多導彈系統協同攻擊機動目標分布式制導律

毛昱天,楊 明，張 銳

(中國兵器工業導航與控制技術研究所,北京 100089)

0 引言

隨著現代信息化和網絡化技術的飛速發展，多枚導彈通過信息交互與共享實現功能互補，打破作戰過程中各導彈之間沒有任何聯系與合作的傳統思想的局限，可有效提高系統綜合作戰效能和突防能力，完成單枚導彈很難完成的任務。多枚導彈之間通過數據鏈的方式實現信息共享進而實現協同攻擊，可顯著提高對敵方目標的攔截概率，增強多導彈系統的攻擊能力，更加符合未來作戰發展的趨勢，具有十分重要的實際意義。實現多導彈高效協同作戰的前提是設計合適的協同制導律。特別地，針對機動運動目標的有效攻擊對多導彈協同制導律的性能提出了更高要求。

文獻[1]和文獻[2]討論了多導彈協同制導律的約束條件和各類導引律的方法和特點。文獻[3]提出了一種攻擊時間可控的多導彈時間協同制導律，該制導律是在比例制導律的基礎上附加攻擊時間的誤差反饋，需要事先指定攻擊時間，然后各枚導彈單獨采用該制導律進行制導以完成對目標的同時攻擊。文獻[4]研究了多枚導彈協同攔截一個機動目標的問題，通過設計多導彈系統綜合代價函數進而得到考慮末端相對攻擊角度約束的最優協同制導律，但該方法在應用時需要在攻擊前根據參與攻擊的導彈數量等全局約束信息進行制導律設計并將相關參數注入到導彈中，因此制導律改變較困難，算法耗時較多。文獻[5]針對固定目標采用網絡同步原理和領彈-被領彈通信模式設計了異構網絡化分布式協同制導律。文獻[6]基于分布式協同制導方法，分別設計了分散化協同制導律和分布式協同制導律，實現多導彈協同攻擊。文獻[7]研究了固定拓撲和切換拓撲兩種情況下同時存在通信時延和拓撲結構不確定的多導彈協同齊射攻擊問題。文獻[8]在各導彈之間不存在信息交互的情況下設計的多導彈協同制導律。文獻[9]研究了在以通信拓撲結構形式來表示導彈之間的信息交互下，提出攻擊機動目標的協同制導律。文獻[10]基于動態面控制理論和干擾觀測器技術研究了制導與控制一體化的多導彈協同打擊目標問題，該方法制導過程中各導彈之間沒有動態的信息交互，不能實現真正意義上的導彈協同。文獻[11]基于滑?？刂品椒ㄌ岢隽藥в泄魰r間控制的制導律。文獻[12]提出了一種基于虛擬領彈的帶有時間限制的多導彈協同制導的方法，是將攻擊時間同時達到問題轉化為各枚導彈與虛擬領彈的彈目相對距離和前置角的跟蹤問題，從而使各枚被領彈都按照虛擬領彈的指定攻擊時間同時攻擊目標，實現多導彈時間協同導引。

綜上所述，國內外學者研究成果主要集中在采用集中式/半集中式協同導引策略和攻擊固定目標的多彈協同制導問題，針對多導彈系統存在分布式信息交互并協同攻擊機動目標的問題研究較為有限。為此，本文針對攻擊機動目標的多導彈系統分布式協同制導問題，基于增強型比例導引、代數圖論、分布式網絡同步原理和非線性系統受控一致性理論，提出一種基于鄰接個體局部信息交互的多導彈分布式協同制導方法。該方法由單個導彈攻擊機動目標的本地導引律和鄰接導彈間協同導引律兩部分組成，可實現所有導彈對給定機動目標的同時攻擊，具有通信量小、動態重構性和可擴展性好等優點。

1 多導彈協同制導模型

考慮由N枚導彈組成的多導彈系統，對各導彈進行自然編號依次為M1～MN?；诖鷶祱D論的相關概念[13]，定義多導彈系統通信拓撲結構G=(V,E,A)，其中有限非空節點集合V={1,2,…,N}為圖G的節點集，代表多導彈系統中各導彈本身;E?V×V是圖G的邊集，E中所包含的各條邊記為eij=(i,j); 進一步定義Ni{j|(i,j)∈E},i,j=1,…,N， 表示在圖G中與導彈i具有通信連接關系的所有導彈的集合; 定義非負矩陣A[aij]∈RN×N是圖G的鄰接矩陣，A中元素aij>0,?j∈Ni。定義加權拉普拉斯矩陣(Weighted Laplacian)Lκ=[lij]∈RN×N如下：

