基于群論的六足仿生機器人的研究

郭崢嶸

在基于中樞模式發生器的仿生算法為核心思想，以離散化步態模型為基礎的六足仿生機器人上，為了研究其運動空間的對稱性與機器人初始狀態的對稱性的關系，因此利用在群論的性質與方法，針對機器人機械結構的復雜性，結合其運動空間的約束條件，通過分析六足機器人運動空間隨不同參數調整的變化，對比機器人不同初始狀態與運動空間的關系。利用群論的約束模型可以對復雜的機器人的運動空間進行分析。

在自然界中有許多都存在人類無法到達的地方和可能危及人類生命的特殊場合。例如行星表面、災難發生礦井、防災救援和反恐斗爭等，對這些危險環境進行不斷地探索和研究，尋求一條解決問題的可行途徑成為科學技術發展和人類社會進步的需要。地形不規則和崎嶇不平是這些環境的共同特點。從而使輪式機器人和履帶式機器人的應用受到限制。以往的研究表明輪式移動方式在相對平坦的地形上行駛時，具有相當的優勢運動速度迅速、平穩，結構和控制也較簡單，但在不平地面上行駛時，能耗將大大增加，而在松軟地面或嚴重崎嶇不平的地形上，車輪的作用也將嚴重喪失移動效率大大降低。為了改善輪子對松軟地面和不平地面的適應能力，履帶式移動方式應運而生但履帶式機器人在不平地面上的機動性仍然很差行駛時機身晃動嚴重。與輪式、履帶式移動機器人相比在崎嶇不平的路面步行機器人具有獨特優越性能在這種背景下多足步行機器人的研究蓬勃發展起來。而仿生步行機器人的出現更加顯示出步行機器人的優勢。目前，六足機器人的步態主要分為三角步態、四足步態、等規則周期步態，在一定程度上限制了機器人對一些復雜地形的適應能力。而六足機器人具有較高的靈活性。

運動空間是決定多足機器人整體性能以及結構設計的重要指標。而六足機器人具有豐富的步態的肢體結構，憑借其離散化步態模型的優勢，可以對障礙、坡面等復雜特殊地形具有強適應性。本文利用自由步態生成算法設計機器人在穩定的狀態空間各個位置狀態間的排序問題，解決其位置狀態間的轉化的等分處理，為其從形態和角度精準模仿生物步態。而為了研究機器人初始狀態與運動空間的對稱性的關系，采用華南理工大學自動化科學與工程學院的魏武、葉春臺、袁銀龍使用的群約束模型進行學習與研究。該模型可以對機器人位置可達空間以及姿態空間進行分析，從中得出問題的關系。

一、群論

在數學和抽象代數中，群論具有基本的重要地位。群的特征是變換，任何封閉的變換操作集都可以用群表示。群論的重要性還體現在物理學和化學的研究中，因為許多不同的物理結構，如晶體結構和氫原子結構可以用群論方法來進行建模。于是群論和相關的群表示論在物理學和化學中有大量的應用。物理里用它來表示對稱，是因為對稱操作總是某種變換操作，而且肯定是封閉的，所以必然成群。但是即使不是對稱操作，也可以是群。一個旋轉對稱明顯破缺的理論，同樣可以討論旋轉群的作用。群論在數學上被廣泛地運用，通常以自同構群的形式體現某些結構的內部對稱性。結構的內部對稱性常常和一種不變式性質同時存在。如果在一類操作中存在不變式，那這些操作轉換的組合和不變式統稱為一個對稱群。而以群約束模型再合適不過，是對機器人在其運動空間對稱性最合適的方法。在并聯機器人機體結構具有對稱性的基礎上，應用對稱群的理論，進行分析。

二、機器人運動空間模型

首先根據機器人自由度理論，分析得到不同初始狀態下機器人的自由度，再根據其所具有的自由度及其運動約束矩陣判斷其運動狀態。接著每個運動狀態確定一組α，β，γ的值，對應著機器人的位置運動空間。還可以將機器人的運動空間分層，求解每一層的運動空間范圍。則整個運動空間 。

然后采用微分搜索法，在每一層運動空間的范圍內求取滿足約束條件的值，確定z的值保持不變，讓 ， ， 是以 為極角、以 為角度增量的半徑。針對每條射線均勻增加 的值，直到滿足（1）和（2）式，說明機器人達到運動空間的邊界值。順次連接這些邊界值就可以描繪出運動空間在此層的軌跡。

最后疊加所有的運動空間在不同層次的軌跡，求得機器人的完整的運動空間。

以上四個步驟可求得機器人的運動空間，但求解的自由度分析與初始狀態有關，不同的初始狀態，機器人的自由度和運動空間會發生變化。由群論的對稱性可知，若機器人初始狀態具有結構對稱性，則其運動空間也具有相對應的空間對稱性。

三、結論

本文所研究的是基于群論的六足仿生機器人，主要是為了驗證群論對六足機器人工作空間的分析方法。利用中樞模式發生器的仿生算法的核心思想，建立離散化步態模型，將步態規劃問題轉化為排序問題，首先將機器人運動起來。其次利用分層搜索法對運動空間進行求解，在MATLAB上進行仿真，最終得出結論，機器人的初始狀態的對稱性決定了其運動空間的對稱性。而該性質對于多足機器人具有很大的指導作用。

基金項目：西北民族大學中央高校基本科研業務費資金資助項目（項目編號：Y17183）。

（作者單位： 西北民族大學）