家庭自制食用油出油預(yù)算的數(shù)學(xué)模型

黃丹蕾

一、問題的提出

現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)、電視、廣播和報(bào)紙等媒體一直在曝光地溝油的來源和危害。爸爸因工作的需要經(jīng)常會(huì)出差，每到一個(gè)地方，吃飯只能去外面隨便吃一點(diǎn)，這就增大了吃地溝油的幾率。媽媽常常念叨地溝油怎么惡心，怎么能吃到健康的食用油，有一天她突然恍然大悟，自己榨油不就都解決了嗎？沒有了從原材料到食用油加工的外部中間環(huán)節(jié)，全部由自己把握，我想每個(gè)人都放心多了。

就是這樣，家里多了臺(tái)小小榨油機(jī)，外觀漂亮，價(jià)格也不算昂貴，媽媽很少去追捧昂貴的手機(jī)、名牌衣服，倒是對(duì)這臺(tái)榨油機(jī)情有獨(dú)鐘。因?yàn)樵牧闲枰约哼x擇，原材料的成分不同、水分含量不同，都會(huì)影響到出油率，為了幫助媽媽利用好這臺(tái)榨油機(jī)，我就利用相關(guān)因素的數(shù)據(jù)，依據(jù)我學(xué)過的一次函數(shù)公式建立數(shù)學(xué)模型，可以快速選擇性價(jià)比最高的原材料，榨出出油率最高的食用油。

二、數(shù)學(xué)模型建立過程

1.日常原材料榨油情況的數(shù)學(xué)模型

（一）主要原材料出油率

從以上數(shù)據(jù)可以看出，核桃的出油率最高，其次是黑芝麻、白芝麻，花生仁、紫蘇籽、油菜籽和葵花籽的出油率次之。

（二）建立數(shù)學(xué)模型

按照各種原材料的出油率，首先建立市場(chǎng)普遍出油率對(duì)應(yīng)的出油重量的數(shù)學(xué)模型：

1）花生仁，出油重量：y=0.4x（千克）； 2）油菜籽，出油重量：y=0.35x（千克）；

3）白芝麻，出油重量：y=0.45x（千克）； 4）黑芝麻，出油重量：y=0.50x（千克）；

5）葵花籽，出油重量：y=0.2x（千克）； 6）紫蘇籽，出油重量：y=0.37x（千克）；

7）核桃仁，出油重量：y=0.7x（千克）。

（三）數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

1）花生仁榨油成本推導(dǎo)：

由y=0.4x（千克）

式中：y------榨出花生油重量； x------原材料花生仁重量；

假設(shè)y=1千克，則

可以得出，榨出1千克花生油，需原材料2.5千克，

而紅花生仁市場(chǎng)售價(jià)12元/千克，白花生仁市場(chǎng)售價(jià)11元/千克，則

榨出1千克紅花生油，需原材料成本2.5×12=30元；

榨出1千克白花生油，需原材料成本2.5×11=27.5元。

2）油菜籽榨油成本推導(dǎo)：

由y=0.35x（千克）

式中：y------榨出油菜籽油重量； x------原材料油菜籽重量；

假設(shè)y=1千克，則

可以得出，榨出1千克油菜籽油，需原材料2.86千克，

而油菜籽市場(chǎng)售價(jià)5.2元/千克，則

榨出1千克油菜籽油，需原材料成本2.86×5.2=14.87元。

3）白芝麻榨油成本推導(dǎo)：

由y=0.45x（千克）

式中：y------榨出白芝麻油重量； x------原材料白芝麻重量；

假設(shè)y=1千克，則

可以得出，榨出1千克白芝麻油，需原材料2.22千克，

而白芝麻市場(chǎng)售價(jià)34.4元/千克，則

榨出1千克白芝麻油，需原材料成本為2.22×34.4=76.37元。

4）黑芝麻榨油成本推導(dǎo)：

由y=0.5x（千克）

式中：y------榨出黑芝麻油重量； x------原材料黑芝麻重量；

假設(shè)y=1千克，則

可以得出，榨出1千克黑芝麻油，需原材料2千克，

而黑芝麻市場(chǎng)售價(jià)35.2元/千克，則

榨出1千克黑芝麻油，需原材料成本為2×35.2=70.4元。

5）葵花籽榨油成本推導(dǎo)：

由y=0.2x（千克）

式中：y------榨出葵花籽油重量； x------原材料葵花籽重量；

假設(shè)y=1千克，則

可以得出，榨出1千克葵花籽油，需原材料5千克，

而葵花籽市場(chǎng)售價(jià)24元/千克，則

榨出1千克葵花籽油，需原材料成本為5×24=120元。

6）紫蘇籽榨油成本推導(dǎo)：

由y=0.37x（千克）

式中：y------榨出紫蘇籽油重量；x------原材料紫蘇籽重量；

假設(shè)y=1千克，則

可以得出，榨出1千克紫蘇籽油，需原材料2.7千克，

而紫蘇籽市場(chǎng)售價(jià)24元/千克，則

榨出1千克紫蘇籽油，需原材料成本為2.7×24=64.8元。

7）核桃仁榨油成本推導(dǎo)：

由y=0.7x（千克）

式中：y------榨出核桃油重量； x------原材料核桃仁重量；

假設(shè)y=1千克，則

可以得出，榨出1千克核桃油，需原材料1.43千克，

而核桃仁市場(chǎng)售價(jià)60元/千克，則

榨出1千克核桃油，需原材料成本為1.43×60=85.8元。

（四）引出

按照前面的數(shù)學(xué)模型可以看到，不同原材料榨油成本差別很大，所以有必要對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正，以更準(zhǔn)確的反映榨油情況。為了更合理幫助媽媽估計(jì)家用榨油機(jī)的出油情況及成本情況，下面針對(duì)榨油影響因素進(jìn)行分析。

