用最小離差法以及變異系數法確定專家權重與屬性權重，減少了上述文獻因事先指定權重造成的主觀隨意性。（3）該方法以VIKOR為基礎，因此能更好地刻畫備選方案與理想方案間的距離，進而得到更合理的決策結果。（4）將VIKOR法擴展到決策信息為區間二元語義的群決策環境，因此能更好地滿足實際決策的需求。

1 預備知識

1.1 二元語義

二元語義是運用二元組(si，αi)來表示語言評價信息的方法。其中，si是預先定義好的語言評價集S中的第i個語言短語，αi是符號轉換值，表示評價結果與si之間的偏差。

定義1：假設S={s0，s1，…，sg}是一個包含g+1個元素的語言評價集，實數β∈[0，g]是S經過某種聚合運算的結果，則可以通過函數Δ獲得與β等效的二元語義信息：

其中，round(·)是四舍五入函數，αi是符號轉移值。

定義2：假設S={s0，s1，…，sg}是一個包含g+1個元素的語言評價集，(si，αi)是一個二元語義，si∈S，則逆函數Δ-1能將該二元語義轉換為相應的數值β。

將語言詞轉換為二元語義時，需要追加一個0作為轉換標記。

定義 3：設有兩個二元語義信息 (sk，α1)和 (sl，α2)，sk，sl∈S，則其遵循如下規則：

（1）若k＜l，則 (sk，α1)＜(sl，α2)；

（2）若k=l，則

① 若α1=α2，則 (sk，α1)=(sl，α2) ；② 若α1＜α2，則(sk，α1)＜(sl，α2)；③α1＞α2，則 (sk，α1)＞(sl，α2)。

定義 4：假設X={(s1，α2)，(s2，α2)，...，(sn，αn)} 是一個二元語義集，對應元素的權重為wj∈[0，1]，j=1，2，...，n，，則二元語義加權平均算子為：

1.2 區間二元語義

定義5：假設 (sk，α1)，(sl，α2)為2個二元語義信息，sk，且 (s，α)≤(s，α) ，則稱 [(s，

k1l2kα1)，(sl，α2)]為一個區間二元語義。函數Δ可以獲得與區間數 Δ[β1，β2](β1，β2∈[0，1]，β1≤β2)等效的區間二元語義：

相反，也存在一個逆函數 Δ-1，可以將 [(sk，α1)，(sl，α2)]轉換為對應區間值 Δ[β1，β2]。

如果sk=sl且α1=α2，則區間二元語義退化為二元語義。

定義 6：假設Y={[(s1，α1)，(t1，ε1)]，[(s2，α2)，(t2，ε2)]，...，[(sn，αn)，(tn，εn)]} 是一個區間二元語義集，對應元素的權重為w=(w，w，...，w)T，w∈[0，1]，

12nj，那么其加權平均算子為：

定義7：假設a=[(s1，α1)，(t1，ε1)]和b=[(s2，α2)，(t2，ε2)]是區間二元語義，其距離公式為：

定義 8：假設αn)，(tn，εn)]} 和是區間二元語義集，其距離公式為：

2 基于區間二元語義VIKOR的多屬性群決策方法

設A={a1，a2，...，am}表示方案集，C={c1，c2，...，cn}表示屬性集，wj表示屬性權重，0≤wj≤1，j=1，2，...，n，且表示決策者集，λk表示決策者的權重，表示決策者mk在屬性cj下為方案ai給出的評價結果，mk給出的語言決策矩陣

第一步：將語言決策矩陣Dk轉換為區間二元語義決策矩陣Rk：

對于數值型數據，應先將其標準化，然后根據公式（1）和公式（2）轉換成區間二元語義形式，標準化公式為：

第二步：確定決策者權重。

群決策是多個決策者共同協商的過程，其意見應當趨于一致。因此可依據個體決策與群體決策之間的離差來確定決策者的權重。如果個體決策與群體決策差異越小，則其權重應越大；反之，則其權重應越小。

其中，fk表示專家Mk決策與群體決策之間的離差，λk表示專家權重。

第三步：根據決策者的權重集結評價信息，形成綜合決策矩陣R=。

第四步：確定屬性權重。

可采用運用變異系數法計算屬性權重。

其中，和qj分別表示各屬性的平均值和標準差，vj表示各屬性的變異系數，wj表示屬性的權重。

第五步：確定正理解()和負理想解()。

其中，j=1，2，...，n，I′表示效益型指標，I″表示成本型指標。

第六步：根據公式（22）計算各備選方案與理想方案間的距離 (δij，αij)。

其 中 ，(S*，α*)=miin (Si，αi) ，(S-，α-)=miax(Si，αi) ，(R*，α*)=miin (Ri，αi)，(R-，α-)=miax(Ri，αi)，v表示群體利益最大化的權重，1-v表示個體遺憾最小化的權重，v∈[0，1]，通常v的值取0.5。

