談談高中數學選擇題解題

魏群

摘要：選擇題的特點是：構思巧妙，概念性強，靈活性大，知識覆蓋面廣，對考試者的判斷分析能力，靈活掌握和運用知識的能力十分有效。選擇題是由于選擇支的設計而得名的，因而一定要充分發揮選擇支的解題功能。切不可看到題干（已知條件），見術語，就羅列公式定理；見數據，就代入演算求解；有時用選擇支代入計算或逆推驗證，十分明快；或是數形結合，直觀解題。選擇題不計較解題過程，因而可“不擇手段”，綜合多種方法簡捷解題。謹防小題大做、易題繁做，應小題小做，注意用特殊值法否定干擾值，遴選正確支。提倡合情猜想，逐一嚴整排除。

關鍵詞：談談；高中數學；選擇題解題

（一）直接解題法

高中數學解答選擇題最簡單基本的就是直接解題法。直接解題法容易理解，就是利用題設給的要求，應用課本上的一些概念和性質以及定理還有公式等這些知識來對題目進行按部就班的推理與運算，從而算出結果。

例1、設集合和都是自然數集合，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，象20的原象是（ ）

練習

1.已知γβ，α，分別是方程 ax = log ax，ax log ax = 1，ax = log 1 / ax（0

（A）γ>α>β （B）γ>β> a

（C）β>γ>α （D）α>γ>β.

2.設F1和F2為橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，

那么∣PF1∣是∣PF2∣的幾倍（ ）

（A）7倍；（B）5倍；（C）4倍；（D）3倍.

（二）排除解題法

排除法在答案具體唯一性的題目中很有用處。如果我們能非常肯定地把否定答案排除，那么答案的范圍就被大大減小，例如4個選項我們能夠排除2個，剩下的經過簡單運算就能得到答案了，如果4個選項排除了3個，毫無疑問剩下的就是正確答案了，這樣就大大節省了解題時間。

（三）特殊值解題法

運用特殊的值和位置和數列以及角度或者圖形來將題設中的普遍條件進行替代來得出結論就是特殊值解題法。它是利用特殊值來對一般規律進行判斷，在特殊值的選擇上，要本著簡單的原則，這樣才更容易算出結果。另外，特殊值解題法中還包括極限取值法，而極限值法的運用能夠迅速算出結果，避免復雜的運算過程。

（四）估算解題法

有些試題受到條件約束不能進行精確計算，而且精確計算也沒有必要性。對于這類試題我們就可以運用估算法進行解答，通過簡單估算獲取到一個正確的大概范圍，然后對照選擇支進行取舍就可以迅速得到答案。估算是一種數學能力和知識，我們要對這種能力進行合理的培養，并且這種能力運用到考試中來進行認真審題與嚴謹判斷。

例：在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，EF=3/2，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）

A）9/2 B）5 C）6 D）15/2

解析：連接BE、CE則四棱錐E-ABCD的體積

VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）

估算法：就是把復雜問題轉化為較簡單的問題，求出答案的近似值，或把有關數值擴大或縮小，從而對運算結果確定出一個范圍或作出一個估計，進而作出判斷的方法.

二、高中數學填空題解題策略

關于高中數學中的填空題，按填空的內容可以分為定量型和定性型兩種。要求根據題設條件來填寫數字和數集或者數字關系就是定量型；而要求填寫具有某種性質的對象或給定的數學對象的某種性質就是定性型。在解答填空題時，不僅要注意題型與和諧性，切記不要小題大作。關于客觀型試題的解法有以下幾種：

（一）直接法與間接法

從題設條件出發利用有關概念、性質、定理、法則與公式等進行嚴密推理與準確運算得出正確結果就是直接法。

（二）特殊優先法

特殊優先法就是先考慮特殊元素或位置，例如數字“0”以及排隊問題中的一些相鄰與不相鄰的對象就是特殊元素，而出現在排列問題中的某些指定位置和奇偶數的個位數字就是特殊位置。

（三）轉化法

從反面對正面問題進行解決，利用補集思想來處理，正面難解決的話就從反面解決，如在題目中常常出現“至少”或“至多”，這時我們就要利用正難則反的策略方法；利用模型化和角度轉化來對問題進行解決，將陌生的問題變得熟悉，讓我們能將所學知識進行有序整理。

（四）返璞歸真法

我們常常會遇到一些計數問題，然而由于條件過多，用排列或者組合法不太好解決，這時我們可以考慮利用列舉法。列舉法的運用要遵循一些規則，例如化“無序”為“有序”以及引入合適的符號以及靈活地變換列舉形式等?？v觀以上列舉的高中數學選擇題與填空題的解答方法，我們可以發現，在解題方法上選擇題與填空題有很多相似之處，一些適用于選擇題的解答方法對填空題同樣適用，反過來也是一樣。數學的解題就是要迅速與準確，而數學思維需要靈活，只有將各種解題方法靈活運用才能達到迅速的效果，而將各種概念和定理以及公式等這些數學知識融會貫通才能做到準確。在解題中我們要膽大心細，從眾多的解題方法中選取一種最快而且最有效的方法，這樣才能保證我們解題的高效性。同時，教師在教學過程中要注重培養學生運用多樣化解題方法的能力，這樣才能保證學生解題能力的提升，從而才能提高教學效率，達到高考改革的需求。此外，高中數學的解題方法還有很多，例如：代入法、推理分析法、參數法、類比歸納等等，能夠快速高效對問題進行解決的都是好方法，都值得推廣應用，高中數學教師要在課堂中將這些多樣化的方法進行傳授，使其在解題中得以滲透，在課堂中得以融入，讓學生能達到學以致用的效果，對這些得分利器有充分地掌握。這樣不僅提高了學生的學習興趣，還能讓學生養成總結歸納的好習慣，并且在整個學習階段得到很大益處。

另外還有下列幾種方法可用：

1.特例法（把滿足條件的某些特殊值、特殊關系或者特殊圖形對選擇項進行檢驗或推理，從而做出正確的選擇的方法。）

2、代入驗證法（就是將各選擇項或者其中的特殊值逐一代入題干進行驗證，然后確定符合要求的選擇支。）

3.數形結合法（就是借助于圖形或圖象的直觀性，數形結合，經過推理判斷或必要的計算而選出正確答案的方法。）

4.邏輯分析法（根據選擇支的邏輯結構和解題指令的關系作出判斷的方法稱為邏輯分析法）

（作者單位：河北省定州市第二中學）