從一道高考題談導數的雙參數問題

王偉

以函數為載體，以導數為工具，考查函數性質及導數應用為目標，是最近幾年全國卷函數與導數交匯試題的顯著特點和命題趨向.運用導數確定含參數函數的參數取值范圍是一類常見的探索性問題，尤其是雙參數問題.解決這類問題，主要是運用等價轉化的數學思想，通過不斷地轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式化、簡單的問題.

歷年高考試題中也常出現此類問題，且涉及的知識面廣，綜合性強，不少考生在處理這類問題時，不知道確定參數范圍的函數關系或不等關系從何而來.本文通過從一道高考題引入，介紹導數的雙參數問題，體會命題者的命題心路，期望對考生的這類問題的備考有所幫助.

總之，導數的雙參數問題是高考中的考查題型之一，上面對高考題出題的研究和相關變形的探討，或許對學生有所啟發.參數問題形式多樣，方法靈活多變，技巧性較強，對于某些“含參函數”題目，不一定用某一種方法，還可用多種方法去處理.這就要求我們養成良好的數學思維，有良好的觀察與分析問題的能力，靈活的轉化問題能力，使所見到的“含參函數”問題能更有效地解決.當然題目千變萬化，讀者可以找一些相關題目進行訓練.