對一道江蘇高考題的深入思考與分析

廖香林

(四川省儀隴縣復(fù)興中學 四川 南充 637668)

1 試題回放

【題目】如圖1所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上．滑輪左側(cè)的細線水平，右側(cè)的細線與斜面平行．A，B的質(zhì)量均為m．撤去固定A的裝置后，A，B均做直線運動．不計一切摩擦，重力加速度為g．求：

(1)A固定不動時，A對B支持力的大小N；

(2)A滑動的位移為x時，B的位移大小s；

(3)A滑動的位移為x時的速度大小vA．

根據(jù)題意與所示的圖形不得不讓人思考這樣兩個問題:

(1)物體從釋放到整個運動的過程中細線是否都是存在拉力；

(2)兩物體從釋放到整個運動的過程中是否會出現(xiàn)分離.

圖1 題圖

2 試題解析

2.1 假設(shè)法

分別選取A，B作為研究對象，先假設(shè)始終存在拉力以及支持力，對A與B進行受力分析如圖2所示.

圖2 受力分析

不妨設(shè)A向左運動的加速度為aA，對于B物體我們根據(jù)題意可以認為B的運動一方面跟著A以加速度aA向左加速運動，另一方面B相對于斜面A以加速度a′向下加速，因而B實際的加速度為兩者合成，由力的分解與加速度分解合成并結(jié)合牛頓第二定律可得

由于假設(shè)始終存在拉力以及支持力故繩子長度不變，也即B沿斜面向下運動的距離等于A向左走的距離，所以有aA=a′，聯(lián)立以上各式可得

(1)由上式不難看出拉力T始終大于零，(與斜面傾角α無關(guān))所以自始至終繩子不會松，與假設(shè)相符合(這相當于是一個內(nèi)部隱含條件，所以題干不需要交代)

(2)但是N并不總是大于零，根據(jù)題中條件A和B質(zhì)量相等，令N大于零，則有

cosα-(1-cosα)2>0

得

當角度α在這個范圍內(nèi)時兩物體在運動的過程中不會出現(xiàn)分離，題干中并未交代角度α的取值情況，按道理來說題中應(yīng)該交代角度α的取值情況，不然本題就不夠嚴謹，但是本題說了A,B均做直線運動那就意味著N不能小于零，因為一旦N小于零，B就不能相對A做直線運動(N小于零則A和B一開始就分離，但由于繩子長度不變，繩子與斜面夾角將不斷改變)所以在本題題干敘述情況下本題是很嚴謹?shù)模⑶铱梢郧蠼猓?/p>

2.2 物理方法

圖3 移走細線

則有

(4)

可以看出

所以連接上繩子拉力必不為零，與1中的結(jié)論一致.

2.3 變式

下面用2中的這個方法再來判斷一個題，如圖4所示.

圖4 變式

(1)這道題跟上題的區(qū)別在于滑輪不在斜面頂端，而通過一根輕桿固定在斜面上使細線不在與斜面平行，已知A和B質(zhì)量相等，不計一切摩擦，現(xiàn)在將物體與斜面靜止釋放，釋放瞬間細線與斜面夾角為θ，請通過計算判斷當θ取何值時，釋放后瞬間細線并沒有拉緊？(本題用此方法只能判斷靜止釋放瞬間因為釋放后每時每刻加速度都在改變，而靜止釋放后瞬間可以近似認為都是做勻加速直線運動).

解得

3 總結(jié)

遇到一些試題時我們應(yīng)多思考題中的條件以及題干是否具有科學嚴謹性，即便是高考題我們更應(yīng)該探究題干背后的隱含條件，以及題干成立物理參數(shù)滿足什么條件，可以采用假設(shè)等方法來進行驗證，也可以采用物理方法驗證，同一種類型的習題題干變了，可能結(jié)果就完全不一樣，總之我們要不斷探究真理，科學求實．