淺議組合常數(shù)在原子物理計(jì)算中的應(yīng)用

宋云鵬 張 春 楊寧選

(石河子大學(xué)理學(xué)院物理系 新疆 石河子 832000)

1 引言

物理學(xué)科在其發(fā)展歷程中，當(dāng)人們提出創(chuàng)造性的規(guī)律時(shí)，同時(shí)也提出了相應(yīng)的標(biāo)志性物理常數(shù)．國際科技數(shù)據(jù)委員會在2006年推薦的基本物理常數(shù)有20個(gè)[1,2]，例如萬有引力常數(shù)G，波爾茲曼常數(shù)k，光速c，普朗克常數(shù)h等，這樣的常數(shù)開創(chuàng)了它們各自的物理領(lǐng)域，具有普遍性．但是除了這20個(gè)基本物理常數(shù)外，物理常數(shù)還有另外一種形式，就是由基本物理常數(shù)優(yōu)化組合而成的組合常數(shù)，這些組合常數(shù)總是嚴(yán)格地以相同的形式出現(xiàn)在物理定律和方程中，有簡明的量綱和物理意義．

在嚴(yán)格的理論方法外，為了解決物理常數(shù)記憶、運(yùn)算復(fù)雜等問題，傅里葉、高斯、麥克斯韋、雷諾、巴京漢等科學(xué)家提出并且總結(jié)了優(yōu)化的組合常數(shù)和量綱分析，這對物理學(xué)運(yùn)算做出了巨大貢獻(xiàn)，特別是原子物理和量子力學(xué)的計(jì)算中，科學(xué)家運(yùn)用這兩種簡單的運(yùn)算方法使得原來一些繁復(fù)的物理運(yùn)算推導(dǎo)變得極為簡單、直觀，使物理學(xué)的發(fā)展又上了一個(gè)新的臺階．

組合常數(shù)法是近年來人們提出的一種建立在量綱分析法基礎(chǔ)之上的新型的物理學(xué)計(jì)算方法[3～7]．它在具體的使用過程中，把各物理領(lǐng)域的標(biāo)志性物理常數(shù)和重要的物理量進(jìn)行組合與優(yōu)化，尋求以物理常數(shù)為基礎(chǔ)的較為簡捷地獲得數(shù)量結(jié)果的方法．如果在分析各種物理問題數(shù)量結(jié)果時(shí)，能選取恰當(dāng)?shù)慕M合常數(shù)并正確地使用它們，不僅能使問題的分析簡便、快捷，而且各個(gè)物理量間的關(guān)系也非常清楚．

2 原子物理中的組合常數(shù)

原子物理中有3個(gè)最基本的組合常數(shù)，它們分別是

(1)

?c=197 fm·MeV=197 nm·eV

(2)

hc=1 240 fm·MeV=1.24 nm·keV

mec2=0.511 MeV=511 keV

(3)

玻爾半徑

玻爾磁子

在原子物理中還有常見的組合常數(shù)有

hcR∞=13.6 eV

在原子物理學(xué)中使用組合常數(shù)，可使計(jì)算變得簡單快捷，給計(jì)算帶來了極大地方便．

3 使用組合常數(shù)的原則

(1)找出與研究量相關(guān)的基本常數(shù)和組合常數(shù)；

(2)進(jìn)行物理分析，一個(gè)問題往往有多個(gè)物理量與其相關(guān)，必須理清各個(gè)物理量間的關(guān)系；

(3)量綱分析；

(4)做出相應(yīng)的條件補(bǔ)充，如相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或是模型以及對數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行物理修正．

4 組合常數(shù)在原子物理計(jì)算中的應(yīng)用

4.1 定性分析方面的應(yīng)用

在原子物理中，為了對原子有一個(gè)基本的感性認(rèn)識，可以利用組合常數(shù)定量估算出反映氫原子結(jié)構(gòu)及運(yùn)動的一些特征量[8]，比如：

