關于新定義中考能力題的探析與思考

顏立軍

新定義題類型很多，一般出現在中考試卷的填空選擇中，但最近幾年很多省市悄然興起了一類以新定義為入口的能力型壓軸題，這類題形式上背景新穎，內容層層設問，有梯度、有區分度，是很多考生的攔路虎.那么怎么引導學生應對這類新題型，筆者以2016的一道新定義能力題為例，說說自己的看法，與各位同行一起探討.

二、思路突破

（1）由直線y=mx+1可以求出兩個圖像在y軸上的交點坐標（0，1），將其代入拋物線解析式中即可求出n的值；再根據拋物線的解析式找出頂點坐標即兩圖像的另一個交點坐標，將其代入直線解析式中即可求出m.

（2）根據帶線的解析式可以求出一帶一路的一個交點為（0，-4），另一個交點為路線L（拋物線）的頂點同時也是直線與反比例函數圖像的交點，由于直線與反比例圖像的交點有兩個，所以對應的拋物線解析式可設頂點式并且對兩種情況分類討論一一求出.

（3）帶線（拋物線）的解析式已知，可以求出一帶一線的兩個交點即拋物線的頂點坐標以及與y軸的交點坐標，由兩個交點坐標用待定系數法可得出與帶線（直線）L的解析式，然后找出該直線與x，y軸的交點坐標，結合三角形的面積公式列出面積S是關于k的一個二次函數關系式，由二次函數的增減性即可得出面積的取值范圍.這問由于頂點坐標含參數k，式子復雜，要在有限的時間內算準確，要求學生一定要有很強的基本功，要敢于計算，同時也要積累一定的計算技巧.

三、教學思考

1.新定義中考能力題要注重學生閱讀理解能力的培養.2013年揚州中考以“勞格數”出題，2014北京中考以“有界函數”出題，從2013年至2016年起長沙市中考試題分別以“閉函數”“夢之點”“中國結”“一帶一路”這些新定義出能力題.考生反應情況不太理想，很多學生閱讀能力差，時常漏看題或錯看題而斷章取義，也有很多考生面對新情境驚慌失措.因此，我們教師要按課標要求，要注重學生閱讀能力的培養，平常多注重提倡自學的數學學習方式，通過閱讀促進學生數學語言水平、認知水平的發展，促進學生閱讀能力和自主學習能力的培養.平常教學中要注意改變過去那種教師講學生聽的傳統方式，要有意識地選取有代表性的材料，進行針對性的專項訓練，指導學生從材料中攝取有效信息，要注意斟字酌句地剖析新定義，反復研讀新定義，關鍵字要圈記，同時要結合已有的知識深刻理解新定義的內涵，提取數學信息并將能力題中呈現的問題轉化成自己熟悉的數學問題.

2.解新定義能力題要注重數學思想和方法的遷移，注重解題策略的選擇.為了選拔學生，這類題形式新穎，將新概念與所學知識結合，在變化過程中充分考查了抽象概括、分類討論、數形結合等重要思想方法，對考生的嚴謹性、深刻性與靈活性等要求較高.所以我們平常要訓練學生具備扎實的基礎知識和熟練的基本技能，掌握常用的解題策略和思想方法，學會根據問題的特點、問題情境的變化認真思考，合理進行思想方法的遷移.比如，2016年這道題如果能利用函數與方程的思想巧妙地求交點，對直線與雙曲線的兩個交點可以以形助數并用分類討論的方法一一求出二次函數的解析式，考場上一定會比其他同學更勝一籌.

3.教學中要注重對重要知識的整合和提高，提升學生綜合解決問題的能力.“考標”要求我們數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解.例如，我們平常在第一輪復習中分別對反比例函數、一次函數、二次函數的圖像與性質、函數的增減性專題復習一般很充分，但對這三類函數中一些共性的問題整體探究卻很少，而長沙市2013年、2014年、2015年、2016年的25題分別對三種常用函數的增減性問題、圖像中特殊點如橫坐標和縱坐標相等的點的問題、橫坐標和縱坐標均為整數的點的問題、函數的交點問題等進行了系統考查.所以在第二輪復習中教師將所學的這些知識巧妙地進行整合和提高，讓學生思考這些問題中帶有代表性的共性問題，注意這些知識的區別和聯系，站在一個更高的高度來思考這些知識也是非常有必要的.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]劉成龍，黃祥勇.2014年中考成都卷第23題分析及啟示[J].中學數學，2015（2）：40-43.