面向建筑空間的OFDM信號定位性能分析

(北京郵電大學，北京 100876)

0 引言

人們的生產與生活80%時間發生在室內。而北斗衛星導航系統、全球定位系統(Global Positio-ning System，GPS)等四大衛星導航系統無法克服電磁波在室內衰減的先天缺陷，不具備室內確定對象位置的能力。美國、歐盟、俄羅斯等世界強國和地區從20世紀末就開始探索基于無線通信網絡、傳感器網絡的室內定位技術[1-2]，并投入巨資和編制法規推動該項技術發展。但由于無法解決電磁波定位精度—覆蓋范圍—建設成本的客觀矛盾，定位精度普遍在百米量級。

建筑空間是指為滿足人們生產或生活的需要，運用各種建筑主要要素與形式所構成的內部空間與外部空間的統稱。它包括墻、地面、屋頂、門窗等圍成建筑的內部空間，以及建筑物與周圍環境中的樹木、山巒、水面、街道、廣場等形成建筑的外部空間。

目前建筑空間室內定位技術種類眾多，不同應用場景下定位精度與成本的綜合性能將決定該定位系統的競爭力[3-4]。現有室內定位系統在定位精度與應用成本上各有高低，但目前仍沒有一套可實現低成本廣域米級定位的系統。

為滿足高精度室內位置服務的需求，廣域室內定位技術已成為目前全球位置服務行業亟待解決的難題。與無線保真(Wireless Fidelity，Wi-Fi)、射頻識別(Radio Frequency Identification，RFID)、藍牙等局域/短距無線通信系統相比，移動通信與移動廣播基站覆蓋范圍大、成本低，是承載廣域高精度定位信號的最佳載體。而現有基站信號雖具有定位能力，但在信號覆蓋與信號精度上均難以滿足廣域室內高精度定位需求。為降低室內定位的商業運營成本，運營商不會單獨為定位業務再進行廣域網絡建設與維護。基于移動基站系統，在不影響正常業務的同時設計并承載高精度、高增益的定位信號，是未來廣域室內高精度定位技術發展的核心思路。目前，衛星導航系統多采用碼分多址(Code Division Multiple Access，CDMA)信號體制，第五代通信系統(The 5thGeneration Communication System，5G)網絡、Wi-Fi、中國移動多媒體廣播(China Mobile Multimedia Broadcasting，CMMB)等新一代地面網絡系統則采用了正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)信號體制。

隨著通信系統中基站定位技術的發展，OFDM信號作為定位信號具有很好的研究價值。R.K.Martin在文獻[5]中提出利用OFDM信號進行到達時間(Time of Arrival，TOA)/到達時間差(Time Difference of Arrival，TDOA)定位的方法，其原理主要是利用OFDM特有的循環前綴進行相關峰值檢測獲得TOA值，然后根據多個用戶得到的TOA值計算TDOA值進行定位。Li首次將用于天線陣列測量信號到達方向的多重信號分類(Multiple Signal Classification, MUSIC)算法用來測量OFDM信號的到達時間[6]。P.J.Voltz等[7]提出了極大似然估計算法，將信道的時域響應通過傅里葉變換轉換到頻域中來分析，但其需要統計信道特性等參數，而且還需要多次迭代尋找最優解。文獻[8]提出了一種在多徑環境下，利用多入多出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)天線陣列，通過測量OFDM傳輸信號在基站和移動端之間的時延、到達角和角度偏差等參數實現目標定位的方法。文獻[9]充分利用了測量基站與移動臺之間的接收信號強度值及到達時間差相結合實現定位。本文著重分析了OFDM信號測距性能，首先提出了OFDM信號的定位性能分析模型，將距離測量轉換為不同尺度的時延樣點，設計了傳輸時延的時域粗檢測方法，實現了最大相關峰值的快速計算，利用傳輸時延的頻域精細測量，提升了小數倍采樣周期時延測量的精度。

1 OFDM信號的定位性能分析模型

目前的OFDM系統中，在發射端通過快速傅里葉反變換(Inverse Fast Fourier Transformation, IFFT)將傳輸信息調制到不同子載波上，在接收端則相應地通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation, FFT)對不同子載波信息進行解調[10]。

OFDM系統的發射信號可表示為

(1)

其中，di為一個OFDM符號內的第i個數據信息，N為子載波數量，T為符號持續時間。OFDM系統將每個數據的信息分配到整個符號時間內，對于多徑等因素引起的快衰落現象有較好的抑制作用[11]。在OFDM通信系統中，設置有同步信號，同步信號的傳送數據di為已知碼序列，接收端可根據同步信號進行系統同步及測距[12]。

考慮加性高斯白噪聲(Additive White Gaus-sian Noise, AWGN)信道，由式(1)可知，發送信號在經歷傳輸時延τ后，接收信號為

(2)

其中，A為信號經信道傳輸后的幅值，n(t)為熱噪聲。

對于傳輸時延τ的測量可分為粗檢測與精細測量兩部分。粗檢測在時域進行相關計算，搜索最大相關峰，測量分辨率為1個采樣點，精細測量則利用傳輸時延引起接收信號的相位旋轉進行檢測，實現1個采樣點以內的時延檢測。

2 傳輸時延的時域粗檢測

對接收信號以間隔Ts=T/N進行采樣，得到信號

xk=s(kTs-τ)=

(3)

同步符號中，分配給各個子載波的信息為已知碼序列di。在時域粗檢測中，產生本地信號

(4)

