數據工程專業的數學分析課程教學改革新探索

【摘要】數學分析課程作為數據工程專業基礎數學課程，在教學過程中與大數據應用培養目標嚴重不匹配。為了解決這些問題，探索出適合應用型本科院校大數據應用特色專業的數學分析課程教學新模式。本文結合數據工程專業應用型人才的培養目標，以數學分析中反常積分等內容與概率論中的隨機變量及其分布內容的銜接為樣本來演示課程教學改革思路，以此提高學生利用數學知識分析問題、解決問題的能力。此外，本文明確了在數據工程專業中數學分析課程教學內容的重點并探索了與數據工程專業相適用的教學方法。

【關鍵詞】大數據 數學分析 應用型人才 課程改革

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）15-0045-02

隨著時代的進步和科學技術的發展，傳統的《數學分析》講授內容顯得比較陳舊，為了適應知識經濟時代實施素質教育的要求必須要改革，在授課中既要滲透現代數學思想，又要展現先進的理論方法。我們知道基礎數學是一種思辨的科學，有其特殊性，它的體系是由邏輯來構筑的，昔日重要的數學知識，是今日數學的“邏輯基礎”，舍棄了前者會影響后面的學習。例如牛頓的微積分已有三百多年的歷史，但今天它仍是現代數學的一塊基石，是不能隨便“吐故”的，這一點與別的學科有所不同。此外，這部分數學內容在今天仍有較廣泛的應用，例如微積分還是許多學科的數學基礎。因此，該學科講授過程中不能純粹為了應用而刪繁就簡，而是經典的數學內容要盡可能通過其他學科的關聯案例來學習。

本文結合數據工程專業應用型人才的培養目標，對數學分析課程在數據工程專業課程體系的目標定位、教學內容選取和教學方法設計、與專業課程的融合等方面進行有益探索，從而初步獲得基礎課程與專業課程相結合的1+1>2的效果，也使該課程的基礎和平臺作用得到充分發揮。

根據獨立學院實際情況，該數據工程專業課程體系大體包含以下課程：數學分析、概率基礎、應用數理統計、應用統計學導論、統計設計技術導論、連續型和離散型數據建模技術導論、計算機應用基礎、C++程序設計、數據庫原理與應用、計算機網絡導論、信息系統安全導論、數據分析軟件應用技術、數據可視化技術、數據挖掘模型應用技術、經濟學、計量經濟學、金融學、管理學、會計學、財務管理等等。在課程體系中概率基礎、應用數理統計、應用統計學導論、統計設計技術導論等是數據工程專業的主要核心課程；數學分析作為基礎課程是概率基礎、應用數理統計、應用統計學導論、統計設計技術導論等課程的支撐課程，所以數學分析課程教學內容和教學方法的重點在于如何銜接概率論、統計學中的內容，同時為概率論、統計學應用中遇到的難題，提供有價值的解題思路和數學解決方案。

下面以數學分析中反常積分等內容與概率論中的隨機變量及其分布內容的銜接為樣本，具體演示說明數學分析知識在概率中應用：

首先，數學分析中無窮區間反常積分的概念：設函數在有定義，且在任意有限區間上可積，若極限存在，則稱反常積分，其積分值為，否則稱反常積分發散。

其次，反常積分的計算：設函數在連續，是它在上的一個原函數，由Newton-Leibniz公式

下面是數學分析中的反常積分的概念在概率論中連續型隨機變量的概率密度函數的概念的平行應用：

定義：如果對隨機變量的分布函數，存在非負可積函數，使得對于任意實數，有，則稱為連續型隨機變量，稱為的概率密度函數。

同時，通過具體例子說明反常積分的計算方法在概率論中應用：

例 設連續型隨機變量的密度為

把以上一元函數在無限區間上的反常積分推廣到無界區域上的二重積分，該知識內容的設置提高了學生知識遷移能力以及遇到實際問題的類比思維解決問題的能力。下面具體演示無界區域上的反常二重積分計算理論的應用。

定義 設是平面上一無界區域，函數在上有定義，用任意光滑或分段光滑曲線在中劃出有界區域，若二重積分存在，且當曲線連續變動，使區域以任意過程無限擴展而趨于區域時，極限都存在且取相同的值，則稱反常二重積分收斂于，即，否則，稱發散.

應用計算“平行截面面積為已知的立體求體積”的方法.如果積分區域既不是X型區域，又不是Y型區域，則可把D分成幾部分，使每個部分是X型區域或是Y型區域，每部分上的二重積分求得后，根據二重積分對于積分區域具有可加性，它們的和就是在D上的二重積分。

類比一維情形，把無界區域上的二重積分計算理論應用到二維連續型隨機變量及其概率密度，首先概念上應用：

定義 設為二維隨機變量，為其分布函數，若存在一個非負可積的二元函數，使對任意實數有，則稱為二維連續型隨機變量，并稱為的概率密度。

此外，在課程教學中，結合數據工程專業應用的實際，可以調整數學分析中知識內容的層次重點，更好服務于解決數據工程專業應用中遇到的問題。比如：在實際數據處理中會遇到概率的隨機變量分布函數的被積函數積不出來或原函數復雜的情形，此時數學分析中積分的數值計算法提供了處理這方面問題的重要思路。比如：Newton-Cotes求積公式提供了數值積分的計算方法，其具體公式如下：

以上作為估計使用的數值方法對于以后用概率工具處理數據問題有很重要的指導意義。

通過以上有益探索與演示，明確了數學分析教學內容的重點及與數據工程的專業課程內容相結合的教學方法，真正地將數學分析課程在數據工程的專業課程中發揮更大的作用，做到有的放矢，形成該課程新的授課方式體系。

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作者簡介：王斌（1988.1-）男，畢業于蘭州大學碩士研究生，講師，研究方向：應用圖論，現在在天津財經大學珠江學院任教。