在“找規律”中發展合情推理能力

沈珠振

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確指出：推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。合情推理是合于情理的一種推理，是建立在觀察、分析、歸納、類比等思維過程基礎之上的，其結果是合情理、可觀察、能測量的。

“找規律”群組教學，重在學生通過探究發現現象中存在的規律，進而運用規律解決實際問題。例如：“一一間隔規律”“搭配規律”“周期規律”等的教學活動中，要注重引導學生在已有認知結構的基礎上大膽猜測，發現規律，通過合情推理建立與新知識的聯系，尋求內潛的問題解決的規律。

1.主動參與學習，經歷思維過程。

合情推理是在學生已有知識結構的基礎上，在解決實際問題的過程中，通過觀察、類比、聯想將研究的數學現象與已有的認知結構建立聯系。在一定程度上，運用合情推理是學習新知的有效途徑。在教學中，學生探究數學既有結論時，要暴露他們發現結論的思維過程，而這個過程是需要通過觀察、實驗、猜想產生的。在體驗探索的過程中可以培養學生優良的思維品質，使他們感受合情推理的可行性，從而達到促進意義學習的目的。

教學《周期規律》時，教師出示一組圖形，逐一在大屏幕上映出，讓學生發現規律時即告知。當課件出示到“□○○□”時，多數學生叫喊“有規律了”，經過短暫的停頓后，有學生提出反對意見。教師有意頓了一下，讓稱發現規律的學生說說自己的發現。該學生解釋說，第一個是□，接著是○○，第四個出現的是□，跟前面重復了，所以就有規律了。其他學生馬上表明反對意見：還需要看接下來出現的是不是○○，如果是這樣，才有規律。至此，學生的思路歸于一致。接著，直到出示到“□○○□○○”學生才齊呼有規律了。

上例中，出示到“□○○□”時，還可以讓學生根據圖示自己創造出規律，拓寬思路，發展求異思維。

2.獨立解決問題，培養思維能力。

解決問題離不開創造性思維活動，合情推理提供了觀察、實驗、聯想、類比等的思維空間，使學生創造性地解決問題成為可能。在實際問題的解決過程中，培養學生的合情推理能力，可以使其思考問題的方法最合理，思維簡潔明快，同時也可以推動學生創造性思維能力的發展。

例如：在《搭配的規律》一課中，出示“媽媽為櫻桃小丸子準備了2件上衣和3條裙子，小丸子各選一件上衣和裙子穿，可以有幾種不同的選法？”學生通過連線、配組等搭配方法探索成功后，初步感悟到搭配的有序性。先后改變條件“有4條裙子”或“3件上衣”，讓學生猜想有多少種不同的選法，并把自己的想法與大家交流。然后，隨意選擇兩類事物搭一搭、數一數，或用乘法驗證自己的猜想。在解決實際問題的過程中，學生經歷了從實物到圖形、從具體到抽象的過程，通過類比、猜想迅速抓住了問題的特征，自主構建了數學模型，找到了解決問題的方法，提高了他們解決實際問題的能力。

3.變換角度驗證，發展批判性思維。

學生在數學學習活動中大多運用歸納推理和類比推理，憑著直覺進行推理，結論未必可靠。受知識和邏輯思維能力的限制，教材中許多結論是不加以證明的，這給猜想的驗證帶來了一定的困難，通過合情推理得出的結論要經過更大范圍的驗證才能得以確認。

在《一一間隔》一課的教學中，出示“小明從1樓走到3樓要用30秒，以同樣的速度，小明從1樓到6樓要用多長時間？”學生直觀思維的結果是“60秒”，因為在學生的思維世界中，“6樓高度是3樓的2倍，需要的時間也是其2倍”，無疑，合情推理帶來了錯誤的結論。雖然我們設計的數學活動大都具有正確的結論，但在實際問題的解決中未必模式化，要根據具體的問題進行具體的分析，切勿讓學生“一把尺子量到底”。因此，在教學中，要注意把合情推理和邏輯思維訓練有機地結合起來，發展他們的批判思維，提高解決問題的能力。

在教學中，教師要注意鼓勵學生多角度地審視問題，從特殊情形、簡單情況中歸納、揭示規律及隱藏在規律中的思想方法。

（作者單位：南京市宇花小學）