軌道預測輔助GPS載波跟蹤技術用于低軌道衛星定位研究

左啟耀，袁 洪，王 勛

(1.北京自動化控制設備研究所，北京 100074;2.中國科學院光電研究院，北京 100094)

0 引言

運行在近地軌道空間的低軌道(Low-Earth Orbit, LEO)人造衛星高度遠遠低于GPS衛星，所以應用GPS定軌是常用的一種手段。但是由于LEO衛星軌道低、速度大，GPS信號跟蹤環路設計需要采取相應措施：更高的環路階數，或者更大的環路帶寬。而這些措施會降低測距精度和環路的穩定性。

針對LEO衛星應用，本文研究基于軌道預測思路解決星載GPS信號跟蹤問題。首先，由于LEO衛星與GPS衛星之間的相對運動，多普勒效應會體現在GPS信號接收上；其次，LEO衛星在軌運行軌跡是可以預測的，而GPS衛星軌跡是可實時計算的，因此LEO衛星與GPS衛星之間的多普勒效應是可以預測的。基于上述分析，預測多普勒頻移用于輔助跟蹤環路是一種解決LEO衛星信號跟蹤問題的可行思路。同時該方法還具有如下優勢：

1)低的環路階數會降低環路更新運算量，同時更加穩定；

2)小的環路帶寬會提高接收機跟蹤靈敏度，同時提高測距精度；

3)可以實現自閉環，輔助信息不依賴外部設備，如慣性系統，自主性更高。

動態引起的多普勒頻移主要體現在載波上，載波跟蹤相比偽碼跟蹤更困難，本文重點針對載波環路的多普勒頻移輔助進行研究。

1 多普勒頻移輔助載波跟蹤環路

基于多普勒頻移輔助的載波環路原理如圖1所示。載波環路跟蹤的衛星信號頻移fPLL可表示為[1-2]

fPLL=fclk+fnoise+fdopp

(1)

(2)

式中，δfdopp為多普勒頻移估計偏差。則可推導載波環路濾波器輸出ΔfPLL為

ΔfPLL≈fclk+fnoise-δfdopp

(3)

圖1 多普勒頻移輔助載波環路Fig.1 The doppler assisted carrier loop

如果無多普勒頻移輔助就是普通的載波環路，ΔfPLL即是fPLL。LEO衛星和GPS衛星之間相對運動引起fdopp劇烈變化，即ΔfPLL變化率很大。為了維持對信號ΔfPLL的鎖定，可以增加環路帶寬，由于引入較多的環路噪聲，會降低環路測距精度；也可以提高環路階數，但會降低環路跟蹤穩定性。

2 低軌道衛星多普勒頻移估計

2.1 多普勒頻移估計

多普勒頻移計算公式為[5]

(4)

式中，fL1是GPS載波頻率，ν是LEO衛星與GPS衛星之間的相對速度，c是光速。

ν由式(5)計算

v=

(5)

因此，估計多普勒頻移需要預先計算GPS衛星的位置、速度，并推算LEO衛星的位置、速度。

2.2 GPS衛星位置、速度計算

GPS衛星位置、速度計算需要用到GPS衛星廣播星歷。星歷提供開普勒軌道參數、衛星鐘差以及軌道攝動修正量等參數，每2h進行更新。可依據ICD文件[6]提供的算法計算衛星位置、速度，所計算位置精度在2m以內，速度精度在0.5m/s以內[7]。短時間內也可以利用外推算法計算GPS衛星位置和速度。

2.3 LEO衛星位置、速度預測

LEO衛星的位置、速度預測流程圖如圖2所示。首先利用星載接收機定位后的位置、速度推算同時刻LEO衛星的軌道根數，然后依據這些軌道根數計算下一時刻LEO衛星的位置、速度。LEO位置、速度預測是一個“估計—修正—估計”的過程。但是LEO衛星軌道低、速度快、受攝動影響大，軌道參數有效期遠低于GPS衛星，所以預測時段不能太長，否則誤差較大。

圖2 低軌道衛星位置、速度預測Fig.2 The LEO satellite position and velocity predictions

圖3所示為LEO衛星的位置、速度的預測示意圖。

圖3 LEO衛星位置、速度預測示意圖Fig.3 The sketch map of the LEO satelliteposition and velocity predictions

在圖3中，假設LEO衛星軌道表示為圖中虛線，如果預測時間段設置為Ts，在Ts內利用同一組根數進行T×1000次預測(即每ms一次)。第一次預測LEO衛星位置來自于GPS定位，精度最高。此后每次預測誤差逐漸增加，預測位置逐漸偏離真實軌道，在圖中形成不連續的弧段，即實線部分。隨后的Ts重新進行上述過程，確保位置推算誤差不會長時間積累。

