立足課堂 滲透數學思想

尹雪艷 侯立冬

摘 要：學生學習數學思想，要同具體的知識相結合，在分析問題和解決問題中體驗和領悟數學思想。在具體的知識教學時，要充分考慮相關內容所蘊含的數學思想，精心設計教學情境和教學流程，把數學思想滲透其中，要讓學生在理解和運用所學知識的同時，潛移默化的領悟和掌握數學思想。

關鍵詞：數學思想；化繁為簡；猜測驗證；數形結合

數學思想是數學內容價值的核心體現，它指引人們用數學的眼光、數學的方法去透視事物，提出概念，解決問題。同時，它又能培養人們的抽象思維能力、邏輯推理能力和數學應用能力，進而激發靈感，誘發創造。課標指出：學生學習數學思想，要同具體的知識相結合，在分析問題和解決問題中體驗和領悟數學思想。因此，我們在具體的知識教學時，要充分考慮相關內容所蘊含的數學思想，精心設計教學情境和教學流程，把數學思想滲透其中，要讓學生在理解和運用所學知識的同時，潛移默化的領悟和掌握數學思想。現以北師大版五年級上冊《雞兔同籠》一課為例，談談在實際教學中是如何滲透數學思想的：

教學片段一：化繁為簡，建構模型

師：今天老師給大家帶來一道古老而有趣的數學問題，它來源于1500年前的數學名著《孫子算經》。

課件出示《孫子算經》及簡介。（生介紹）

師：“雉兔同籠”就是雞兔同籠，今天咱們就一起來探討雞兔同籠問題。

師：你能用數學語言描述一下雞和兔有什么特點嗎？

生自由說。

師：下面咱們就用雞和兔的這些特點來解決雞兔同籠問題。

課件出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

師；這道題是什么意思？（生說題意）

師；你們會做嗎？（生搖頭）

師：有難度，是吧。老師交給大家一種好的方法，咱們“化繁為簡”，把這里面的數字改小一點，從簡單的問題入手進行研究，找到方法以后咱們再來解決這道題，好不好？

課件出示：雞兔同籠，有9個頭，有26條腿，雞兔各有幾只？

分析：《雞兔同籠》問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，早在1500年前的數學名著孫子算經中已有記載。從介紹孫子算經引入，讓學生感受到數學文化的源遠流長，激發了學生的探究欲望。但對學生來說，解決雞兔同籠的原題還是有難度的，通過把原題中的數字改小，建構問題模型，把復雜的問題簡單化，讓學生從簡單的問題入手進行探究，找到方法以后再來解決雞兔同籠原題，初步滲透化繁為簡的數學思想。

教學片段二：有序思考，猜測驗證

師：“有9個頭”你是怎么理解的？生：雞的只數+兔的只數=9

師：猜一猜，可能會有幾只雞，幾只兔？（生猜）師：這么多猜測，怎樣整理才能做到不重復、不遺漏呢？生：可以按順序整理。

師：這僅僅只是猜測，到底對不對還要干什么？生：加以驗證。

師：要根據什么驗證？生：有多少條腿。

師：請你把這些猜測和驗證的結果按順序整理到課本的表格中。生獨立完成表格。

師：仔細觀察表格，你有什么發現？生：每增加一只雞就會減少一只兔，腿就會減少兩條。

師：這種列舉方法就是逐一列舉法，逐一列舉法有什么優點？生：不會重復，也不會遺漏。

師：這道題雞兔共有9只，咱們用逐一列舉，如果是90只，900只，甚至更多，用逐一列舉法合適嗎？生：不合適，太麻煩了。

師：誰能幫老師想出更好的方法？生：可以跳著列舉，中間省略一些。

分析：數學中的很多結論都是通過猜測——驗證的方法得到的。在數學學習過程中，有意識的引導學生進行猜想，是培養學生創新意識和探索精神的有效途徑。教學時，我先讓學生根據頭的總數進行大膽的猜測，然后引導學生有序思考，即按一定的順序進行猜測驗證，最終找到正確答案。但有序列表只適合數據比較小的問題，在此基礎上，我引導學生向嘗試的第二層邁進——跳躍嘗試，即“猜測——驗證——調整——再驗證”，盡快的找到正確答案。這樣，學生在猜測驗證的活動中，經歷了知識的形成過程，掌握了數學思想，發展了數學能力。

教學片段三：數形結合，優化算法

師：這道題還有沒有其他的方法？請同學們在小組內討論一下。

生匯報：可以用畫圖法。

師：回顧畫圖過程，你能用算式把畫圖過程表示出來嗎？

請一名同學板演算式：9×2=18（條）

26-18=8（條） 8÷2=4（只） 9-4=5（只）

師：這就是數學里面的假設法。師：假設法和畫圖過程結合起來，是不是更好理解了？師：列表法、畫圖法、假設法，你比較喜歡哪種方法？為什么？生說自己喜歡的方法及理由。

分析：數形結合就是通過數與形的相互轉化、相輔相成來解決數學問題的一種思想方法，是一種重要的數學思想。在教學中滲透數形結合的思想，可使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理的基礎上掌握算法。本節課，教材中呈現了三種不同的列表方法：逐一列表、跳躍列表、取中列表，而且只要求學生掌握列表法，不建議補充假設法，原因就是假設法較難理解，很多學生只會套用公式。實際教學時，有的學生想到了畫圖法，對畫圖法有濃厚的興趣，于是，我引導學生邊回顧畫圖過程邊列式，然后把算式和畫圖過程結合起來理解假設法，學生很容易地接受了新知，領悟了數形結合的思想。

《雞兔同籠》一課蘊含著豐富的數學思想，其中化繁為簡、建構模型貫穿本節課的始終。教學時，要努力改變傳統的教學方法，做到知識性、思想性、趣味性并重，逐步將數學思想滲透于其中，使學生在學會解決雞兔同籠問題的同時，領悟和使用默會的數學思想。

作者簡介：

尹雪艷，安徽省宿州市，安徽省靈璧縣靈西中心學校；

侯立冬，安徽省宿州市，安徽省靈璧縣楊疃初級中學。