關于高中數學解題方法和技巧的幾點思考

楊世元

數學在高中階段是非常重要的一門科目，它不僅在高考當中占有較高的分值，而且理論性強，學習難度大。我們當中的一些學生雖然花費大量時間學習數學，基礎知識掌握的很好，但是最終考試成績卻不甚理想。這主要是因為他們在做題過程中不注意總結解題的方法和技巧，所以在遇到一些難題時便想不出正確的解題思路和方法。還有一部分學生解題方式不正確，如：不認真讀題，常出現遺漏重要條件或者題目理解有誤的情況。針對學生在考試答題過程中常遇到的問題，并且根據多年的數學學習經驗，我認為要想提高解題效率和考試分數，應先從以下幾個方面入手。

一、認真做好題目分析

一些學生在做數學題時，為了能夠節約時間多做幾道題，他們快速地瀏覽一遍題目，便匆匆開始答題，非常容易遺漏題干中的隱含條件，造成少解、多解等情況，將自己會做的題做錯，丟失了本應能夠得到的分數。為了避免出現這種錯誤，我們學生應該認真、仔細地閱讀題干，弄清楚題目當中都給出了哪些條件和需要求解的問題，在這個過程中，我們還可以分類、歸納數學題目的類型，總結出哪些題是自己輕易就能夠做正確的，哪些是需要仔細思考的，哪些又是容易出現錯誤的。這樣一來，不但能夠降低學生在解題過程中的出錯率，保證會做的題不丟分，而且能夠為接下來進行試題分析時總結不同類型的解題方法做好準備。

例如：題目“某廠今年1月、2月、3月生產某種產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了以后估計每個月的產量，以這三個月的產品數據為依據。用一個函數模擬產品的月產量y與月份數x的關系，模擬函數可選用二次函數f（x）=px2+qx+r（其中p，q，r為常數，且p≠0）或指數型函數g（x）=abx+c，（其中a，b，c為常數），已知4月份該產品的產量為1.37萬件，請問用上述哪個函數作為模擬函數較好？并說明理由。”這道題目較長，含有的信息較多，因此，我們要多讀幾遍題干，將無用信息過濾，然后標出重要條件和問題，再從這些篩選出的信息中尋找解題思路。我們可以將有用題干條件整合為：已知四個月的產品生產量，要模擬產量和月份間的關系，問采用二次函數還是指數函數哪個更為適合？經過這樣的題目信息分析、整合，我們便不會遺漏此題當中的有效條件，并且排除了無用信息的干擾，解題思路變得非常明晰，答題正確率也得到了提高。

二、從考點出發尋找解題思路

我們在做題過程中，常常會遇到一些題雖然讀了很多遍，題干當中的相關條件也已經提取出來，但仍然找不到解題思路。出現這種情況主要是因為學生還沒有靈活掌握題目所要考察的知識點，所以僅僅從題干入手并不能找到解題方法，這時，我們可以采用分析題目考點方式，聯想與之相關的概念、定理、公式等基礎知識，以此為出發點尋找解題思路。下面就以我在學習過程中遇到的試題為例，介紹如何從考點入手答題。

題目：“若偶函數y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）=2-x2，則求方程f（x）=sin|x|在[-10，10]內的根的個數?！眲傞_始，在讀完這道題目后，我并沒有找到解題思路。這時，我便分析題干中的知識點，偶函數性質是f（x）=f（-x），函數圖像關于y軸對稱，從這里好像并沒有獲取什么有用信息；之后我又從三角函數入手，它的圖像是周期性的，并且y=sin|x|是偶函數，而問題求的是f（x）=sin|x|在規定區間內的根，這也就代表了兩個函數圖像的交點即是方程的根；這時我只要確定y=f（x）的函數圖像就能夠得到交點的個數，此題的突破點轉移到了條件f（x+2）=-f（x）上，將x+2帶入可得f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）=f（x+4），由此可知，函數的周期為4，通過x在區間[0，2]的函數方程就能夠畫出圖像，進而確定兩個函數在[-10，10]內的交點個數為10。

三、善于應用常見的解題技巧

一些數學題目除了考察我們學生對知識的掌握情況外，還需要使用一定的解題技巧才能正確、快速的解答出來，其中經常用到的有：配方法、換元法、待定系數法、反證法等。這些方法一般都有特定的使用環境，因此，我們在做題過程中要注意總結不同題型采用哪種方法更便于解題。下面以“換元法”“配方法”為例，介紹如何在答題過程中使用這些解題技巧。

題目“設x>1，y>1，且2logxy﹣2logyx+3=0，求T=x2-4y2的最小值?！庇捎跅l件等式較為復雜，因此可以采用“換元法”，令t=logxy，就能夠將等式化簡并得出y=x1/2，再將其代入T=x2-4y2中就得到T=x2-4x，這時可以采用“配方法”得出T=（x-2）2-4，可知函數在（1，2]內單調遞減，在（0，+∞）內單調遞增，進而得出最小值為-4。

四、總結

我們學生在做數學題的過程中，首先應該徹底弄清楚題干條件和問題；其次對于一些沒有思路的題目要多分析其中的知識點，從多角度入手尋找答題思路；最后要注意總結常用的解題方法，并留心每個方法的具體使用“環境”。俗話說：“熟能生巧?！敝灰覀冞\用正確的解題方法和技巧，再輔以大量的練習，一定能夠大幅提升成績，進而為最終的高考做足準備。

（作者單位：天津市寶坻區第一中學）