試析構造法在高中數學解題中的應用思路

山東省濱州市渤海中學 吳天宇

一、構造法的概述

（一）構造法的基本概念

在數學發展的早期，阿基米德等知名數學家就已經在實踐中運用了構造法。在20世紀60年代，構造法得到了全新的發展，現代意義的構造法應運而生。在現代數學理念中，構造法特指在面對較難解答的數學問題時，由問題中的條件難以推導出合理的答案時，可通過分析題設條件與結論的邏輯關系，構造出相應的圖形、公式及模型等，使得題設條件與結論之間的數學關系得以清晰地展現。例如農夫需要過河，但沒有橋。題設條件與結論都較為清晰，但運用傳統數學思維，由于沒有橋，因此農夫無法過河。解題者可在思維中構造一座解題之橋，使得農夫能夠到達對岸。

（二）構造法的應用步驟

在實際應用構造法解題的過程中，應當遵循以下步驟。首先是清晰理解題意，并尋找到題目的核心。之后運用自身所掌握的數學知識，通過對核心問題的分析，尋找關聯點，將條件與結論進行有效鏈接，將解題思路呈現出來，并推導出正確答案。這樣的應用過程可有效啟發學生的數學思維，拓展解題思路，提升學生的解題能力。運用構造法解題過程中能夠發揮出更多的想象力，因此使得原本僵化的數學解題過程更具藝術性。

（三）基于構造法的高中數學解題

在傳統的高中數學學習過程中，解題方法的應用較為單一。解題的思維常用線性的邏輯方式，通過對問題條件的理解，逐步尋找獲得結論的推導過程。在這一過程中，數學解題類似于闖關游戲，通過突破一道道關卡，而獲得最終的答案。但這樣的方式往往耗時耗力，在考試中，常常難以在規定時間內完成解答。同時，若題目難度較大，往往不易找到突破口。因此運用構造法，可將思維有效轉換，通過尋找捷徑繞過重重關卡，從而快速獲得正確答案。這樣的方式有效縮短了解題時間，并為難題的解決找到新的思路。

二、構造法的解題實例

（一）構造函數

函數是高中數學中較為重要的知識，且部分內容較難理解。函數擁有四大基本性質，即奇偶性、單調性、周期性與對稱性。在學習過程中熟練掌握這些基礎知識，才能熟練使用構造法。在具體的解題過程中，需要深刻理解問題中所給條件涉及的相關知識點，并利用函數的基本性質，構造出合理的函數，將不等式的求解轉化為對函數性質運用。這樣的方式能提高解題的效率，并使自身的思維得到拓展。但在運用構造函數法的過程中應注意一些問題，首先，高中題型形式差異較大，往往難以理清頭緒。其次，部分習題中，解題過程往往被分為多個環節，具體哪些環節需要構造函數，需要擁有較強的分析能力。

（二）構造方程

方程通常與函數知識存在一定的關聯，因此在某些問題的求解中，可根據問題相應條件與關鍵知識點，構造相應的方程，并通過方程中的等量關系尋找到合理答案。

三、結語

構造法的出現為現代數學的發展提供了新的動力，利用構造法可快速、有效地尋找到新的解題思路，進而簡潔解答問題。構造法使得解題效率得到了極大提升，鍛煉了學生綜合運用所學知識分析與解決問題的能力。

參考文獻

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