高中物理流體動力學規律應用的一個問題

李榮黨

(深圳市寶安區教育科學研究院教研室 廣東 深圳 518101)

在我們的教學過程中，經常要碰到流體力學方面的問題，最近幾年的高考試題或模擬試題中經常涉及，雖然流體力學方面的知識不是高中課程主要內容，但是，因為這部分知識跟實際聯系的比較緊密.相關概念理解起來雖然比較抽象，但是知識的應用并不復雜.這樣既可以考查學生理解新知識的能力，又可以考查學生靈活運用知識的能力，可謂“一箭雙雕”．

高中階段流體力學動力學問題的解決規律，仍然是牛頓第二定律、動能定理及動量定理這3大規律，由于涉及高中的知識結構問題，一般我們選擇的規律主要是動能定理及動量定理．當我們面對流體時，一定要明白流體就是典型的質點組，那么對質點組運用動能定理及動量定理要注意下面一個典型的問題．

我們先來研究下面的例題．

【題目】某課外小組設計了一種測定風速的裝置，其原理如圖1所示，一個用表面絕緣材料制成的輕彈簧一端固定在墻的M點上，另一端N與導電的迎風板相連，彈簧穿在光滑水平放置的電阻率較大的金屬桿上．彈簧的勁度系數κ=1 300 N/m，自然長度L0=0.5 m．迎風板面積S=0.5 m2，工作時總是正對著風吹來的方向．電路的一端與迎風板相連，另一端在M點與金屬桿相連．迎風板可在金屬桿上滑動．且與金屬桿接觸良好．定值電阻R=1.0 Ω，電源的電動勢E=12 V，內阻r=0.5 Ω．閉合開關，沒有風吹時，彈簧處于原長，電壓表的示數U1=3.0 V．某時刻由于風吹迎風板，電壓表的示數變為U2=2.0 V，(電壓表可看作理想表)求:

(1)金屬桿單位長度的電阻；

(2)此時作用在迎風板上的風力；

(3)假設風(運動的空氣)與迎風板作用后的速度變為零．空氣的密度為1.3 kg/m3，求風速多大．

圖1 題圖

解：(1)無風時金屬桿接入電路的電阻為R1，有

(1)

得

(2)

所以金屬桿單位長度的電阻

(3)

(2)有風時金屬桿接入電路的電阻為R2,有

(4)

得

(5)

此時，彈簧的長度

L=0.3 m

彈簧的壓縮量

x=L0-L=0.2 m

根據平衡條件，此時的風力

F=κx=260 N

(6)

(3)第(3)問的求解，學生中有兩種求解方法.

解法一：設風速為v．在Δt時間內接觸到吹風板的空氣質量為Δm.

由動能定理

(7)

又因為

s=vΔtΔm=ρSvΔt

(8)

所以

(9)

(10)

解法二：設風速為v．在Δt時間內接觸到吹風板的空氣質量為Δm，有

Δm=ρSvΔt

(11)

根據動量定理可得

FΔt=ρSvΔtv

(12)

(13)

這道題一種是用動能定理求解，一種是用動量定理求解．得到的結果不同，兩種解法哪一個對呢？究竟是什么原因？

要想回答這一問題，首先要解決分析流體問題的方法，其次要知道各種方法之間的差異．

我們研究的認為是理想流體，并且它的流動可以看成是定常流動，就是在空間每一點的流速不隨時間而改變．最重要的是流體應該看成質點組．

省級畜牧獸醫、野生動物保護主管部門，特別是邊境和疫情發生省份，要根據轄區內家豬養殖(含散養)、屠宰、廢棄物處理、運輸和野豬人工繁育、野外分布的情況，共同將存在家豬野豬疫情交叉傳播風險區域確定為重點區域，包括但不限于家豬與野豬交叉接觸區、野豬秋冬季頻繁出現取食區、距疫點不足50公里淺山區等。要做到重點防控區域全覆蓋監測，明確監測職責、巡查路線、巡查頻次，對監測巡查發現的病死家豬、野豬及時采樣檢測。邊境省份必要時可在政府協調下，爭取相關部門協助開展邊境地區監測防控工作。

現在我們先回顧單個質點及質點組的動能定理及動量定理．

對于單個質點動能定理的表達式為

(14)

其中W總表示總功，即動能的變化就等于外力做的總功．

但對于質點組時(注意流體就是典型的質點組)，動能定理的表達式為

∑W外+∑W內=∑Ek-∑Ek0

(15)

等式左邊表示質點組總功，總功包括外力做功和內力做功兩部分．即質點組動能的變化就等于外力做功和內力做功的總和.

當相互作用的內力經過相同的位移時∑W內等于零，這樣∑W外=∑Wk-∑Wk0，形式上與單個質點動能定理的表達式一樣．而有些情況下，當相互作用的內力經過的位移不相同時，這樣∑W內不等于零，對于流體的質點組問題，相互作用的內力所做的功就不為零，并且高中階段我們還無法求出，由于缺少∑W內這一項，所以無法利用上式進行求解．如果我們忽略了∑W內這一項進行求解時，答案自然就是錯誤的．

我們再來研究質點組的動量定理，其表達式為

(16)

其中p表示動量，等式左邊表示質點組總沖量，總沖量按理應包括外力沖量和內力沖量兩部分．即質點組動量的變化就等于作用于質點組外力沖量和內力沖量的矢量和．可是我們完全不用考慮質點組內力的沖量，因為根據牛頓第三定律，相互作用的內力等大反向，作用時間又一定相同，所以內力的沖量抵消了．等式左邊就是合外力沖量，它就等于質點組動量的增量[1,2]因此，在考慮流體等質點組的問題時，我們可以很好地使用質點組的動量定理．要慎用動能定理求解．

所以我們知道了第(3)問的解法二是正確的，因為它是流體的問題時，要運用質點組動量定理分析，不能用質點組動能定理分析．

參 考 文 獻

1 漆安慎，杜嬋英編.力學基礎.北京：高等教育出版社，1987

2 李甲科主編.大學物理.西安：西安交通大學出版社，2008