(1)

其中，μij為導彈i與導彈j的通信加權值。

為簡化導彈和目標的運動，假設導彈和目標均為平面內的幾何質點，討論單個導彈制導律時導彈和目標速度大小為常值，得到導彈i與目標的相對運動方程組如下：

(2)

其中，γt和γmi分別為目標T和導彈Mi的彈道傾角；Vt和Vmi分別為目標T和導彈Mi的速度；at和ami分別為目標T和導彈Mi的加速度，假設目標法向加速度已知且為常值；ri為導彈Mi與目標的相對距離；σi為Mi的視線角。θti、θmi定義如下：

(3)

圖1所示為多導彈協同攻擊機動目標的示意圖，Mi代表導彈i，T代表目標。

圖1 多導彈系統協同攻擊機動目標示意圖Fig.1 Schematic of multi-missile cooperative systems attacking maneuvering target

2 導彈本地制導律

針對機動目標，為導彈Mi設計增強型比例導引律作為其本地制導律，在該導引律下的導彈Mi的法向加速度為

(4)

其中，Ni為導彈Mi的比例導引系數，增強型比例導引律在打擊機動目標時相對于傳統比例導引律具有所需導引系數小、性能更優等優勢，更適合于攻擊移動目標。Ni的選擇需滿足如下不等式約束條件[14]

(5)

在選取增強型比例導引律的對于條件下，并結合式(2)和式(4),導彈Mi與目標T的運動方程組如下：

由于目標加速度為已知常值，上述運動方程組右端存在變量θti，由式(3)可得

θti=γt-σi=γt-(γmi-θmi)

(7)

可見，θti能表示成θti=g(ri,θmi,t)，即θti是ri、θmi、t這3個變量的函數。

取狀態變量為xi=[ri,θmi]T，則式(6)可表示為如下非線性狀態方程式

xi=fi(xi,t)

(8)

進一步由式(2)和式(7),可得

(9)

3 分布式協同制導律

3.1 分布式協同制導律設計

為實現所有導彈對于機動目標實現同時協同攻擊， 在式(4)的基礎上，設計分布式協同制導律，各導彈相對于目標的狀態(彈目視線距離和導彈速度矢量前置角)趨于一致。為此，基于代數圖論和分布式動態網絡一致性原理和[14-16]，給出如下引理。

引理1針對如下系統：

i=1,2,…,N

(10)

其中，Ni代表與導彈Mi存在通信交互關系的導彈集合，鄰接導彈間耦合權重kji=kij>0,?j∈Ni。為

(11)

則系統中所有導彈能夠實現狀態漸近同步

(12)

其中，Lk為系統加權Laplace矩陣；λmin(·)和λmax(·)代表矩陣的最小和最大特征值，Ji=?f(xi,t)/?xi為雅克比矩陣?f(x,t)/?x中的元素。

引理1給出了網絡化多導彈分布式協同制導系統實現狀態收斂的充分條件，同時也規定了能夠實現系統協調一致性所對應的通信拓撲類型和系統模型。

針對式(6)所描述的系統，設計多導彈協同制導律如下：

(13)

進一步定義μij和kij如下：

(14)

kij=μijaij

(15)

其中，μij和kij均為正實數，且滿足μij正定。kij反映了多導彈系統之間的狀態耦合程度和通信鏈路的權值大小。式(13)可以表示為式(10)的形式。

3.2 分布式協同制導律實現

在多導彈協同制導過程中，各導彈制導律是以增強型比例導引為基礎，同時疊加分布式協同制導律以實現多彈對目標的協同攻擊。協同制導律將同時改變各導彈的飛行速度和法向加速度。因此，與傳統增強型比例導引律情況不同：協同導引條件下各導彈為了實現對機動目標的分布式協同攻擊，各枚導彈需要根據自身和其鄰接導彈的狀態信息改變飛行速度的大小和方向。