已知軌道根數計算衛星位置、速度可參考2.2節。由LEO衛星位置、速度求解軌道根數步驟如表1所示[8]。

表1 軌道根數求解步驟

3 多普勒頻移輔助載波環路流程

多普勒頻移輔助載波環路流程如圖4，具體步驟如下：

1)根據LEO衛星的位置、速度推算其軌道根數；

2)根據軌道根數計算LEO衛星在下1ms的位置、速度；

3)由GPS廣播星歷計算GPS衛星位置、速度；

4)由式(5)計算GPS衛星和LEO衛星之間的徑向速度ν，根據式(4)計算出多普勒頻移fdopp；

5)按照圖1算法，使用計算出的fdopp輔助載波環路；

6)在步驟1)后的Ts內，每Nms執行步驟2)、3)、4)、5)，直到整Ts結束。

7)星載GPS接收機進行定位，解算出LEO衛星位置、速度后，返回執行步驟1)。

圖4 多普勒頻移輔助載波環路流程Fig.4 The process of doppler assisted carrier loop

上述步驟中，步驟1)、7)執行周期為Ts，步驟2)、3)、4)、5)執行周期為Nms；經過多普勒頻移輔助，載波環路中的動態大部分被消除，只殘留小部分動態，這是由于預測的多普勒頻移仍存在一定偏差。此時，載波環路可以采用二階環，環路帶寬可壓縮至更小，同時還可延長預檢測積分時間至Nms。但由于環路中仍殘留部分動態，預檢測積分時間又不能選擇過長。

假設LEO接收機定位誤差RMS為35m，測速誤差RMS為0.8m/s。同時綜合2.2節GPS位置、速度計算誤差和2.3節預測誤差，多普勒頻移首次計算誤差在10Hz以內，可以滿足應用。在隨后的Ts內，該誤差逐步增大，誤差的大小與T的選擇以及具體LEO衛星的軌道動態有關。

運算方面，每Ts需要增加一次軌道根數求解，每Nms增加一次GPS衛星位置、速度計算和LEO衛星位置、速度計算。而普通無輔助接收機環路更新周期為1ms，雖然接收機環路更新率降為1/N，但運算復雜度和運算量大大增加。考慮算法的實用性和實時性，星載接收機可采用高運算能力的芯片，如多核DSP；在保證適應動態的前提下也可適當加長N值，如N設置為10ms，一般接收機所用DSP芯片都可在10ms內完成上述運算；另外，還可以采用插值的方法[9]計算GPS和LEO衛星的位置、速度。采用3次艾米爾特插值計算所得的衛星位置和速度誤差分別小于10cm和1mm/s，而它的計算比直接用衛星星歷參數計算衛星位置和速度的方法要快約20倍[10]。

4 仿真分析

4.1 仿真環境設計

為對本文算法進行分析，利用神舟4號飛船實測數據進行數學仿真。神舟4號飛船軌道高度約330km，繞地飛行一周約100min，符合低軌道衛星運行特點，因此可看作某種LEO衛星。

神舟4號飛船實測位置、速度周期為1s，為了合成更為連續的GPS仿真信號，首先以1ms為周期對實測數據進行插值；然后根據當時某顆GPS衛星的星歷，以1ms為周期計算該衛星的位置、速度；此后就可以計算飛船與GPS衛星之間的多普勒頻移，每1ms計算一次，用于仿真飛船上GPS接收機所接收到的某顆GPS信號。在MTALAB軟件中實現信號仿真，主要仿真參數如下：

1)GPS衛星:14號衛星；C/N0：25～50dBHz，可設置；載波：中頻頻率1.25MHz，初始相位1/6π，多普勒頻移依據上述過程計算，更新周期1ms；導航數據：隨機，更新周期20ms；采樣率：5MHz；

2)仿真時長：10min。

4.2 仿真數據處理

在MATLAB軟件中通過GPS信號跟蹤程序對仿真信號進行跟蹤，可得到每ms本地載波環路NCO的相位值，與仿真數據每ms載波相位真值進行比較，即得到真實載波鎖相環相位跟蹤誤差。其中，GPS信號跟蹤程序載波鎖相環環路帶寬、預檢測積分時間可根據仿真需求設置，不同參數下的仿真結果后面詳述。

一般GPS接收機定位頻率為1～10Hz，同時兼顧處理器運算能力和計算精度要求，仿真中預測時間段T設置為1s，即軌道根數推算頻率為1Hz。

4.1節只對當時一顆衛星信號進行了仿真，并不能定位，因此仿真過程種作了2個假設：

1)假設算法應用之初，環路已正常跟蹤衛星信號；若環路正常跟蹤，則星載GPS接收機能夠定位、測速。

2)假設接收機定位誤差RMS為35m，測速誤差RMS為0.8m/s。

4.3 仿真結果分析

載波鎖相環的相位誤差(1σ)為

(6)

