帶有執行器約束條件的模糊自適應反步控制

，，，

(火箭軍工程大學三系，西安 710025)

0 引言

由于高超聲速飛行器速度快、突防能力強，一直以來就是各國研究的重點，但是由于它強非線性、強耦合的特點，使得研究起來存在較大的困難。文獻[1]針對當今高超聲速飛行器的研究及發展現狀，從多方面分析了這一課題的難點以及未來的發展趨勢。文獻[2]提出了一種基于徑向基函數(Radial Basis Function, RBF)神經網絡調參的滑膜變結構控制器，以此在保證飛行器穩定性與魯棒性的同時，克服執行機構的抖振問題。文獻[3]提出了一種基于間隙度量的大包線滯后切換線性變參數(Linear Parameter Varying，LPV)控制方法，并在此方法上設計LPV控制器，從而改善控制器的控制性能和魯棒性能。文獻[4]設計了高超聲速飛行器改進自抗擾跟蹤控制器，將系統內耦合項當作擾動處理，并進行解耦，最終證實控制性能明顯優于經典自抗擾控制器，但是所設計的控制器具有局限性，對條件要求較嚴格。文獻[5]研究了高超聲速飛行器的縱向控制問題和傾斜轉彎控制問題，設計了基于反步法的全局積分滑膜解耦控制方法。上述文章主要針對控制器的魯棒性進行了深入而廣泛的研究，但是沒有考慮舵的動態特性。文獻[6]中對研究舵的動態特性的必要性進行了闡述以及理論分析。

本文通過分析高超聲速飛行器縱向模型的特點，為了便于研究，基于合理假設，對模型進行了適當的簡化，使其轉化為嚴反饋的形式。然后采用動態逆的方法設計速度控制器對速度指令進行跟蹤。在考慮舵的動態特性的情況下，結合指令濾波器采用Backstepping的控制方法，對高度指令進行跟蹤。并且在設計的控制器中，采用模糊自適應的方法在線辨識模型中含有不確定性參數的函數。最后通過Lyapunov理論驗證所設計控制器的穩定性并通過仿真實驗進行仿真，仿真說明設計的控制算法在速度與高度控制中具有較好的跟蹤性與較強魯棒性。

1 高超聲速飛行器的模型及其嚴反饋形式

1.1 高超聲速飛行器的縱向模型

本文只考慮其縱向模型的控制設計，高超聲速飛行器在地面慣性坐標系下的縱向平面的運動方程如下：

(1)

(2)

式中,βc為控制器的輸出控制指令。

1.2 高超聲速飛行器的嚴反饋形式

參考文獻中的假設條件，得到高超聲速飛行器的嚴反饋形式， 定義x=[x1,x2,x3,x4]T，x1=h，x2=γ，x3=α+γ，x4=q，u=δe，高超聲速飛行器縱向運動方程可改寫為嚴反饋形式：

(3)

式中：

f1=0,g1=V

f3=0,g3=1

2 控制器設計

2.1 Backstepping高度控制

下文將結合Backstepping法和二階非線性指令濾波器對控制器進行設計：

第一步：設計虛擬控制信號x2d。

考慮模型縱向嚴反饋系統的第1個子系統

(4)

(5)

式中，x2f為避免代數環問題而經過的Butterworth低通濾波器而產生的濾波值，下文中的x3f、x4f以及uf均為濾波值，設計虛擬控制信號

(6)

其中，k1為正的系統設計參數，為了在后續的設計過程中，使控制信號滿足受限的要求，定義擴展跟蹤誤差狀態變量z11，設

z11=z1-ξ1

(7)

式中，變量ξ1由式(8)給出

(8)

式中，變量ξ2與x2c將在下一步的設計中給出。

(9)

(10)

第二步:設計虛擬控制信號x3d。

考慮模型縱向嚴反饋的第2個子系統

(11)

定義跟蹤誤差z2=x2-x2c，由于式中含有未知函數，故建立如下所示的模糊系統

(12)

設虛擬控制信號

(13)

z22=z2-ξ2

(14)

式中，變量ξ2由式(15)給出

(15)

式中，變量ξ3與x3c將在下一步的設計中給出。

(16)

(17)

第三步：設計虛擬控制信號x4d。

考慮模型縱向嚴反饋系統的第3個子系統

(18)

定義跟蹤誤差z3=x3-x3c，同理，設計虛擬控制信號

(19)