注意到各導彈控制量可分解為沿速度矢量切向和法向的加速度指令，因此將分布式協同制導律沿導彈速度法向和切向分解。首先由視線方向速度獲得導彈的實際速度，進而獲得導彈的切向加速度，然后由視線方向角改變的方程獲得導彈的法向加速度分量，進而得到可實現的多導彈系統分布協同制導律。具體分解方法如下。

由彈目視線方向的速度

=Vtcosθti-Vmiacosθmi

(16)

(17)

因此，導彈Mi切向加速度為

(18)

導彈Mi法向加速度為

(19)

4 數值仿真

數值仿真中考慮由4枚導彈Mi,i=1，2，3,4所組成的多導彈系統對機動目標的同時協同攻擊問題。多導彈網絡通信拓撲結構如圖2所示。目標初始位置在(40000,10000)(單位為m，下同)，以速度1000m/s和法向加速度10m/s2作機動飛行，仿真步長為 0.1s。

圖2 多導彈系統通信拓撲Fig.2 Communication topology of multi-missile systems

各導彈的初始位置、初始速度、初始速度前置角和比例導引系數如表1所示。

表1 各導彈初始狀態

進一步，為滿足引理1條件，選取各導彈間通信連接權重如下：進一步為滿足分布式協同制導收斂條件，選擇通信耦合加權矩陣為：

(20)

圖3所示為系統的飛行軌跡曲線圖，黑色實線代表目標點運動軌跡，其他彩色曲線為各導彈的運動軌跡。圖4所示為各導彈對運動目標的彈目距離隨時間的變化曲線，從中可以看出，各導彈對目標的視距同時漸近收斂，代表其可實現對目標的同時攻擊。圖5所示為各導彈的速度方位角隨時間的變化規律，可見所有導彈速度方位最終可實現漸近趨同。圖6所示為各導彈協同制導指令隨時間的變化規律。

圖3 協同導引下各導彈飛行軌跡Fig.3 Trajectories of all missiles with cooperative guidance law

圖4 協同導引控制下各導彈彈目視距Fig.4 Line of sight ranges of all missiles with cooperative guidance law

圖5 協同導引控制下各導彈速度方位角Fig.5 Orientations of all missiles with cooperative guidance law

圖6 各導彈協同制導指令Fig.6 Guidance laws of all missiles

進一步，在相同的條件下(具體見表1)將各導彈在純增強型比例導引(無協同導引律)以及分布式協同導引下的飛行時間進行對比仿真，具體結果如表2所示。

表2 各導彈飛行時間

在純增強比例導引律作用下，無法實現各導彈對給定目標的同時攻擊，前后到達時間差最大可達到約7s；而在分布式協同比例導引律作用下可以實現多導彈對目標的同時協同攻擊，這是由于協同導引律中對各導彈的速度大小和方向分別進行了分布式協同的結果。

進一步在相同的初始條件下，將各導彈進行獨立制導攻擊與分布式協同制導攻擊條件下對應的飛行時間作對比，具體結果如表3所示。

表3 各導彈飛行時間

綜合上述仿真結果， 相較于各導彈對目標分別進行獨立攻擊的制導律和純增強型比例導引律，基于最近鄰通信交互機制下的分布式協同制導控制律可以實現系統對機動目標的分布式同時協同攻擊，有效地驗證了分布式協同制導算法的有效性和優越性。

5 結論

本文研究了一類針對攻擊機動目標多導彈系統協同分布式協同制導律設計問題，將增強型比例導引律、分布式網絡同步理論與非線性系統協調一致性控制律有機結合，提出了完全分布化的多導彈分布式協同制導律設計方法，實現了所有導彈對機動目標的同時攻擊，且無需估計導彈剩余飛行時間。該制導律僅需相鄰導彈之間傳輸各自的可測狀態信息，具有典型的局部通信和分布式計算的特點, 且制導律形式簡單、通信量少，便于工程實現，能夠在提高多導彈系統截獲目標概率的同時降低對彈載計算機和彈載探測設備的要求, 從而有效降低成本。未來將在此基礎上進一步研究各導彈在性能約束下的分布式協同制導律，并給出保證攻擊導彈系統實現漸近收斂的狀態約束邊界條件。

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