將采樣信號與本地信號進行相關處理可得

(5)

對m進行搜索，求相關函數R(m)的峰值，令

(6)

則粗時延檢測結果為

(7)

粗時延檢測結果的最小分辨率為采樣間隔Ts。

3 傳輸時延的頻域精細測量

時域相關法只能檢測整數采樣周期的時延，并不能滿足定位中的高精度測距需求，可通過頻域檢測法進一步對小數倍采樣周期的時延進行測量。

n(kT+mTs)

(8)

則需檢測小數倍采樣周期的時延τ′=mTs-τ。

與yk在時域上相差時延τ′，經FFT后，對應Xi與Yi在頻域產生相位差。則可通過式(2)～式(7)對τ′進行計算。

(9)

(10)

(11)

(12)

其中，L為頻域相關間隔，該參數可調。將時延乘以光速c可得偽距

(13)

4 OFDM測距性能分析

Xi=A·diexp(-j2πiτ′/T)+ni

(14)

Yi=di

(15)

其中，ni為接收信號變化到頻域后，在第i個子載波上的噪聲。由式(9)可得

(16)

(17)

其中，信號分量為

S=(N-L)A2exp(-j2πLτ′/T)

(18)

噪聲分量分別為

(19)

(20)

(21)

由于I1、I2與I3的均值均為0，顯然W與r為無偏估計。在低信噪比時，噪聲對測距精度的影響相對較大。高信噪比時，噪聲項I2與I3產生影響較小，可忽略，則

(22)

(23)

根據式(22)與式(23)，對于給定信號，在解調過程中，L的取值會對r′的誤差產生一定影響。下面進行詳細分析：

首先，對頻域相關間隔L的不同取值對測距誤差帶來的影響進行仿真。仿真中，令帶寬為20MHz，子載波數量N=4096，采樣間隔時間Ts=0.05μs，符號持續時間T=N·Ts=204.8μs，信號傳輸的小數倍時延τ′=0.4Ts=0.2μs。在信噪比分別為-5dB，-10dB及-15dB下，改變L/N的取值，對測距均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)進行仿真，結果如圖1所示。

圖1 L/N取值與測距誤差的關系Fig.1 The relationship of L/N to ranging error

從圖1中可以看出，當信噪比為-15dB，L/N取值0.3～0.7時測距精度相差不大，均方根誤差在2.91～3.7m之間，最優值出現在L/N=0.56時； 當信噪比為-10dB，L/N取值0.3～0.8時測距精度相差不大，均方根誤差在0.77～1.1m之間，最優值出現在L/N=0.63時；當信噪比為-5dB，L/N取值0.3～0.9時測距精度相差不大，均方根誤差在0.28～0.37m之間，最優值出現在L/N=0.69時。

圖2 不同子載波數下測距誤差與信噪比的關系Fig.2 The relationship of different number of subcarriers of ranging error to SNR

5 結論

基于移動通信基站進行室內定位是降低室內定位的商業運營成本，實現廣域室內定位推廣應用的重要手段，意義重大。OFDM是當前新一代移動通信的高效調制復用技術，因此本文著重分析OFDM信號測距性能，理論推導以及仿真結果表明，OFDM信號的定位性能可滿足室內定位需求。

參考文獻

[1] Yang Q, Pan S J, Zheng V W. Estimating Location Using Wi-Fi[J]. IEEE Intelligent Systems, 2008, 23(1): 8-13.

[2] Jihong C. Patient positioning system in hospital based on Zigbee[C]//2011 International Conference on Intelligent Computation and Bio-Medical Instrumen-tation (ICBMI). IEEE, 2011: 159-162.

[3] Zhou S, Pollard J K. Position measurement using Bluetooth[J]. IEEE Transactions on Consumer Electronics, 2006, 52(2): 555-558.

[4] 萬曉光. 偽衛星組網定位技術研究[D]. 上海: 上海交通大學, 2011.

[5] Martin R K, Velotta J S, Raquet J F. Bandwidth efficient cooperative TDOA computation for multicar-rier signals of opportunity[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2009, 57(6): 2311-2322.

[6] Li X, Pahlavan K. Super-resolution TOA estimation with diversity for indoor geolocation[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2004, 3(1): 224-234.

[7] Voltz P J, Hernandez D. Maximum likelihood time of arrival estimation for real-time physical location trac-king of 802.11 a/g mobile stations in indoor environments[C]//Position Location and Navigation Symposium(PLANS). IEEE, 2004: 585-591.

[8] Li J, Conan J, Pierre S. Mobile station location estimation for MIMO communication systems[C]//Proceedings of the 3rdInternational Symposium on Wireless Communication Systems(ISWCS). IEEE, 2006: 561-564.

[9] Yoo S H, Yoo S, Lee C, et al. A novel scheme for positioning error mitigation in OFDM-based on wire-less location systems[C]//Proceedings of the 9thInternational Conference on Advanced Communication Technology. IEEE, 2007: 1267-1270.

[10] Stefania Sesia, Issam Toufik, Matthew Baker. LTE-UMTS長期演進理論與實踐[M]. 北京:人民郵電出版社, 2009: 85-91

[11] He L, Wang Z, Yang F, et al. Preamble design using embedded signaling for OFDM broad-cast systems based on reduced-complexity distance detection[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2011, 60(3): 1217-1222.

[12] Ren G, Sun C, Ni H, et al. OFDM-based pre-cise ranging technique in space applications[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2011, 47(3): 2217-2221.