關注課堂教學的邏輯連貫

胡建林

最近分別參與了兩次活動：紹興市數學中考復習研討會和舟山市定海區數學中考復習研討會，并在紹興市中考復習研討會上就“關注學生學習，提高復習效率”的主題與同行進行了討論，在舟山市定海區中考復習研討會上展示了一堂相似三角形的復習課.兩次活動的參與，讓我對中考復習有了新的體會和感悟，本文以相似三角形一種基本圖形的復習課為例，用“相似三角形對應高線長之比等于相似比”這樣的“邏輯連貫”數學問題為一節課的主線進行復習，旨在說明教師可以通過“邏輯連貫”問題，如一個常用定理，一個基本圖形，一種常規方法等，貫穿數學復習課堂，使學生上一堂課精一類題，在理解知識點的同時綜合運用各種思想方法解決問題，也借此拋磚引玉，與大家探索提高中考復習效率的有效方法.

一、復習課堂現狀

在中考復習中，往往存在這樣一些比較普遍的現象，一是一輪基礎知識復習后，教師往往以整節課的題目講解代替了復習課，使復習課十分單調乏味；二是復習課時覺得這個也重要那個也重要，于是不肯放棄任何問題，不看考綱，不分難易，不論主次，什么都講，什么都要求學生掌握，表面看面面俱到，十分華麗，但實質是沒有突出重點，而由此產生的結果往往是西瓜芝麻一起丟，一堂課下來學生聽得累，教師講得也累，收到的效果自然也不是特別好.

二、“邏輯連貫”教學思考

首先，在日常教學中發現“相似三角形對應高線長之比等于相似比”這個性質教材中也不是以黑體字的形式出現，而且學生用得少，也就慢慢忽視了這一性質的存在.但各地中考試題中出現用這一性質解決問題的題目還是比較多的，是一個容易忽略的問題.因此，怎樣對此性質進行復習，并由問題解決的過程中，啟迪學生思考，領悟分析、思考和解決問題的方法是教師需要解決的一個問題.

其次，因性質小，可以考慮直接給學生這一性質，讓學生在證明這一性質的過程中重新認識，做好知識上和思想上的準備，它起著承上啟下的作用，教學中應突出這一點.

第一，承上.應引導學生重新認識抽象的“基本圖形”.第二，啟下.應關注例題的教學，即將簡單的“基本圖形”與下面例題“較復雜的圖形”建立起關聯性整合.使學生在課堂學習中深刻感受到如何發現問題、分析問題、解決問題的整個過程，理解和認識知識發生和發展的必然的因果關系.體現了教師用書上對“理解”的闡述：能描述對象的特征及由來；能明確闡述此對象和有關對象之間的聯系，從學生思維發展水平的角度出發，從數學內容的發生發展過程的角度出發，達成“過程性目標”.

再次，“由小及大”，基于學生，把握問題設計的主線.在溫習好性質后，充分利用變式教學，創設一個個蘊含著活動性的問題，由問題情境構建模型，從一個正方形到n個正方形再到矩形甚至三角形.這樣，以一個圖形為基礎，教師引導剖析了各題型，學生經歷了一系列有梯度、有思維含量、有數學思想的變式題，學生就能從“相似三角形對應高線長之比等于相似比”這個邏輯連貫的數學問題完成“性質”的數學本質刻畫；同時，在學生心中埋下了思維的種子，一旦今后遇到類似問題，這粒種子也許就能生根發芽.

三、“邏輯連貫”教學展示

基于以上的教學思考，給學生提供豐富的形象素材，從“表象”到“本質”，構筑起表象與數學本質的橋梁，從而提供一個抓住本質并對本質有準確理解的思維過程，促進學生在抽象的過程中充分理解高度抽象的“性質”.因此，教學以“性質重溫”為基礎，輔之以“變式問題驅動”.通過類比分析，將歸納方法與嚴密思考相結合，直觀與抽象相結合，促使學生思維呈一個清晰的“螺旋上升”過程.

可構建如下框架：性質重溫，提出問題→變式引導，類比分析→承上啟下，運用性質→中考鏈接，性質再應用.

（一）性質重溫，提出問題

相似三角形對應高線長之比等于相似比，常見情形如圖1所示，△ABC中，DE∥BC，AM⊥BC交DE于點N，則DEBC=ANAM.

（二）變式引導，類比分析

如圖2所示，在△ABC中，D，E分別在AC，BC上，DE∥AB.過D，C，E分別向AB作垂線，垂足分別為F，H，G，CH交DE于P，已知CH=6，AB=12.

1.正方形問題：

變式（1）：如圖3所示，若四邊形DFGE是正方形，求正方形的邊長.

變式（2）：如圖4所示，若四邊形DFGE是并排的兩個相等的正方形，求正方形的邊長.

變式（3）：如圖5所示，若四邊形DFGE是并排的n個相等的正方形，求正方形的邊長.

練習：如圖6所示，已知M是線段AB上一點，若△MDE是等腰直角三角形，求DE的長.

設計意圖：這個練習是對以上正方形問題的鞏固提高，其實質就是以上變式（1）（2）兩種情況，同時，解決這個問題要進行分類討論，把問題轉化為正方形的情況，融多種數學思想于一體，有較豐富的思維含量.