其中，k3為正的系統設計參數，同理定義擴展跟蹤誤差狀態變量z33，設

z33=z3-ξ3

(20)

式中，變量ξ3由式(21)給出

(21)

式中，變量ξ4與x4c將在下一步的設計中給出。

第四步：設計虛擬控制信號uc。

考慮模型縱向嚴反饋的第4個子系統

(22)

定義跟蹤誤差z4=x4-x4c，由于式中含有未知函數，所以設虛擬控制信號

(23)

其中，k4為正的系統設計參數，上一步中的ξ4由式(24)得出

(24)

同樣地，定義擴展跟蹤誤差狀態變量z44，設

z44=z4-ξ4

(25)

為了使控制器的執行機構滿足動態特性，仍然將設計的虛擬控制信號ud通過指令濾波器得到滿足實際要求的實際控制信號uc。

2.2 動態逆速度控制

將縱向平面運動方程的第一個式子改寫為

(26)

式中，gv(x1，x2，V)>0。給定有界跟蹤軌跡Vd，系統的動態逆控制律為

(27)

式中，zv=V-Vd。

(28)

自適應律為

(29)

容易證明系統的跟蹤誤差與參數估計誤差是一致終值有界的。

3 穩定性證明

上文中結合指令濾波器和模糊邏輯系統，設計了受限系統的自適應反步控制器，本節將對所設計的控制器的穩定性進行證明。

考慮Lyapunov函數如下

(30)

求導得

(31)

代入z11的動態特性

(32)

式中，ΔGi=(gi-1)(xi+1-xi+1f)，ΔG4=(g4-1)(u-uf)。

根據Young’s不等式以及假設5，可得

(33)

則

(34)

繼續化簡得

(35)

根據Young’s不等式和參數自適應律，可得：

(36)

(37)

則可得出

(38)

同理，根據其他變量的動態特性可得

(39)

(40)

那么式(40)變換為

(41)

由上述Lyapunov穩定性理論可知，上述閉環系統狀態及跟蹤誤差是閉環有界的。當選取合適的控制器參數時，系統跟蹤誤差收斂于零附近的一個很小的鄰域內。

4 仿真分析

用Matlab軟件對高超聲速飛行器在初始高度110000ft，速度15馬赫的巡航條件下的飛行情況進行仿真分析，控制的目標是飛行器在滿足執行器(舵)的動態特性的條件下跟蹤給定的高度指令和速度指令。系統狀態以及執行器(舵)的動態特性如表1所示。

表1 系統狀態以及執行器(舵)的動態特性

所設計的控制器的參數選擇為：k1=5，k2=4，k3=2，k4=10，kv=0.01，ΓV=0.0005，Γ21=0.0005，Γ22=0.0005，Γ41=0.0005，Γ42=0.01。還需考慮系統參數的一些擾動[12]，可參考文獻[11]。

系統跟蹤高度指令hd=110200，速度指令Vd=15160。仿真圖如圖1～圖5所示。

圖1 速度跟蹤曲線Fig.1 Speed tracking curve

圖1所示為速度跟蹤曲線，圖2所示為高度跟蹤曲線，由仿真圖可以看出，跟蹤效果滿足要求；圖3所示為舵偏角變化，圖5所示為舵偏角速率變化，從仿真圖中可以看出，舵偏角在±18°范圍內，小于表1中對舵偏角幅值的要求，并且從圖5中還可以看出，舵偏角速率變化在±114°變化范圍內，滿足表1中對舵偏角速率變化要求。所以可以驗證，所設計的控制器在滿足舵的動態特性的前提下可以較好地跟蹤速度和高度。

圖2 高度跟蹤曲線Fig.2 Height tracking curve

圖3 虛擬舵偏角變化Fig.3 Virtual rudder deviation

圖4 油門開度Fig.4 Throttle opening

圖5 舵偏角速率Fig.5 Rate of rudder angle

5 結論

本文針對高超聲速飛行器在存在外界干擾并考慮執行器(舵)動態特性的情況下，設計了基于動態逆的速度控制器和基于指令濾波器的Backstep-ping高度控制器。并且最后通過Matlab軟件進行仿真，仿真結果表明所設計的控制器可以很好地跟蹤速度與高度并滿足執行器(舵)的動態特性。由于本文中使用了模糊系統在線逼近未知參數，辨識參數相對較多，以此在后續的研究中將結合其他方法降低計算量。

參考文獻

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