初中數學一次函數教學點設計第一課時

李寶琴

摘 要 為了讓學生能理解一次函數與正比例函數的定義、聯系和區別，會尋找實際問題中的等量關系，并用函數關系式表達出來，提高學生解決實際問題的能力，特設計此教學設計。

關鍵詞 初中數學；一次函數；教學點；設計

中圖分類號：F213.2 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）29-0208-01

一、內容分析

（一）課標要求

理解一次函數與正比例函數的定義，以及它們聯系和區別，會尋找實際問題中的等量關系，并用函數關系式表達出來，提高學生解決實際問題的能力。

（二）教材分析

知識層面：“一次函數”是在學生已經掌握了本章變量之間的關系，函數的概念等知識之后，第一次系統地對一類特殊函數進行學習和研究。不僅促進學生函數應用意識的形成，而且為今后學習反比例函數、二次函數等內容奠定了基礎。

能力層面：變量與函數是刻畫和研究世界數量關系的重要數學模型；從常量數學向變量數學的轉化中所蘊含的思想和方法，所以函數思想對學生的辯證思維和觀察、研究、解決問題的能力有一定的指導作用。

思想層面：本節課從常量數學到變量數學的轉化，蘊含數學歸納思想和函數建模思想，滲透方程思想以及函數思想，提高學生應用數學的意識。

（三）學情分析

學生第一次系統地對一類特殊函數進行研究，在認知方式和思維上對學生都有較高的要求。所以學生對實際問題中的數量關系不易理順，比較難以完成實際問題中變量之間的關系。通過本課學習，可以進一步提高學生歸納能力，函數建模能力，促進學生函數應用意識的形成。

二、教學目標

1.理解一次函數和正比例函數的定義，以及它們之間的關系。——知識技能

2.利用一次函數和正比例函數的定義，把實際問題轉化為數學問題。——數學能力

3.運用一次函數解決簡單的實際問題中，進一步體會方程模型思想與函數建模思想。——數學思想

4.通過對函數概念的進一步理解的過程，能把實際問題中變量之間的關系用一次函數的形式表示出來。

5.通過體驗函數與變量之間的聯系，一次函數與一元一次方程的聯系，體會函數思想與方程思想的互相轉化。

6.經歷利用一次函數解決實際問題時，學生通過找變量之間的關系，從而建立函數關系式，可以進一步提高學生的歸納能力、函數建模能力。

三、教學策略

四、本節課采用支架式教學策略

教學過程

（一）創設情境

（多媒體演示）周末，小星和爸爸要回鄉下看望爺爺、奶奶，他們騎車以40km/h的速度先去超市買水果。超市里蘋果每斤7元，梨子每斤5元，葡萄每斤10元……連同水果籃包裝費15元/次。此時，小星爸爸提出了一些數學問題，你能幫忙解決嗎？

（1）題中有幾個量？哪些是變量？哪些是變量？有哪些等量關系？

（2）在乘車過程中，設勻速行駛xh，行駛路程為ykm，請寫出y與x的關系式。

（3）小星各買了以上三種水果各x斤，則買水果所需費用y元，買水果及包裝的總費用z元，分別與x斤有何關系？請用式子表示出來？

（二）自主探究

通過對列出的等式進行觀察、比較、分析，在探索過程中得到一次函數和正比例函數的概念。

Y=40xy=22xy=22x+15

讓學生觀察等式并思考，這些等式是不是函數形式？分別有幾個量？其中哪些量是變量？哪些量是常量？變量的系數分別是多少？

（三）合作探究

1.下列函數關系中，哪些屬于一次函數，其中哪些又屬于正比例的函數？

（1）面積為10平方米的三角形的底邊a米與這邊上的高h米；

（2）長為8的平行四邊形的周長L與寬b；

（3）兩地距離100公里，汽車行駛的速度v（km/h）與行駛時間x（h）之間的關系；

（4）食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸。

2.已知函數y=（k-2）+2k+1，若它是正比例的函數，求k的值；若它是一次函數，求k的值。

學生獨立思考后寫出答案，然后再與小組合作，討論，教師最后點撥、歸納。

3.（課件展示情境）為了加強公民節約用水意識，某市制定了如下收費標準：每戶每月用水不超過10噸時，每噸水收費1.2元，超過10噸時，超過部分每噸1.8元收費。

（1）求該住戶某月的水費y（元）與用水量x（噸）之間的關系式？（2）當這個住戶6月份用水13噸，那么他應繳水費多少元？（3）當這個住戶7月份繳了26元水費，那么他的用水量是多少噸？

（四）引導發展

函數是初中階段學習的一個重要內容，學生又是第一次接觸。因此，教學中需充分考慮學生的接受能力，從學生熟悉的場景引入，“以看望爺爺奶奶買水果”為背景將本節課要學習的知識串聯起來，讓學生體會生活中處處有數學，引導學生通過合作交流得一次函數和正比例函數的定義，并把函數和實際問題聯系起來，教學設計不同層次的習題、例題，讓不同層次的學生得到不同程度的發展。水費問題讓學生進一步體會數學模型與生活的關聯。