第八步：分別按照 (Si，αi)，(Ri，αi)和 (Oi，αi)升序對備選方案排序，結果包含三列。

第九步：確定折衷方案。在按照(Qi，αi)升序排序的結果中，假設A1和A2是分別排在第一位和第二位的方案，如果滿足以下兩個條件，A1便是最優方案。

條件1：可接受優勢。

條件2：決策中可以接受的穩定性。在按(Si，αi)和(Ri，αi)排序時，A1同樣排在第一位。

當條件2不滿足時，A1和A2都是最優折衷方案；當條件1不滿足時，A1，A2，...，Am是最優折衷方案集，m的值由 Δ-1(O(Am)，α(Am))-Δ-1(O(A1)，α(A1))＜1(m-1)決定。

3 實證分析

某省政府要對5個城市的公路突發事件應急能力進行比較評優，特選取了4名長期從事應急管理工作的專家組成專家組，從監測預警能力C1、資源保障能力C2、救援能力C3以及恢復能力C4等方面對5個城市進行評價。為了使決策者更好地表達決策偏好，減少信息失真，決策者可以根據自己的習慣選擇語言評價集，專家1和專家3選擇語言評價集A，專家2與專家4選擇語言評價集B。

第一步：根據決策者給出的評價信息構建初始決策矩陣Dk，如下頁表1所示。根據公式（5）將Dk轉換為區間二元語義決策矩陣Rk，由于篇幅原因，此處僅給出R1，如下頁表2所示。

第二步：根據公式（13）和公式（14）可得專家權重為λ=(0.27，0.25，0.27，0.21)

第三步：根據公式（15）將不同專家給出的評價信息集

表1 初始語言決策矩陣Dk

表2 二元語義決策矩陣R1

結為綜合決策矩陣R。

第四步：由公式（16）至公式（19）可得屬性權重w=(0.191，0.270，0.266，0.273)。

第五步：根據公式（20）和公式（21）確定正理想解(，)和負理想解(，)

第六步：根據公式（22）計算各城市與理想解間的二元語義距離，如表3所示。

表3 標準化的二元語義距離

第七步：根據公式（23）至公式（25）計算 (Si，αi)，(Ri，αi)和 (Qi，αi)，如表4所示。

表4 5個城市的 (Si，αi)，(Ri，αi)和 (Qi，αi)

第八步：分別按照 (Si，αi)，(Ri，αi)和 (Qi，αi)升序對備選方案排序，如表5所示。

第九步：(Qi，αi)的排名顯示：A1?A5?A4?A3?A2，Q(A5)-Q(A1)=0.481≥1 4 。另外，在分別按照 (Si，αi)和(Ri，αi)升序排序時，A1均排在第一位。由此可得，城市A1的交通突發事件應急能力是5個城市中最好的。

表5 5個城市交通突發事件應急能力排序結果

為了說明本文所提方法（ITL-VIKOR）的有效性，運用文獻[16]提出的ELECTRE法解決上述城市交通突發事件應急能力評價問題，結果如表6所示。

表6 排序結果對比

從表6可以看出，2種方法得到的結果基本一致，城市A1的道路突發事件應急管理能力是5個城市中最好的，證明本文所提方法是有效的。同時，也發現一些細小的差異，運用ELECTRE得到A3?A4，而本文所提方法得到A4?A3。綜合決策矩陣顯示，在屬性C1下，城市A3和A4具有相同的評價值；在屬性C4下，A3的評價值略大于A4；在其余屬性下，A3的評價值均小于A4。屬性C4的權重僅為0.273，因此A5?A4更合乎邏輯。本文提出的ITL-VIKOR法具有以下優點：

（1）ITL-VIKOR繼承了區間二元語義的優點，因此能更好地表示不完全和不確定信息環境下決策信息，能更好地反映決策者的偏好。

（2）ITL-VIKOR法的決策目標是尋找最優折衷方案，需要通過群體利益和個體遺憾互相讓步的形式達成。IVFM-TOPSIS要求最優方案要離理想解最近，且離負理想解最遠，但并未考慮距離的重要性。

（3）ITL-VIKOR法引入了參數v。決策者可以根據自身偏好與決策需求設置v的值，以便得到更加合理的折衷方案。因此與其他2種方法相比，ITL-VIKOR法能更好地抓住決策者的行為特點，能有效地提高決策的可靠性和穩定性。

4 結論

針對決策屬性權重和專家權重完全未知，屬性值為區間二元語義形式的多屬性群決策問題，本文提出了一種區間二元語義多屬性群決策的VIKOR擴展方法。在決策信息表示方面，區間二元語義能全面、準確地表達模糊環境下的決策信息，減少信息表示階段的信息丟失現象。由于決策專家在工作經驗、專業知識以及對決策問題的了解程度等方面會存在一定差異，使其對于決策問題的重要性不盡相同。運用最小化離差的思想確定了專家權重，減少了以往時間權重由專家指定所帶來的主觀性隨意。此外，該方法以傳統VIKOR法為基礎，因此可以找到離理想解最近的最優折衷解。本文詳細地介紹了該方法的基本原理與操作步驟，并通過實例證明了其可行性與有效性。該方法原理簡單，可操作性強，為解決模糊環境下的多屬性群決策問題提供了一種新思路。本文只研究了權重為實數的情況，權重為區間二元語義形式是本文下一步的研究內容。

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