氫原子第一軌道玻爾半徑

氫原子可能的軌道半徑是rn=n2a0，這說明氫原子電子軌道半徑是量子化的．

第一玻爾半徑上運(yùn)動的速度

電子軌道運(yùn)動的速度

氫原子的基態(tài)能量

氫原子的能級為

氫原子中的能量只能取一系列分立的值，即氫原子中能量是量子化的．

氫原子的里德伯常數(shù)

氫原子的能級公式

此外把原子放在外磁場中，原子受磁場作用而旋進(jìn)引起附加能量

綜上所述，可以看出，使用組合常數(shù)方法就能很快地得到氫原子玻爾理論的的全部量子化表達(dá)式，這些結(jié)果之間關(guān)系十分清晰、明確．利用組合常數(shù)方法作定量估算分析，能加強(qiáng)學(xué)生感性認(rèn)識，加深對原子物理學(xué)內(nèi)容的理解，體現(xiàn)了組合常數(shù)方法的優(yōu)越性．

4.2 定量數(shù)值計(jì)算方面的應(yīng)用

在原子物理中使用組合常數(shù)的實(shí)例還有很多，如堿金屬精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距的計(jì)算，宏觀物體和微觀粒子德布羅意波長的估算、康普頓波長估算等，現(xiàn)以實(shí)例分析如下.

【例1】試由氫原子的里德伯常數(shù)計(jì)算基態(tài)氫原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢．

電離電勢

第一激發(fā)電勢是將電子從n=1能級激發(fā)到n=2的能級上所需要的能量，即

第一激發(fā)電勢

【例2】試估算一次電離的氦離子He+，二次電離的鋰離子Li++的第一玻爾軌道半徑、電離電勢、第一激發(fā)電勢和賴曼系第一條譜線波長與氫原子上述物理量之比值．

解：估算是不需考慮原子核運(yùn)動產(chǎn)生的影響．

(1)氫原子和類氫離子的軌道半徑

其中a0是氫原子的第一玻爾軌道半徑．對于H,Z=1;對于He+,Z=2;對于Li++,Z=3;則

第一玻爾軌道半徑之比

(2)氫原子和類氫離子的能量公式

電離能之比

(3)第一激發(fā)能之比

(4)氫原子和類氫離子的賴曼系第一條譜線的波數(shù)為

波長之比

5 小結(jié)

組合常數(shù)法在原子物理定量估算和數(shù)值計(jì)算中，可以直接給出所需的數(shù)值結(jié)果，使計(jì)算過程變得簡單、準(zhǔn)確、快速，顯示了組合常數(shù)方法的優(yōu)越性．組合常數(shù)可以反映物理量的內(nèi)涵和本質(zhì)，可以直接看清各物理量之間的關(guān)系，真正顯示出問題的物理意義．組合常數(shù)法是給出了原子物理中研究問題的新途徑，對學(xué)生思維能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，非常有意義．

參 考 文 獻(xiàn)

1 盧森鍇，郭奕玲，沈慧君.2006年基本物理常數(shù)國際推薦值.物理，2008(3)：183～191

2 張鐘華. 基本物理常數(shù)的最新數(shù)值.物理通報(bào)，2001(10)：1～4

3 宋文福，高麗麗，秦顯榮. 物理學(xué)中的組合常數(shù)方法.大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，28(6)：63～65

4 彭雙艷.原子物理學(xué)中的組合常數(shù)應(yīng)用.畢節(jié)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，27(8)：57～61

5 王宏. 在原子物理學(xué)中巧用精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù).遵義師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，12(3)：71～72

6 楊建平. 組合常數(shù)的物理意義探討.武漢科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，17(8)：49～53

7 高麗麗，宋文福，何訓(xùn).組合常數(shù)方法在原子物理學(xué)中的應(yīng)用.通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，25(10)：40～42

8 褚圣麟. 原子物理學(xué).北京：高等教育出版社，1979.22～62