2.矩形問題：

變式（1）：如圖7所示，矩形DFGE的最大面積為多少？

變式（2）：如圖8所示，已知M是線段AB上一點，則△MDE最大面積為多少？

設計意圖：由正方形問題過渡到矩形問題，旨在培養學生知識的遷移能力，從中也體現了從特殊到一般的數學思想，解決問題時，還需要建立面積關于邊長的二次函數模型，從而發現變化情況，求出面積的最大值，從中可以培養學生的建模能力.

（三）承上啟下，運用性質

折疊問題：

變式（1）：如圖9所示，在DE的下方，作以DE為邊長的正方形，設DE=x，正方形與△ABC的重疊面積為y，求y與x的函數表達式，當x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

變式（2）：如圖10所示，將△CDE沿DE折疊，使△CDE落在四邊形ABED所在平面，設點C落在平面的點為M，DE的長為x，△MDE與四邊形ABED重疊部分的面積為y，當x為何值時，y最大，最大值為多少？

設計意圖：折疊問題使復習的梯度再次得以提升，思維含量大大提高，能培養學生的分類討論的能力，能鍛煉學生如何把問題轉化為已學內容或者已解決的內容的能力，即轉化的數學思想.

（四）中考鏈接，性質再應用

中考鏈接（2013年紹興中考22題）：

若一個矩形的一邊是另一邊的兩倍，則稱這個矩形為方形.如圖11所示，矩形ABCD中，BC=2AB，則稱ABCD為方形.

（1）設a，b是方形的一組鄰邊長，寫出a，b的值（一組即可）；

（2）在△ABC中，將AB，AC分別五等分，連接兩邊對應的等分點，以這些連接線為一邊作矩形，使這些矩形的邊B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的對邊分別在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如圖12所示.

① 若BC=25，BC邊上的高為20，判斷以B4C4為一邊的矩形是不是方形？為什么？

② 若以B3C3為一邊的矩形為方形，求BC與BC邊上的高之比.

設計意圖：展示中考題，是這一性質在中考運用中的生動體現，激起學生研究這一問題的動力和信心，同時，中考題的解決，使這一性質的運用再次得到鞏固.

四、“邏輯連貫”教學亮點

本課教學能根據數學新課標的基本理念，精心設計教學環節，采用啟發式教學能引導學生分析、思考、探索、理解和掌握相似三角形的性質，同時充分利用多媒體教學手段，調動學生多種感官參與學習，讓學生在變式中運用所學知識，體現了復習課的知識習題化，習題層次化.

（一）習題引路，有理有利

在知識梳理中，采用“一步到位”的策略給出本節課所要復習的知識（相似三角形的性質、基本圖形“A字圖”），切實做到知識習題化、知識問題化.教師從熟悉的問題出發，并借助問題串的形式，讓學生在解題中不僅回顧了要復習的知識，而且強化了對基本圖形和基本方法的認識，對綜合性例題的學習很有幫助作用，通過這樣的教學設計，既有理又有利.

（二）習題變式，層層推進

在變式引導，類比分析教學過程中，采用“小步走”的策略.先通過較簡單的例題入手，引導學生利用相似判定及性質求正方形、矩形的邊長.隨后，設計層層遞進的問題，通過逐步增加或改變一些條件，一步一步地引導學生深入分析問題和解決問題.學生在不同條件下尋求解決問題的方法，不僅有效鞏固了相似三角形性質的應用，而且明確了此類題的解題思路：兩個三角形相似，對應邊上的高之比等于底邊之比.同時，引導學生整理，歸納“基本圖形”，強化對基本圖形和基本方法的認識.為承上啟下，運用性質的教學過程打下堅實的基礎；設計的變式習題，不僅揭示了解決幾何問題的基本方法，更是豐富了學生的思維空間，提高了學生的思維靈活性，促使學生的推理能力進一步得到深化和提高.

（三）基于學生，提高效率

本節課復習由一個“邏輯連貫”問題入手，涉及的知識點較多，題目設計的數量大.但是，通過導學案和課件進行演示，使本節課有充足的時間讓學生進行思考和參與數學學習活動，同時也有足夠的時間進行師生互動.從真實的課堂學習活動中，可以看到學生在分析問題、解決問題和歸納總結中時間充足、思考充分、解題過程規范有序；與此同時，教師有更多的時間參與學生的學習活動，能更加深入了解學生的學習情況和學習效果，能更有效把控學生學習目標的達成度，更體現了復習的效率.

五、結束語

在邏輯連貫上做大文章，講透做足.不妨做一些這樣的整理、歸納，教學中確定一個邏輯連貫，以此為主線，整理相關題型，并通過變式輔助教學；復習無定法，與其追求“大而全”的大包圍形式，不如尋求“小而精”的格局，前者力爭面面俱到，可惜平均化而無重點，或泛泛之談，怎給人留下印象？后者可能不全面，但勝在有取舍有重心，可以談得深說得透，使學生在上完一堂復習課后扎實掌握了一個定理的深入運用，熟練掌握了一種方法的巧妙運用，深入理解了一個圖形的本質特征，使中考復習重點突出，難點突破，亮點不斷，記憶猶新.

【參考文獻】

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