2.受溫濕度影響的較準(zhǔn)確出油情況的數(shù)學(xué)模型

北方各季節(jié)溫濕度差別較大，同一種原材料在不同的季節(jié)或者不同溫濕度條件下榨油的情況會(huì)有所不同，按照這兩個(gè)因素，對(duì)已建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行微調(diào)。

（一）受溫度影響因素建立數(shù)學(xué)模型

因?yàn)闇囟鹊倪^高或者過低都會(huì)影響榨油機(jī)的出油效率，按照對(duì)榨油機(jī)在不同溫度下出油情況的歸納，對(duì)幾種原材料已建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)整，為媽媽購(gòu)買原材料和預(yù)算榨油情況提供幫助。

1）花生仁榨油模型的調(diào)整

不分季節(jié)，只按照室溫情況，分類如下：

如果T≤10℃， 則y=0.36x；如果25℃≥T>10℃， 則y=0.4x；如果T>25℃，則y=0.38x；

可以得出：

榨出1千克紅花生油，當(dāng)室溫在小于10℃、10℃-25℃、大于25℃時(shí)，需原材料成本33.3元、30元、31.58元；

榨出1千克白花生油，當(dāng)室溫在小于10℃、10℃-25℃、大于25℃時(shí)，需原材料成本30.56元、27.5元、28.95元。

2）油菜籽榨油模型的調(diào)整

不分季節(jié)，只按照室溫情況，分類如下：

如果T≤10℃， 則y=0.32x；如果25℃≥T>10℃， 則y=0.35x；如果T>25℃，則y=0.33x；

可以得出：

榨出1千克油菜籽油，當(dāng)室溫在小于10℃、10℃-25℃、大于25℃時(shí)，需原材料成本16.71元、14.87元、15.82元。

3）白芝麻榨油模型的調(diào)整

不分季節(jié)，只按照室溫情況，分類如下：

如果T≤10℃， 則y=0.41x；如果25℃≥T>10℃， 則y=0.45x；如果T>25℃，則y=0.43x；

可以得出：

榨出1千克白芝麻油，當(dāng)室溫在小于10℃、10℃-25℃、大于25℃時(shí)，需原材料成本83.92元、76.37元、79.55元。

4）黑芝麻榨油模型的調(diào)整

不分季節(jié)，只按照室溫情況，分類如下：

如果T≤10℃， 則y=0.46x；如果25℃≥T>10℃， 則y=0.5x；如果T>25℃，則y=0.48x；

可以得出：

榨出1千克黑芝麻油，當(dāng)室溫在小于10℃、10℃-25℃、大于25℃時(shí)，需原材料成本77.36元、70.4元、73.33元。

5）葵花籽榨油模型的調(diào)整

不分季節(jié)，只按照室溫情況，分類如下：

如果T≤10℃， 則y=0.19x；如果25℃≥T>10℃， 則y=0.2x；如果T>25℃，則y=0.192x；

可以得出：

榨出1千克葵花籽油，當(dāng)室溫在小于10℃、10℃-25℃、大于25℃時(shí)，需原材料成本134.83元、120元、122.45元。

6）紫蘇籽榨油模型的調(diào)整

不分季節(jié)，只按照室溫情況，分類如下：

如果T≤10℃， 則y=0.33x；如果25℃≥T>10℃， 則y=0.37x；如果T>25℃，則y=0.35x；

可以得出：

榨出1千克紫蘇籽油，當(dāng)室溫在小于10℃、10℃-25℃、大于25℃時(shí)，需原材料成本72.81元、64.8元、69.68元。

7）核桃仁榨油模型的調(diào)整

不分季節(jié)，只按照室溫情況，分類如下：

如果T≤10℃， 則y=0.672x；如果25℃≥T>10℃， 則y=0.7x；如果T>25℃，則y=0.686x；

可以得出：

榨出1千克核桃油，當(dāng)室溫在小于10℃、10℃-25℃、大于25℃時(shí)，需原材料成本89.38元、85.8元、87.55元。

3.不同原材料在不同環(huán)境溫度下榨油所需原材料及費(fèi)用對(duì)照表

前面對(duì)不同溫度下不同原材料榨油所需材料和花費(fèi)費(fèi)用情況進(jìn)行了分析，為了更直觀的對(duì)照比對(duì)，故做成對(duì)照表的形式，以方便使用。如表2所示為1千克油所用原料，表3所示為1千克油所需費(fèi)用。

三、結(jié)論

由建立的數(shù)學(xué)模型推出的選用原材料數(shù)據(jù)表，可以幫助媽媽很方便的選擇榨油的原材料。

（作者單位：西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高中部）