其中，σj為熱噪聲引起的相位顫動，θe為由動態應力引起的誤差。經驗門限為σPLL≤15°，限制在15°以下環路鑒別器具有良好的線性性能[5]。

圖5～圖8所示為環路帶寬分別為10Hz、5Hz、3Hz、1Hz，預檢測積分時間N分別為1ms和10ms，不同C/N0值下，利用多普勒頻移輔助二階載波環路時的相位誤差。

圖5 帶寬10Hz多普勒頻移輔助二階環路1σ相位誤差Fig.5 The phase error of the doppler assisted second order loop with the bandwidth of 10Hz

圖6 帶寬5Hz多普勒頻移輔助二階環路1σ相位誤差Fig.6 The phase error of the doppler assisted second order loop with the bandwidth of 5Hz

圖7 帶寬3Hz多普勒頻移輔助二階環路1σ相位誤差Fig.7 The phase error of the doppler assisted second order loop with the bandwidth of 3Hz

圖8 帶寬1Hz多普勒頻移輔助二階環路1σ相位誤差Fig.8 The phase error of the doppler assisted second order loop with the bandwidth of 1Hz

從圖中可以看出：

1)C/N0值在40～50dBHz時，各種帶寬下，預檢測積分時間1ms和10ms相比，環路相位誤差差別較小。這是因為衛星信號信噪比較高，此時環路噪聲抑制效果體現不明顯。

2)C/N0值在40dBHz以下時，預檢測積分時間為10ms時環路相位誤差比1ms時小。這是因為延長預檢測積分時間可以提高環路噪聲抑制效果，Nms相比1ms相干累積，可提高信噪比約10lg(N)dB[5]。

3)減小帶寬，不一定能夠降低環路相位誤差。這是因為雖然減小帶寬可以降低熱噪聲，但環路中仍殘留部分動態，由動態引起的相位誤差在帶寬減小過程中會逐漸增大，并起主導作用。

由上述分析，載波環為二階，環路帶寬為3Hz，預檢測積分時間為10ms是最優環路參數，環路可跟蹤信號C/N0最低至26dBHz。而三階載波環路，環路帶寬18Hz，預檢測積分時間1ms的無輔助環路最低跟蹤信號C/N0約為35dBHz。所以采用輔助算法，在不降低動態性能的同時，C/N0門限降低9dBHz，弱信號跟蹤能力極大提高。而且環路在輔助下，LEO衛星大部分動態被消除，選用二階環路比三階環路，結構更簡單，運行更穩定、可靠。

圖9所示為預檢測積分時間10ms，不同噪聲帶寬下，信號C/N0值30dBHz時，多普勒頻移輔助二階環路的相位誤差。

圖9 不同帶寬時多普勒頻移輔助二階環路1σ相位誤差Fig.9 The phase error of the doppler assisted second order loop with different bandwidths

由圖9分析可知，環路帶寬最優值約為3Hz時，此時相位誤差最小；環路帶寬大于3Hz時相位誤差主要由熱噪聲引起；當環路帶寬小于3Hz時，相位誤差主要由殘留動態引起。

5 結論

本文研究利用軌道參數預測LEO衛星的位置、速度，并以此為基礎預測LEO衛星的多普勒頻移，進而用于輔助星載GPS接收機載波跟蹤的問題。借助多普勒頻移的輔助，可以降低環路中的動態，能夠構建低階數、窄噪聲帶寬、長預檢積分時間的跟蹤環路，從而有利于提高跟蹤靈敏度、增強環路跟蹤的穩定性。本文用此方法對仿真數據進行了處理，結果表明，預測時間段T為1s，在多普勒頻移的輔助下，用二階、噪聲帶寬大約為3Hz、預檢測積分時間N為10ms的跟蹤環路設計時，在弱信號環境下具有最優的跟蹤效果。

另外，與LEO衛星相比，中、高軌道航天器如GEO衛星、GTO(大轉移軌道)衛星的GPS信號接收環境更差。GEO、GTO衛星接收的GPS可見星更少，同時GEO衛星還需要接收地球另一面的GPS信號，由于距離遠，信號衰減嚴重，GPS信號接收處理難度非常大，極大地限制了GPS在中、高軌道衛星中的應用。在此類應用環境下，本文提出的方法也為GEO、GTO星載高性能GPS接收機的研制提供了一種很有價值的參考思路。

參考文獻

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