淺談基于MATLAB軟件的實驗教學對高等數學教學的促進作用

曹文軍 薛亞奎 王鵬 肖亞峰 張慧敏

【摘要】本文針對高等數學教學中學生難以理解和掌握的內容，利用MATLAB軟件編寫程序以動態的形式將抽象的知識形象化，幫助學生理解概念，激發了學生學習興趣.同時實驗教學的融入讓學生提高了實際動手能力及綜合解決問題能力.

【關鍵詞】數學實驗；MATLAB軟件；高等數學

高等數學課程是大學重要的基礎課程，是理、工、農、醫、文各科高等教育中涉及學生最多、門類最廣、對學生影響最深遠的課程之一.但高等數學與初等數學相比具有更深的抽象性、嚴密的邏輯性和應用的廣泛性，研究的內容是變量，其概念更為抽象，大都以運動的面貌出現，難以形象表述，再加之高等數學知識點較多、課時有限、課堂容量大，傳統的教學方式是傳授型、灌輸型的，邏輯推理的語言和方法造成學生認知上的特殊難度[1].而基于MATLAB軟件的實驗教學可以將高等數學中難以教授的知識更為形象地展現出來，幫助學生理解概念，增加學習興趣.

一、課堂教學實例

在高等數學理論教學中，雖然多媒體手段不斷介入，但對許多抽象的概念學生還是難以理解.利用基于MATLAB的數學實驗既可以提高學生的動手能力、加深知識的理解，也能提高學習積極性與興趣.

（一）定積分概念講解中數學實驗的作用

在講解定積分的概念時，學生對用矩形代替曲邊梯形的面積的思想總是理解不透徹，可以利用MATLAB軟件指導學生自己動手編寫程序[2].

如圖1所示，隨著矩形數量的增加，面積逐漸接近于所求曲邊梯形的面積，用幾何圖形方式演示、理解定積分以加深理解，學生興趣盎然.

（二）空間解析幾何教學中數學實驗的作用

就可以畫出圖形，如圖2所示.

學生們通過旋轉360°觀察圖形更好地了解其特征.此外，兩個曲面圍成立體的投影通過Matlab軟件描繪，學生更容易掌握.

（三）三重積分教學中數學實驗的作用

可以畫出的圖像如圖3所示.

二、實驗教學對高等數學知識應用的促進作用

傳統高等數學的教學只注重培養學生的理論解題能力和邏輯推理能力，而缺乏從實際問題中提煉出數學問題以及用數學來解決實際問題的能力訓練.學生只會算一些題目，具體這些知識有哪些應用并不清楚，高等數學綜合實驗的設置就給學生拓寬了視野，學知識的同時知道怎么去應用，提高學生的學習積極性和興趣.例如，綜合實驗“數據擬合問題”.

給出某研究所為研究氮肥（N）的施肥量與土豆產量的關系，做了十次實驗，得出的實驗數據見表1，利用MATLAB軟件擬合多項式來揭示氮肥施肥量與土豆產量之間的函數關系.

學生通過這個實驗不僅加深對函數極值和最小二乘法的理解，而且掌握了利用函數解決實際問題的方法，提高了學生實際動手能力及綜合解決問題能力，增加了學習興趣與動力.

三、結束語

高等數學實驗教學融入課堂教學，不僅將難以理解的知識形象化，而且突出了知識的交叉融合與應用，提高學生理解力、動手能力和運用知識的能力的同時，激發了學生的學習興趣，為后續學習和研究打下堅實基礎.

【參考文獻】

[1]郭迎春.實驗與教學相結合改革高等數學教育模式[J].數學教育學報，2008（3）：76-77.

[2]張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程R2010a[M].北京：北京航空航天大學出版社，2011.

[3]吳贛昌.高等數學：第4版[M].北京：中國人民大學出版社，2011.

[4]同濟大學數學系.高等數學：第7版[M].北京：高等教育出版社，2014.