經(jīng)歷過程，構(gòu)建模型

曾雪霞

一、提出問題

實踐與綜合的一個重要目標(biāo)，就是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系，樹立正確的數(shù)學(xué)觀。新課程強調(diào)從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問題的核心。因此，要弄清經(jīng)歷知識形成的三個環(huán)節(jié)：感受實際問題-----轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題-----進一步抽象化并建立數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生把自己怎么想、怎么做與小組同學(xué)交流或者操作演示清楚，從而明白知識的來龍去脈，通過親身經(jīng)歷觀察、猜想、試驗、驗證的學(xué)習(xí)過程，真實地感受數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系與綜合應(yīng)用。在《擲一擲》數(shù)學(xué)活動中，讓我有了更深的了解和啟發(fā)。

二、片段回放

片段1：師生游戲，感知體驗。

師：同學(xué)們，經(jīng)過剛才的討論，我們知道擲兩個骰子的和有11種情況。那下面我們來動手?jǐn)S一擲，你們派一個代表來和我比賽。先看看游戲的規(guī)則。

游戲規(guī)則：擲兩個骰子20次，如果和是5，6，7，8，9，算老師贏，否則是你們贏。

（1）先來猜一猜誰贏的可能性大？

生：我猜學(xué)生贏的機會大，因為我們選了6個數(shù)，而老師只選了5個數(shù)。

師：用事實說話，我們來擲一擲，大家來看一看。

游戲雙方 贏得次數(shù) 合計

學(xué)生代表（2，3，4，5，10，11，12）

教師（5，6，7，8，9）

師：同學(xué)們，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：老師贏的次數(shù)多。

師：我選了五個和，你們選了六個和，結(jié)果還是我贏的次數(shù)多，是不是說明我的運氣好呀？

生：······

片段2：動手操作，交流發(fā)現(xiàn)

師：其實我之所以贏，是隱藏著小秘密的，想想或動手拋拋色子，看誰能找出秘密。

（若無學(xué)生發(fā)現(xiàn)，則進一步引導(dǎo)。）

師：咱們上節(jié)課說過一顆色子6個面，1～6分別在一個面上，所以1～6出現(xiàn)的可能性是一樣的！但現(xiàn)在2～12這11個和出現(xiàn)的可能性是否一樣呢？我們是不是該研究一下呢？

（生若有所思）

師：誰能說說該怎么研究？

生：拋色子。

師：非常棒，你們說得很對，咱們就四人小組為一組。一個人負責(zé)記錄，其他三個人輪流拋色子，得數(shù)是幾就在幾的上面涂上一個，直到其中的一個格子涂滿，游戲結(jié)束。

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

生：好！

（請一個四人小組小組長到講臺上領(lǐng)取表格，活動開始。）

每個四人小組進行匯報，師生交流，發(fā)現(xiàn)這11個和出現(xiàn)的可能性不同。

收集各小組的統(tǒng)計表，總結(jié)。

片段3：引發(fā)思考，探究原理

師：我們從實驗中得到了結(jié)論，各小組擲到6、7、8的可能性比較大，2、12的可能性比較小。為什么會這樣呢？能不能通過數(shù)學(xué)的角度分析得到結(jié)論呢？生：老師，我覺得我們是不是可以這樣，把兩個骰子可能出現(xiàn)的和的次數(shù)都寫出來，比如第一個色子擲出來1，那第二個色子擲出來的可能是1，2，3，4，5，6中的一個，和就 可能的是2，3，4，5，6，7，；然后在看第一個色子擲出來的是2的情況……這樣就應(yīng)該很清楚。

師：很好，老師為你們每人準(zhǔn)備一張學(xué)習(xí)紙，最上面和最左邊表示兩個骰子的點數(shù)，請你們把所有可能出現(xiàn)的和算出來，再認真觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

生：出現(xiàn)7的次數(shù)最多，有6次，2和12出現(xiàn)的次數(shù)最少，都有1次。

師：通過試驗操作，數(shù)據(jù)分析，我們發(fā)現(xiàn)了隱藏在背后的規(guī)律，更重要的是，同學(xué)們還能運用我們學(xué)過程可能性的知識來解釋規(guī)律背后的原因，這是很了不起的，希望大家在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持這樣的好習(xí)慣。

三、議論分析

結(jié)合以上的教學(xué)片段，有以下四點值得深思：

1.注重知識間的聯(lián)系與綜合

新課標(biāo)強調(diào)：要重視知識之間的聯(lián)系與綜合。本節(jié)課是以游戲的形式探討可能性大小的實踐活動。本活動，學(xué)生通過觀察、猜想、試驗、驗證的學(xué)習(xí)過程，綜合得用組合、統(tǒng)計、可能性、找規(guī)律等有關(guān)知識，探討事件發(fā)生的可能性大小。

2.有序組織活動，使活動得以有效開展

教學(xué)中老師的主要作用在于組織教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生主要從事數(shù)學(xué)活動，并在適當(dāng)時候給予恰當(dāng)?shù)膸椭Ｔ诎咐校M織了動手實驗——提出問題——分析研究——解決問題——交流分享——反思評價這一系的活動，鼓勵學(xué)生獨立思考，使學(xué)生真正地動起來。做到“忙而不亂，活而有序”。在有需要的時候，老師有針對性地進行指導(dǎo)。如在示范游戲時，讓學(xué)生看到：每次的結(jié)果老師不確定，有可能老師贏也有可能學(xué)生贏。老師贏的次數(shù)比學(xué)生贏的次數(shù)多。

3.在活動中會學(xué)數(shù)學(xué)

綜合與實踐的實施是以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。活動過程中，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷猜想、實驗、驗證的過程。本活動可以讓學(xué)生先通過有限次的試驗，對結(jié)果有一個初步的猜想，然后通過相對嚴(yán)密的“數(shù)學(xué)化”的過程，自己得出正確的結(jié)論。

4.重視交流評價、總結(jié)提升

交流中要注意引導(dǎo)學(xué)生對知識點進行梳理，如：這節(jié)課我們綜合應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)知識來解決問題？什么時候用到組合的知識？什么時候用到可能性的知識??教師要根據(jù)學(xué)生的匯報，幫助學(xué)生更好地

5.理解規(guī)律背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)活動可以使學(xué)科知識在活動中得到延伸、綜合、重組與提升，活動中發(fā)現(xiàn)的問題、所獲得的知識技能可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中拓展和加深。為培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神，我們要不斷嘗試、探索，使數(shù)學(xué)綜合活動得以有效的開展。